1、 - 1 - 2016-2017 学年甘肃省金昌市高二（下）第二次月考数学试卷（文科） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1若直线的参数方程为 （ t为参数），则直线的斜率为（ ） A B C D 2 i是虚数单位，复数 =（ ） A 2 i B 2+i C 1 2i D 1+2i 3曲线 y=x3 3x2+1在点（ 1， 1）处的切线方程为（ ） A y=3x 4 B y= 3x+2 C y= 4x+3 D y=4x 5 4三个数 0.76， 60.7， log0.76的大小关系为（ ） A 0.76 log0.76 60.7 B 0.76 60.7 log0.76 C log0.
2、76 60.7 0.76 D log0.76 0.76 60.7 5在极坐标系中与圆 =4sin 相切的一条直线的方程为（ ） A cos=2 B sin=2 C =4sin （ + ） D =4sin （ ） 6参数方程为 （ t为参数）表示的曲线是（ ） A两条射线 B两条直线 C一条射线 D一条直线 7两圆 与 的位置关系是（ ） A内切 B外切 C相离 D内含 8与参 数方程为 （ t为参数）等价的普通方程为（ ） A x2+ =1 B x2+ =1（ 0 x 1） C x2+ =1（ 0 y 2） D x2+ =1（ 0 x 1， 0 y 2） 9曲线 （ ）的长度是（ ） A 5
3、B 10 C D - 2 - 10点 P（ x， y）是椭圆 2x2+3y2=12上的一个动点，则 x+2y 的最大值为（ ） A B C D 11直线 和圆 x2+y2=16 交于 A， B两点，则 AB 的中点坐标为（ ） A（ 3， 3） B C D 12函数 f（ x） =lnx x2的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13已知函数 f（ x） =x3+3ax2+3（ a+2） x+1 既有极大值又有极小值，则实数 a 的取值范围是 14直线 为参数）上与点 A（ 2， 3）的距离等于 的点的坐标是 15设点 P 是曲线 y=x3 x+ 上的
4、任意一点，点 P处的切线倾斜角为 ，则 的取值范围为 16直线 与圆 相切，则 = 三、解答题（ 17 题 10分， 19、 20、 21、 22每题 12 分） - 3 - 17求直线 l1： （ t为参数）和直线 l2： x y 2 =0的交点 P的坐标，及点 P与 Q（ 1， 5）的距离 18已知在 ABC中， A（ 2， 0）， B（ 0， 2）， C（ cos ， 1+sin ）（ 为参数），求 ABC面积的最大值 19（ 1）求函数 的定义域； （ 2）求函数 的值域 20设函数 f（ x） =ax2+bx+c（ a 0）为奇函数，其图象在点（ 1， f（ 1）处的切线与直线 x
5、6y 7=0垂直，导函数 f （ x）的最小值为 12 （ 1）求 a， b， c的值； （ 2）求函数 f（ x）的单调递增区间，并求函数 f（ x）在上的最大值和最小值 21选修 4 4：参考方程与极坐标 分别在下列两种情况下，把参数方程 化为普通方程： （ 1） 为参数， t为常数； （ 2） t 为参数， 为常数 22选修 4 4坐标系与参数方程 已 知 直 线 l 过 定 点 与圆 C ：相交于 A、 B两点 求：（ 1）若 |AB|=8，求直线 l的方程； （ 2）若点 为弦 AB的中点，求弦 AB的方程 - 4 - 2016-2017学年甘肃省金昌市永昌一中高二（下）第二次月考数
6、学试卷（文科） 参考答案与试题解 析 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1若直线的参数方程为 （ t为参数），则直线的斜率为（ ） A B C D 【考点】 I3：直线的斜率； QJ：直线的参数方程 【分析】把直线的参数方程消去参数化为普通方程可得 y= x+ ，从而得到直线的斜率 【解答】解： 直线的参数方程为 （ t为参数），消去参数化为普通方程可得 y= x+ 故直线的斜率等于 故选： D 2 i是虚数单位，复数 =（ ） A 2 i B 2+i C 1 2i D 1+2i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为 a+bi
7、（ a， b R）的形式，即可 【解答】解：复数 = 故选 A 3曲线 y=x3 3x2+1在点（ 1， 1）处的切线方程为（ ） A y=3x 4 B y= 3x+2 C y= 4x+3 D y=4x 5 【考点】 62：导数的几何意义 【分析】首先判断该点是否在曲线上， 若在曲线上，对该点处求导就是切线斜率，利用点斜式求出切线方程； 若不在曲线上，想法求出切点坐标或斜率 - 5 - 【解答】解 ： 点（ 1， 1）在曲线上， y=3x 2 6x， y |x=1= 3，即切线斜率为 3 利用点斜式，切线方程为 y+1= 3（ x 1），即 y= 3x+2 故选 B 4三个数 0.76， 60
8、.7， log0.76的大小关系为（ ） A 0.76 log0.76 60.7 B 0.76 60.7 log0.76 C log0.76 60.7 0.76 D log0.76 0.76 60.7 【考点】 4C：指数函数单调性的应用 【分析】由对数函数的图象和性质，可得到 log0.76 0，再指数函数的图象 和性质，可得 0.76 1， 60.7 1从而得到结论 【解答】解：由对数函数 y=log0.7x的图象和性质 可知： log0.76 0 由指数函数 y=0.7x， y=6x的图象和性质 可知 0.76 1， 60.7 1 log0.76 0.76 60.7 故选 D 5在极坐标
9、系中与圆 =4sin 相切的一条直线的方程为（ ） A cos=2 B sin=2 C =4sin （ + ） D =4sin （ ） 【考点】 Q4：简单曲线的极坐标方程 【分析】本选择题利用直接法求解，把极坐标转化为 直角坐标即利用 2=x2+y2， sin=y ，极坐标方程转化为直角坐标方程后进行判断即可 【解答】解： =4sin 的普通方程为： x2+（ y 2） 2=4， 选项 A的 cos=2 的普通方程为 x=2 圆 x2+（ y 2） 2=4 与直线 x=2显然相切 故选 A - 6 - 6参数方程为 （ t为参数）表示的曲线是（ ） A两条射线 B两条直线 C一条射线 D一条
10、直线 【考点】 QH：参数方程化成普通方程 【分析】分 t 大于 0 和 t 小于 0 两种情况，利用基本不等式确定出 x 的取值范围，则答案可求 【解答】解 ：由 ， 当 t 0 时， x=t+ 2 =2 当 t 0 时， x=t+ =（ t+ ） 2 = 2 方程表示的曲线是 y=2（ x 2或 x 2） 为两条射线， 故选： A 7两圆 与 的位置关系是（ ） A内切 B外切 C相离 D内含 【考点】 QK：圆的参数方程 【分析】把两圆为直角坐标方程，求出两圆的圆心，半径，圆心距，由此能判断两圆与 的位置关系 【解答】解：圆 的普通方程为（ x+3） 2+（ y 4） 2=4，圆心O1（
11、 3， 4），半径 r1=2， 圆 的普通 方程为 x2+y2=9，圆心 O2（ 0， 0），半径 r2=3， 圆心距 |O1O2|= =5， |O1O2|=r1+r2=5， 两圆 与 的位置关系是外切 故选： B - 7 - 8与参数方程为 （ t为参数）等价的普通方程为（ ） A x2+ =1 B x2+ =1（ 0 x 1） C x2+ =1（ 0 y 2） D x2+ =1（ 0 x 1， 0 y 2） 【考点】 QH：参数方程化成普通方程 【分析】先由参数方程求出参数 t得取值范围，进而求出 x、 y的取值范围，再通过变形平方即可消去参数 t 【解答 】解：由参数方程为 ， ，解得
12、0 t 1，从而得 0 x 1， 0 y 2； 将参数方程中参数消去得 x2+ =1 因此与参数方程为 等价的普通方程为 故选 D 9曲线 （ ）的长度是（ ） A 5 B 10 C D 【考点】 QH：参数方程化成普通方程 【分析】运用同角的平方关系： sin2 +cos2=1 ，化简曲线方程，可得圆 x2+y2=25 内的圆心角为 = 的弧长，再由弧长公式，计算即可得到所求值 【解答】解：由 sin2 +cos2=1 ， 曲线 （ ）即为 - 8 - 圆 x2+y2=25内的圆心角为 = 的弧长， 可得所求长度为 5= 故选： D 10点 P（ x， y）是椭圆 2x2+3y2=12上的一
13、个动点，则 x+2y 的最大值为（ ） A B C D 【考点】 QL：椭圆的参数方程； KG：直线与圆锥曲线的关系 【分析】由椭圆 2x2+3y2=12 化为 ，设 ，y=2sin ，利用两角和差的正弦公式及正弦函数的单调性即可得出 【解答】解：由椭圆 2x2+3y2=12化为 ，设 ，y=2sin ， x+2y= = = ，其中 x+2y 的最大值为 故选 D 11直线 和圆 x2+y2=16 交于 A， B两点，则 AB 的中点坐标为（ ） A（ 3， 3） B C D 【考点】 IF：中点坐标公式； QJ：直线的参数方程 【分析】把直线的参数方程化为普通方程后代入圆 x2+y2=16
14、化简可得 x2 6x+8=0，可得x1+x2=6，即 AB的中点的横坐标为 3，代入直线的方程求得 AB的中点的纵坐标 - 9 - 【 解 答 】 解 ： 直 线 即 y= ， 代入圆 x2+y2=16化简 可得 x2 6x+8=0， x1+x2=6，即 AB 的中点的横坐标为 3， AB的中点的纵坐标为 3 4 = ， 故 AB的中点坐标为 ， 故选 D 12函数 f（ x） =lnx x2的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 4N：对数函数的图象与性质 【分析】由已知中函数的解析式 ，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案 【解答】解
15、： （ x 0） （ x 0） 则当 x （ 0， 1）时， f （ x） 0，函数 f（ x）为增函数； 当 x （ 1， + ）时， f （ x） 0，函数 f（ x）为减函数； 当 x=1时， f（ x）取最大值， f（ 1） = ； 故选 B - 10 - 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13已知函数 f（ x） =x3+3ax2+3（ a+2） x+1 既有极大值又有极小值，则实数 a 的取值范围是 （ ， 1） （ 2， + ） 【考点】 6C：函数在某点取得极值的条件 【分析】先对函数进行求导，根据函数 f（ x） =x3+3ax2+3（ a+2） x+1既有极大值又有极小值，可以得到 0，进而可解出 a的范围 【解答】解：
