1、171 勾股定理勾股定理（三）（三） 一、教学目标一、教学目标 1会用勾股定理解决简单的实际问题。 2树立数形结合的思想。 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：勾股定理的应用。 2难点：实际问题向数学问题的转化。 三、例题的意图分析三、例题的意图分析 例 1（教材 P74 页探究 1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学 会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。 例 2（教材 P75 页探究 2）使学生进一步熟练使用勾股定理，探究直角 三角形三边的关系：保证一边不变，其它两边的变化。 四、课堂引入四、课堂引入 勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。 勾股定理的发现和
2、使 用解决了许多生活中的问题， 今天我们就来运用勾股定理解决一些问题， 你 可以吗？试一试。 五、例习题分析五、例习题分析 例 1（教材 P74 页探究 1） 分析： 在实际问题向数学问题的转化过程中， 注意勾股定理的使用条件， 即门框为长方形， 四个角都是直角。 让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？ 指出薄木板在数学问题中忽略厚度， 只记长度， 探讨以何种方式通过？转化为勾股定理 的计算，采用多种方法。注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。 例 2（教材 P75 页探究 2） 分析：在AOB 中，已知 AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算 OB。 在CO
3、D 中，已知 CD=3，CO=2，利用勾股定理计算 OD。 则 BD=ODOB，通过计算可知 BDAC。 进一步让学生探究 AC 和 BD 的关系，给 AC 不同的值， 计算 BD。 六、课堂练习六、课堂练习 1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着 45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵红叶树， 这棵红叶树的离地面的高度是 米。 2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是 43米，则这两株树之间的垂直距离是 米 ， 水 平 距 离 是 米。 2 题图 3 题图 4 题图 3如图，一根 12 米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离 D AB C 30 A B C C A B
4、 O A B C D 是 。 4如图，原计划从 A 地经 C 地到 B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由 A 地到 B 地直接修建， 已知高速公路一公里造价为 300 万 元，隧道总长为 2 公里，隧道造价为 500 万元，AC=80 公 里，BC=60 公里，则改建后可省工程费用是多少？ 七、课后练习七、课后练习 1如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取 B、C 两点， 在江对岸取一点 A，使 AC 垂直江岸，测得 BC=50 米， B=60，则江面的宽度为 。 2有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去 盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。 3一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P、Q 两点，PQ=16 厘米，且 RPPQ，则 RQ= 厘 米。 4如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高 24 米，B=C=30，E、F 分别为 BD、CD 中点，试 求 B、C 两点之间的距离，钢索 AB 和 AE 的长度。 （精确到 1 米） 课后反思：课后反思： 八、参考答案：八、参考答案： 课堂练习： 12250； 26， 32； 318 米； 411600； 课后练习 1350米； 2 2 2 ； 320； 483 米，48 米，32 米； A CB R PQ A C BDEF
