1、2.4等比数列第二课时等比数列的性质及应用课前预习巧设计名师课堂一点通创新演练大冲关第二章数列考点一考点二N0.1 课堂强化 N0.2 课下检测考点三返回返回返回返回返回返回 读教材读教材填要点填要点 1若若an是等比数列，则是等比数列，则(1)a10，q1或或a10,0q0,0q1或或a11时，数列为递减数列；时，数列为递减数列；(3)q1时，数列为时，数列为 ；(4)q0时，数列为摆动数列时，数列为摆动数列递增数列递增数列常数列常数列返回 2一般地，如果一般地，如果m，n，k，l为正整数，且为正整数，且mnkl，则有，则有 .特别地，当特别地，当mn2k时，时，.3在等比数列在等比数列an
2、中，每隔中，每隔k项项(kN*)取出一项，按取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列为原来的顺序排列，所得的新数列为 amanakalamana等比数列等比数列返回等比数列等比数列返回 小问题小问题大思维大思维 1在等比数列在等比数列an中，如何用中，如何用am表示表示an?提示：提示：anamqnm.2若数列若数列an是一个无穷等比数列，公比为是一个无穷等比数列，公比为q，将数列，将数列an的偶数项去掉，剩余各项组成一个新的数列，它还是等的偶数项去掉，剩余各项组成一个新的数列，它还是等比数列吗？它的首项和公比分别是多少？比数列吗？它的首项和公比分别是多少？提示：提示：仍然是等比数列，首项为仍
3、然是等比数列，首项为a1，公比为，公比为q2.返回提示：提示：成立成立返回4若数列若数列an是各项均为正数的等比数列，则是各项均为正数的等比数列，则lg an是等是等差数列吗？公差是多少？差数列吗？公差是多少？返回返回 研一题研一题 例例1已知已知an是等比数列且是等比数列且an0，a2a42a3a5a4a625，求，求a3a5的值的值返回返回返回 通一类通一类 1在等比数列在等比数列an中，中，a3a7a1128，a2a7a12512，求，求q.返回返回返回返回 研一题研一题 例例2有四个数，其中前三个数成等差数列，后三有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且前后两数的和是
4、个数成等比数列，并且前后两数的和是16，中间两数的和，中间两数的和是是12.求这四个数求这四个数返回返回返回返回返回返回 若将若将“和是和是16”改为改为“积是积是128”，将，将“和是和是12”改为改为“积为积为16”，如何求解？，如何求解？返回返回由得由得a216，a4或或a4.由得由得2a2q2a2q4128.将将a216代入整理，得代入整理，得q42q280.解得解得q24，q2或或q2.所求的四个数为所求的四个数为4,2,8,32或或4，2，8，32.返回返回 通一类通一类 2在递增等比数列中，在递增等比数列中，a1a964，a3a720.求求a11的值的值返回an是递增等比数列，是
5、递增等比数列，a7a3.a34，a716.164q4.q44.a11a7q416464.返回 研一题研一题 例例3从盛满从盛满a(a1)升纯酒精的容器里倒出升纯酒精的容器里倒出1升然后升然后添满水摇匀，再倒出添满水摇匀，再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀，如升混合溶液后又用水添满摇匀，如此继续下去，问：第此继续下去，问：第n次操作后溶液的浓度是多少？若次操作后溶液的浓度是多少？若a2时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%?返回返回返回 悟一法悟一法 本题将实际问题抽象成一个数列问题，解决数列应用本题将实际问题抽象成一个数列问题，解决数列应用题的关键是
6、读懂题意，建立数学模型，弄清问题的哪一部题的关键是读懂题意，建立数学模型，弄清问题的哪一部分是数列问题，是哪种数列在求解过程中应注意首项的分是数列问题，是哪种数列在求解过程中应注意首项的确立，时间的推算不要在运算中出现问题确立，时间的推算不要在运算中出现问题返回 通一类通一类 3始于始于2007年初的美国次贷危机，至年初的美国次贷危机，至2008年中期，已经年中期，已经演变为全球金融危机受此影响，国际原油价格从演变为全球金融危机受此影响，国际原油价格从2008年年7月每桶最高的月每桶最高的147美元开始大幅下跌，美元开始大幅下跌，9月跌至月跌至每桶每桶97美元你能求出国际原油价格美元你能求出国
7、际原油价格7月到月到9月之间平月之间平均每月下降的百分比吗？若按此计算，到什么时间跌均每月下降的百分比吗？若按此计算，到什么时间跌至谷底至谷底(即每桶即每桶34美元美元)?返回解：解：设每月平均下降的百分比为设每月平均下降的百分比为x，则每月的价格构成了，则每月的价格构成了等比数列等比数列an，记，记a1147(7月份价格月份价格)，则，则8月份价格月份价格a2a1(1x)147(1x)，9月份价格月份价格a3a2(1x)147(1x)2.147(1x)297，解得，解得x18.8%.设设an34，则，则34147(118.8%)n1，解得，解得n8.即从即从2008年年7月算起第月算起第8个
8、月，也就是个月，也就是2009年年2月国际原油月国际原油价格将跌至价格将跌至34美元每桶美元每桶.返回 已知数列已知数列cn，其中，其中cn2n3n，且数列，且数列cn1pcn为为等比数列，求常数等比数列，求常数p.返回解解法一：法一：因为因为cn1pcn是等比数列，是等比数列，所以当所以当n2时，时，有有(cn1pcn)2(cn2pcn1)(cnpcn1)，将将cn2n3n代入上式，得代入上式，得2n13n1p(2n3n)22n23n2p(2n13n1)2n3np(2n13n1)，返回返回法二：法二：由由cn2n3n，得，得c15，c213，c335，c497.因而数列因而数列cn1pcn的前三项依次为的前三项依次为135p,3513p,9735p.由题意得：由题意得：(3513p)2(135p)(9735p)整理得：整理得：p25p60，p2或或p3.返回返回返回返回返回点评点评 法一是利用等比中项，法二是先利用特值求得法一是利用等比中项，法二是先利用特值求得p的值，然后加以验证说明，其中法二是解决此类问题的的值，然后加以验证说明，其中法二是解决此类问题的常用方法，且可以降低解题错误常用方法，且可以降低解题错误.
