1、23.2.1 中中|心对称心对称一、复习提问一、复习提问:1.什么是轴对称呢什么是轴对称呢?2.关于轴对称的两个图形有哪些性质关于轴对称的两个图形有哪些性质?把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合全重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称称.1.两个图形是全等形两个图形是全等形.2.对称轴是对称点连线的垂直平分线对称轴是对称点连线的垂直平分线.3.图形的旋转：图形的旋转：在平面内在平面内,将一个图形绕一个定点将一个图形绕一个定点旋转一定的角度旋转一定的角度,这样的图形变换称为图这样的图形变换
2、称为图形的旋转形的旋转,这个定点称为旋转中这个定点称为旋转中|心心,旋转旋转的角度称为旋转角的角度称为旋转角.ADEACB 如果将一个图形绕一点旋转如果将一个图形绕一点旋转180度得到一个新的图形度得到一个新的图形,这样的两个图这样的两个图形是什么关系呢形是什么关系呢?你知道吗?可以告诉我吗?180.研究观察OADBC 像这样把一个图形绕着像这样把一个图形绕着某一点旋转某一点旋转180度度,如果它如果它能够和另一个图形重合能够和另一个图形重合,那那么么,我们就说这两个图形关我们就说这两个图形关于这个点对称或中于这个点对称或中|心对称心对称,这个点就叫对称中这个点就叫对称中|心心,这这两个图形中
3、的对应点两个图形中的对应点,叫做叫做关于中关于中|心的对称点心的对称点.观察观察:C、A、E三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样?线段线段AC、AE的大小关系呢的大小关系呢?ADEACB C、A、E三点在一条直线上或三点在一条直线上或CAE=180.AC=AE1.中中|心对称的定义心对称的定义:ABC）60BA120O）60120180C 180思考思考:1.把ABC绕着O点旋转60 得到的ABC,这两个三角形成中|心对称吗?2.把ABC绕着O点旋转120 得到的ABC,这两个三角形成中|心对称吗?3.把ABC绕着O点旋转180,得到的ABC,这两个三角形成中|心对称吗?不是不是,因为旋转了因
4、为旋转了60 不是不是,因为旋转了因为旋转了120 是是,因为旋转了因为旋转了180 问题问题1.2.与问题与问题3有什么区别和联系呢有什么区别和联系呢?ABCABCABCOABCOABCCBA(1).点点A是绕点是绕点A旋转旋转180后得到的后得到的,即线段即线段OA绕点绕点O旋转旋转180得到线段得到线段OA,所以点所以点O在线段在线段AA上上,且且OA=OA,即点即点O是线段是线段AA的中点的中点.同样地同样地,点点O是线段是线段BB CC的中点的中点.(2).在AOB与 A O B中 OA=OA,OB=OB AOB=AOB AOB A O BSAS AB=A B 同理:BC=B C,A
5、C=A C ABC A BC SSS证明证明:OABCCBA以以以下图中以以以下图中ABCABC与与ABCABC关于关于点点O O是成中是成中|心对称的心对称的,你你能从图中找到哪些等量关能从图中找到哪些等量关系系?ABCABCO找一找找一找:1关于中|心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中|心,并且被对称中|心所平分.2关于中关于中|心对称的两个图形是全等形心对称的两个图形是全等形.2.归纳：中归纳：中|心对称的心对称的性质性质想一想想一想 3.3.中中|心对称与轴对称有心对称与轴对称有什么区别什么区别?又有什么联系又有什么联系?轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴-直
6、线直线有一个对称中心有一个对称中心点点图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折(翻翻折折1801800 0)后重合后重合图形绕对称中心旋转图形绕对称中心旋转1801800 0后重合后重合对称点的连线被对称对称点的连线被对称轴垂直平分轴垂直平分对称点连线经过对称对称点连线经过对称中心中心,且被对称中心平且被对称中心平分分类比你能得到类比你能得到什么结论什么结论?4.中中|心对称的作图心对称的作图AOA连结连结OA,并延长到并延长到A,使使OA=OA,例例1、(1)A点和点和O点点,画出点画出点A关于点关于点O的对称点的对称点A那么那么A是所求的点是所求的点例例1.(2)、线段、线段AB和和O点点,画出线
7、段画出线段AB关于点关于点O的对称线段的对称线段A B OABAB连结连结AO并延长到并延长到A,使使OAOA,那么得那么得A的对称点的对称点A连结连结BO并延长到并延长到B ,使使O B OB,那么得那么得B的对称点的对称点B连结连结 A B ,那么线段那么线段A B是所画线是所画线段段怎么办?可以帮帮我吗?例例14 四边形四边形ABCD和点和点O,画四边形画四边形ABCD,使它与四边形关于这一点对称使它与四边形关于这一点对称.ABACBDDOC画一个与四边形画一个与四边形ABCDABCD中中|心对称图形心对称图形.1 1以顶点以顶点A A为对称中为对称中|心；心；2 2以以BCBC边的中点
8、为对称中边的中点为对称中|心心.提高练习DABCEFGMDABCON如图如图,ABC与与A,B,C,中中|心对称心对称,求出它们的对称中求出它们的对称中|心心O.ABCABC怎么办?可以帮帮我吗?解法一：根据观察解法一：根据观察,B、B,应是对应点应是对应点,连连结结BB,用刻度尺找出用刻度尺找出BB,的中点的中点O,那么那么点点O即为所求如图即为所求如图ABCABCOO解法二：根据观察解法二：根据观察,B、B,及及C、C,应是两应是两组对应点组对应点,连结连结BB,、CC,BB,、CC,相交相交于点于点O,那么点那么点O即为所求如图即为所求如图.ABCABC你学会了吗你学会了吗?下课了下课了
9、!轴对称轴对称引言对称现象无处不在引言对称现象无处不在,从自然景观到艺术作从自然景观到艺术作品品,从建筑物到交通标志从建筑物到交通标志,甚至甚至|日常生活用品日常生活用品,都可都可以找到对称的例子以找到对称的例子,对称给我们带来美的感受对称给我们带来美的感受!引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图如图,把一张纸对折把一张纸对折,剪出一个图案折剪出一个图案折痕处不要完全剪断痕处不要完全剪断,再翻开这张对折的纸再翻开这张对折的纸,就得到了就得到了美丽的窗花观察得到的窗花美丽的窗花观察得到的窗花,你能发现它们有什么共你能发现它们有什么共同的特点吗同的特点吗?追问你能举出一些轴对称图形的例
10、子吗追问你能举出一些轴对称图形的例子吗?探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部直线两旁的部分能够互相重合分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形这个图形就叫做轴对称图形,这条直这条直 线就是它的对称轴这时线就是它的对称轴这时,我们也说这个图形关于这条我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠每一对图形沿着虚线折叠,左边的图形都能与右边左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图观察下面每对图形如图,你能类比前你能类比前面的内容概括出它们的共同特征
11、吗面的内容概括出它们的共同特征吗?追问追问1 1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗吗?探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另如果它能够与另一个图形重合一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线成那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称轴对称,这条直线叫做对称轴这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对折叠后重合的点是对应点应点,叫做对称点叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合形的两局部能完全重合,而两个图
12、形成轴对称指的是两而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系个图形之间的位置关系,这两个图形沿对称轴折叠后能这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2 2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗?两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形形,这两个图形关于这条轴对称这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2
13、 2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗?追问追问1 1你能说明其中你能说明其中的道理吗的道理吗?探索新知探索新知问题问题3 3如图如图,ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称对称,点点A,B,CA,B,C分别是点分别是点A,B,C A,B,C 的对称点的对称点,线线 段段AA,BB,CCAA,BB,CC与直线与直线MN MN 有什么关系有什么关系?ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明 如果如果ABC ABC 和和ABCABC关
14、于直线关于直线MN MN 对称对称,那么那么,直线直线MN MN 垂直垂直线段线段AA,BBAA,BB和和CC,CC,并且直线并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AA,BBAA,BB和和CCCC如如果将其中的果将其中的 三角形改为三角形改为 四边形四边形 五边形五边形其其他条件不变他条件不变,上述结论还成上述结论还成立吗立吗?ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线于这条线段的直线,叫做这叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3 3如图如图,ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称对称,点点A,B,CA
15、,B,C分别是点分别是点A,B,C A,B,C 的对称点的对称点,线线段段AA,BB,CCAA,BB,CC与直线与直线MN MN 有什么关系有什么关系?ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3 3你能用数学语言概括前面的结论吗你能用数学语言概括前面的结论吗?成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称直线对称,那么对称轴是任那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMN
16、PABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AA,BB,AA,BB,直线直线l l平分线段平分线段AA,BBAA,BB或直或直线线l l 是线段是线段AA,BBAA,BB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以以以下图是一个轴对称图形以以以下图是一个轴对称图形,你能发现你能发现什么结什么结 论论?能说明理由吗能说明理由吗?ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗的结论吗?探索新知探索新知问题问题4 4以以以下图是一个轴对称图形以以以下图是一个轴对称图形,你能发现你能发现什么结什么结论论?能说明理由吗能说明理由吗?ABlAB轴对称图形的性质
17、：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴轴对称图形的对称轴,是任何是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以以以下图是一个轴对称图形以以以下图是一个轴对称图形,你能发现你能发现什么结什么结 论论?能说明理由吗能说明理由吗?ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如以以下图的每个图形是轴对称图形吗如以以下图的每个图形是轴对称图形吗?如如果是果是,指出它的对称轴指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如以以下图的每幅图形中的两个图案是轴对如以以下图的每幅图形中的两个图案是轴对称称的吗的吗?如果是如果是,试着找出它们的对称轴试着找出它们的对称轴,并找出一对对并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容本节课学习了哪些主要内容?2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么什么?3 3成轴对称的两个图形有什么性质成轴对称的两个图形有什么性质?轴对称图形有轴对称图形有 什么性质什么性质?我们是怎么探究这些性质的我们是怎么探究这些性质的?课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
