1、 - 1 - 天津市静海县第一中学 2017-2018学年高二数学 4 月学生学业能力调研测试试题 考生注意： 1. 本试卷分第卷基础题（ 136分）和第卷提高题（ 14 分）两部分，共 150 分。 2. 试卷书写要求规范工整，卷面整洁清楚，否则酌情减 3-5分，并计入总分。 知 识 技 能 学习能力 习惯养成 总分 内容 复数 逻辑不 等式 推理证明 函数与导数应用 转化化归 卷面整洁 150 分数 20分 30分 25分 50分 25分 3-5分 第卷基础题（共 136 分） 一、选择题：（每小题 5分，共 25 分） 1根据如下样本数据： x 3 4 5 6 7 y 4.0 a 5.4
2、 0.5 0.5 b 0.6 得到的回归方程为 y bx a.若样本点的中心为 (5， 0.9)，则当 x 每增加 1 个单位时， y 就( ) A增加 1.4个单位 B减少 1.4 个单位 C增加 7.9个单位 D减少 7.9 个单位 2通过随机询问 110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到 如下的列联表： 男 女 总计 走天桥 40 20 60 走斑马线 20 30 50 总计 60 50 110 附表： P(K2 k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是 ( ) A有 99
3、%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关” B有 99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关” C在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“选择过马路方式与性别有关” D在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“选择过 马路方式与性别无关” - 2 - 3给出下面类比推理命题 (其中 Q为有理数集， R为实数集， C为复数集 )： “若 a， b R，则 a b 0?a b”类比推出“若 a， b C， 则 a b 0?a b”； “若 a， b， c， d R，则复数 a bi c di?a c， b d”类比推出“若 a， b， c， d Q，则 a b 2 c d 2?
4、a c， b d”； “若 a， b R，则 a b0?ab”类比推出“若 a， b C，则 a b0?ab”其中类比结论正确的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 4.若实数 a ， b 满足 0a? ， 0b? ，则“ ab? ”是“ ln lna a b b? ? ? ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5 函数 f(x) (x2 1)3 2的极值点是 ( ) A.x 1 B x 1 C.x 1或 1或 0 D x 0 二、填空题：（ 7题 10 分其余每题 5分共 35分） 6. 已知命题 p： ? x0，总有 (x
5、 1)ex1，则非 p 为 _ 7. 根据 )(xfy? （ ? ?33- ，?x ）的图像，回答下列问题 （每空 2分） (1) )(xfy? 极大值为 ； (2)方程 ()fx? =0的实根为 ； (3)不等式 ()fx? 0? 的解集为 ； (4)函数 2)( ? xfy 的零点有 个； (5) 函数 xxfy ? )( 的零点个数就是方程 xxf ?)( 的 个数，也是 )(xfy? 的图像与直线 xy? 的交点个数 . 8若复数 z 21 i3，其中 i为虚数单位，则复数 z的虚部是 _ 9.观察下列等式 1 1 2 3 4 9 3 4 5 6 7 25 4 5 6 7 8 9 10
6、 49 ? - 3 - 照此规律，第 n个等式为 _ 10.函数 )(xfy? 在 0xx? 处取得极值是 0)( 0 ? xf 的 条件； 11.已知三次函数 32( ) ( )3af x x b x c x d a b? ? ? ? ?在 R 上单调递增，则 3 2 4abcba? 的最小值为 _ 三、解答题：（共 90分） 12（ 15 分）实数 m分别取什么数值时，复数 z (m2 5m 6) (m2 2m 15)i (1)与复数 2 12i 相等； (2)与复数 12 16i互为共轭复数； (3)对应的点在 x 轴上方 13.（ 13 分） 设函数 3( ) 3 ( 0 )f x x
7、 ax b a? ? ? ?。 （ 1） 若曲线 ()y f x? 在点 (2, (2)f 处的切线方程为 8y? ，求 ,ab的值； （ 2） 求函数 ()fx的单调区间与极值。 14.（ 30 分）（规律总结题组） （ 1）若 0,0 ? yx 且 12 ? yx ，则yxx?1的取值范围是 _ （ 2）若 0,0 ? yx ，且 xyyx ?2 ，则 yx? 的取值范围是 _ （ 3）已知 ba? ,且 1?ab ,则 ba ba ? 22 的最小值是 _. （ 4）已知实数 nm, ，若 0,0 ? nm ，且 1?nm ，则 12 22 ? nnmm 的最小值 （ 5） 已知实数 n
8、m, ，若 0,0 ? nm ，且则 nmmn 22 )1()1( ? 的最小值 _ 15.（ 16 分）已知函数 21( ) e 2xf x a x x? ? ?（ aR? ， e 为自然对数的底数） . （ 1）若曲线 ()y f x? 在点 (1 (1)f, 处的切线与直线 (e 2) 1 0xy? ? ? ?垂直，求 ()fx的单调区间； （ 2）若函数 ()fx有两个极值点，求实数 a 的取值范围； 第卷 提高题（共 16分） 16.（ 16 分）已知函数 ? ? 2f x ax x?， ? ? lng x b x? ，且曲线 ?fx与 ?gx在 1x? 处有- 4 - 相同的切线 . （ 1）求实数 ,ab的值； （ 2）求证： ? ? ? ?f x g x? 在 ? ?0,? 上恒成立； （ 3）当 ? ?6,n? ? 时，求方程 ? ? ? ?f x x ng x? 在区间 ? ?1,ne 内实根的个数 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
