1、课题：课题： 3 3. .4 4. .1 1 再探索实际问题与再探索实际问题与一元一次方程（一元一次方程（1 1） 教学目标 1、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程 解以现实为背景的应用题； 2、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生 在轻松愉快的气氛中掌握知识； 3、结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们 在活动中获得成功的体验， 培养学生的探索精神， 树立学习的信 心。 教学难点 通过分析题意，寻找等量关系，列方程。 知识重点 从不同的角度来找等量关系，列方程。 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情境 提出问题 教师：当代数学家苏
2、步青教授在法国遇到一个很有 名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个 题目： 问题 1： “甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离 是50km，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩 几小时可以碰到？” 苏教授一下子便回答了，你能回答出上述问题吗？ 通过问题引入， 激发学生的学习 积极性。 分析问题 学生活动一 组织四人小组活动，观察分析，理解题意，弄清路 程、速度、时间之间的关系； 在小组讨论的基础上，全班相互交流。 教师针对学生讨论的情况，进行点评，引导分析，渗透 数学建模的思想。 画出示意图： 引导分析：甲乙相遇时，他们共行的路程为 。 本题有哪些相等关系呢？ 从路程角度分析：
3、甲行走的路程+乙行走的路程= 。 从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间。 如果设：甲、乙相遇他们的时间为x，此时相等关系： 甲行走的路程+乙行走的路程= 。 即甲行走的速度甲行走的 +乙行走的 乙 行走的时间= 。 通过创设愉悦的 问题情景，引起 学 生 的 学 习 兴 趣，给学生提供 经历从多角度寻 求相等关系的过 程，在轻松欢快 中探索问题，解 决问题。 则可得方程：5032xx/ 解：设甲乙相遇时行走了x小时，根据题意得： 3250 xx，550 x ，10 x 。 答：他们 10 小时能相遇。 此时教师再问：如果设甲行走的路程为x km，那么相 等关系是什么呢？再让四人小组讨论、
4、交流。 问题 2：“接着这位数学家又说： 一只小狗每小时走5km， 它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它 又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时，一共走了多少 千米？” 在外国且又是电车上回答这个问题可有点难了，但 是苏教授思考了一会儿，还是在下车前解决了这个问 题，你知道他又是怎样解答的吗？ 学生继续分组讨论。由小组派代表发表本组的见 解，然后教师点评分析： 画出示意图； （略） 分析： 小狗走的路程=小狗走的速度小狗走的时间，现 在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。 小狗走的时间为多少呢？ 显然，小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故 小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间，问题由
5、此应 迎刃而解。 解： （略） 事情还没有结束，苏教授回国后把这个问题向他的 学生讲了以后，学生又向苏教授问了几个问题？而苏教 授也在很短的时间内回答了这几个问题，试试看，你行 吗？ 问题 3：学生 A 提出问题： 如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速 度皆不变，乙和小狗先出发 3 小时，甲再出发追赶乙， 当甲追上乙时，小狗跑了多少米？ 学生分组讨论。由小组派代表发表本组的见解，然 后教师点评分析： 画出示意图； （略） 分析：变换情境后，变成了什么问题？问题的 通过设置的两个 问题，形成问题 串，逐步深入， 引导发现，通过 提问，把学生逐 步引入问题情境 中，并且问题具 有一定的梯度
6、和 层次，对学生的 思考有一定的引 导启发作用。培 养其勇于探索的 精神，画出相应 的示意图解决问 题是解应用题的 一个重要手段， 要使学生学会利 用不同的示意图 解决问题。 问 题 进 一 步 升 华，此时学生的 兴趣达到一个高 潮，通过越来越 多的样式，使学 生感受到问题层 出不穷，变幻莫 测，从而体验到 等量关系又是什么？ 小狗走的路程=小狗走的速度小狗走的时间，故 关键还是求出时间，而这个时间就是甲追上乙的时间， 可由下列追及问题中的等量关系求得。 甲行走的速度甲追上乙行走的时间=乙行走的速 度甲追上乙行走的时间+乙提前行走的速度乙提前 行走的时间。 问题 4：学生 B 提出问题： 如
7、果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲 先出发 5 小时， 乙才和小狗一起出发， 当小狗追上甲时， 甲走了多少米？乙还能追上甲吗？为什么？ 学生分组讨论，由小组派代表发表本组的见解。之 后教师引导分析： 显然，小狗和甲又形成了追及问题，由问题 4 知， 设小狗追赶甲的时间为x，则可得到：535 3xx 。 此 时 小 狗 行 走 的 路 程 = 甲 行 走 的 路 程 =5 7.537.5千米，乙不能追上甲，原因何在呢？如 果乙能追上甲，则肯定有23 5 3xx 。 解得15x。 显然时间不能为负。 说明：速度较大者追速度较小者，定能追上，崦而 速度较小者追速度较大者，肯定不能追上。 从而
8、引出悖论： 公元前 400 多年古希腊的数学家提出这样一个观 点，跑得最快的阿基里斯永远追不到爬得最慢的乌龟。 因为必须到达乌龟出发点 A，而此时乌龟又进到 1 A点， 当阿再时到 1 A点时，乌龟又进到 2 A点，如此继续下去， 阿永远追不上它，显然这是一个错误的结论，故称为悖 论。应该怎么反驳这个结论呢？ 教学的奥妙和神 奇。 学生兴奋好奇地 面对新问题，并 积极思考。学生 观察对比思考， 教师给予引导， 抓住问题关系找 出等量关系，学 生通过讨论探索 学 习 来 解 决 问 题，有一种豁然 开朗的感觉，充 分享受成功的喜 悦。 进一步引发学生 对数学热爱，对 问题矛盾性的正 确分析和验证
9、。 思考 假如你是苏步青的学生，你也出一个题来考考他，看哪 些同学提出的问题有深度。 激励学生学习数 学的积极性。 小结与作业 课堂小结 布置作业 必做题：教科书 98 页习题 2 .4 第 6、8 题。 备选题： （1）小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔 叔也在锻炼，两人沿 400 米跑道跑步，每次总是小王跑 2 圈的时间，叔叔可以跑 3 圈。一天，两人在同地反向 而跑，小明看了一下记时表，发现隔了 32 秒钟两人第 一次相遇。求两人的速度。第二天小王打算和叔叔同向 而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先给小王 预测一下吗？ （2）从甲地到乙地公共汽车原需行驶 7 小时，开通高
10、速公路后，路近了 30 千米，而车速平均每小时增加了 30 千米，只需 4 小时即可到达，求甲、乙两地之间高速 公路的长度。 （3）试对以上情境提出问题，并讨论解答（必要时可 对情境作适当补充） ：某班级组织去风景区春游，大部 分同学先坐公共汽车前往，平均速度为24/千米 小时； 4 名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为 60/千米 小时，结果同时到达山脚下，到达后发现乘 坐缆车上山费用较大，且不能浏览风景。于是商定：大 部队步行上山，4 名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做 好在山顶举行活动的准备。缆车的速度是步行的 3 倍， 步行同学中途在一个景点逗留了 10 分钟，到达山顶时 比先遣队
11、晚了半小时。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 要节课是从学生的实际问题出发，结合新课标准的理念，创造性使用教材而设计的 一节课， 是继前面有了经历将实际问题转化为数学问题的过程的经验后， 体验文字语言、 图形语言、符号语言的互相转换。本节的设计是从学生感兴趣的情境入手，通过画线段 获取信息，经历从不同的角度寻求不同的相等关系。形成解决问题的一些基本策略，提 高学生综合分析问题、解决问题的能力。经历分析寻求不同的相等关系的过程，体验解 决问题策略的多样性，发展创新能力。通过本节教学使学生初步感受“数学建模”的方 法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，为以后几节列方程角生活中的实际问 题的应用题埋下伏笔，故本节课有承上启下的作用。
