1、 1 安徽省太和县 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文 (考试 时间 120分钟，满分 150分 ) 一、选择题 (本大题共 12小题，每小 题 5分，共 60分， 请从 A， B， C， D四个选项 中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得 零分。 ) 1 函数 f(x)在 x x0处导数存在若 p： f (x0) 0； q： x x0是 f(x)的极值点，则 ( ) A p是 q的充分必要条件 B p是 q的充分条件，但不是 q的必要条件 C p是 q的必要条件，但不是 q的充分条件 D p既不是 q的充分条件， 也不是 q的必要条件 2抛物线
2、24yx? 的焦点坐标是 ( ) A (0,1) B (1,0) C 1(0, )16 D 1( ,0)16 3 已知命题 p：若 xy，则 xy，则 x2y2.在命题 p q； p q； p (q)； (p) q中，真命题是 ( ) A B C D 4 已知命题 p： ? x0，总有 (x 1)ex1，则 p为 ( ) A ? x0 0，使得 (x0 1)ex0 1 B ? x00，使得 (x0 1)ex0 1 C ? x0，总有 (x 1)ex 1 D ? x 0，总有 (x 1)ex 1 5已知函数 y f(x)，其导函数 y f( x)的图象如图所示，则 y f(x)( ) A在 (
3、， 0)上为减函数 B在 x 0处取极小值 C在 (4， ) 上为减函数 D在 x 2处取极大值 6已知 F1( 1， 0)， F2(1， 0)是椭圆 C 的两个焦点 ， 过 F2且垂 直于 x 轴的直线交 C 于 A， B 两点 ，且 |AB| 3， 则 C的方程为 ( ) A.x22 y2 1 B x23y22 1 C.x24y23 1 Dx25y24 1 7已知直线 y kx 1与曲线 y x3 ax b切于点 (1， 3)，则 b的值为 ( ) A 3 B 3 2 C 5 D 5 8执行如图所示的程序框图，如果输出的是 a 341，那么判断框中可以是 ( ) A kf(1) D无法确定
4、 11设椭 圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1， F2， P 是 C 上的点， PF2 F1F2， PF1F230 ，则 C的离心率为 ( ) A. 36 B. 13 C. 12 D 33 12 f(x)是定义在 (0， ) 上的非负可导函数，且满足 xf( x) f(x)0 ，对任意正数 a， b，若a0， b0)与双曲线 C2：x24y216 1 有相同的渐近线，且 C1的右焦点为 F( 5， 0)，则双曲 线 C1的方程为 _. 14 若函数 f(x) x3 x2 mx 1是 R 上的单调增函数，则 m的取值范围是 _ 15 过抛物线 y2 4x的焦点 F的
5、直线交该抛物线于 A， B两点，若 |AF| 3，则 |BF| _. 3 16 已知命题 p： “ ? x 1， 2， 12x2 ln x a0” 与命题 q： “ ? x R， x2 2ax 8 6a 0” ，若命题“ p q”是真命题 ， 则实数 a的取值范围是 _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分 请把解答过程写在答题卷上 ) 17 （ 本小题 满分 10 分） 已知函数 f(x) x3 ax2 bx a2在 x 1 处有极值 10， 求函数 f(x)的解析式。 18 （ 本小题 满分 12 分） 随着经济社会的发展，消费者对食品安全的关注度越来越高，通过随机询问某地区 110
6、名居民在购买食品时是否看生产日期与保质期等内容，得到如下的列联表： 年龄与看生产日期与保质期列联表 单位：名 60岁以下 60岁以上 总计 看生产日期 与保质期 50 30 80 不看生产日期与保质期 10 20 30 总计 60 50 110 (1)从这 50 名 60 岁以上居民中按是否看生产日期与保质 期采取分层抽样，抽取一个容量为 5的样本，问样本中看与不看生产日期与保质期的 60岁以上居民各有多少名？ (2)从 (1)中的 5 名居民样本中随机 选取两名作深度访谈，求选到看与不看生产日期与保质期的60岁以上居民各 1名的概率； (3)根据以上列联表，问有多大把握认为 “ 年龄与在购买
7、食品时看生产日期与保质期 ” 有关？ 附：下面的临界值表供参考： P(K2 k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19 （ 本小题 满分 12分） 已知抛物线 E： x2 2py(p0)，直线 y kx 2与 E交于 A， B两点，且 OA OB 2，其中 O为原点 (1)求抛物线 E的方程； (2)当 k=1时，求弦长 |AB| 20 （ 本小题 满分 12分） 奇函数 f(x) ax3 bx2 cx 的 图象过点 A( 2， 2)， B(2 2， 10 2
8、) (1)求 f(x)的表达式； (2)求 f(x)的单调区间； 4 (3)若方程 f(x) m 0有三个不同的实根，求 m的取值范围 21 （ 本小题 满分 12 分） 如图，椭圆 E: 221xyab?(ab0)经过点 A(0， -1)，且离心率为 22 . (1)求椭圆 E的方程 . (2)经过点 (1， 1)，且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同两点 P， Q(均异于点 A)，证明 :直线 AP 与AQ的斜率之和为 2. 22 （ 本小题 满分 12 分） 已知函数 f(x) ex ax(a 为常数 )的图象与 y 轴交于点 A，曲线 y f(x)在点 A处的切线斜率为 1. (1
9、)求 a的值 (2)求 函数 f(x)的极值； (3)证明：当 x0 时， x20. 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 x1 x2 2pk， x1x2 4p. OA OB x1x2 y1y2 x1x2 x212px222p 4p 4. 由已知，得 4p 4 2，解得 p 12. 所以抛物线 E的方程为 x2 y. (2)由 (1)知， x1 x2 1， x1x2 2. 由弦长公式得 |AB|=3 2 20解： (1) f(x) ax3 bx2 cx为奇函数， f( x) f(x)(x R)， b 0， f(x) ax3 cx. 图象过点 A( 2， 2)， B(2 2， 10
10、2)， ? 2 2a 2c 2，16 2a 2 2c 10 2，即? 2a c 1，8a c 5， ? a 1，c 3， f(x) x3 3x. (2) f(x) x3 3x， f( x) 3x2 3 3(x 1)(x 1)， 当 1 x 1时， f( x) 0； 当 x 1或 x 1时， f( x) 0， f(x)的递增区间是 ( ， 1)和 (1， ) ，递减区间是 ( 1,1) (3) f( 1) 2， f(1) 2，为使方程 f(x) m 0，即 f(x) m有三个不等实根，则 2 m 2，即 2 m 2， m的取值范围是 ( 2,2) 21【解析】 (1)由题意知 错误 !未找到引用
11、源。 =错误 !未找到引用源。 ,b=1,综合 a2=b2+c2,解得 a=错误 !未找到引用源。 , 所以 ,椭圆的方程为 错误 !未找到引用源。 +y2=1. 7 (2) 由题设知 , 直线 PQ 的 方 程 为 y=k(x-1)+1, 代入 错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 +y2=1, 得(1+2k2)x2-4k(k-1)x+2k(k-2)=0, 由已知 0,设 P(x1,y1),Q(x2,y2),x1x2 0, 则1 2 1 2224 ( 1 ) 2 ( 2),1 2 1 2k k k kx x x xkk? ? ?， 从而直线 AP 与 AQ 的斜率之和 1 2 1 21 2
12、1 11 1 2 2A P A Q y y k x k k x kkk x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 121 2 1 2112 ( 2 ) 2 ( 2 ) xxk k k kx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 ( 1 )2 2 2 ( 2 1 ) 22 ( 2 )kkk k k kkk ? ? ? ? ? ? ?. 22解： (1)由 f(x) ex ax，得 f (x) ex a. 又 f (0) 1 a 1，得 a 2. （ 2） f(x) ex 2x， f (x) ex 2. 令 f (x) 0，得 x ln 2. 当 xln 2时， f (
13、x)0， f(x)单调递增 所以当 x ln 2时， f(x)有极小值， 且极小值为 f(ln 2) eln 2 2ln 2 2 ln 4， f(x)无极大值 (3)证明：令 g(x) ex x2， 则 g( x) ex 2x. 由 (1)得 ， g( x) f(x) f(ln 2) 2 ln 40. 即 g( x)0. 所以 g(x)在 R 上单调递增又 g(0) 10， 所以当 x0 时 ， g(x)g(0)0， 即 x2ex. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、 试题、素材、教学计划 】 8 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
