1、八年级数学（下）导学练案 总第 课时 1 学习反思 课题：19.2.1 正比例函数（1） 编写：湖北省郧县城关一中 熊勇 【学习目标】 1.经历从实际问题抽象得出正比例函数的过程,正确理解正比例函数的概念； 2.会根据已知条件求正比例函数的解析式. 【前置学习】 一、基础回顾：一、基础回顾： 写出下列每个问题中的两个变量之间的函数关系式： 1.京沪高铁列车的平均速度为 300km/h，列车的行程 y(km)随时间 t(h)的变化而变化； 2.圆的周长l 随半径r的大小变化而变化； 3.铁的密度为 7.8 3 /cmg，铁块的质量m（单位：g）随它的体积 V（单位： 2 cm）的 大小变化而变化
2、； 4每个练习本的厚度为 0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这 些练习本的本数n的变化而变化； 5.冷冻一个 0的物体，使它每分钟下降 2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t （单位：分）的变化而变化. 解:1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. . 二二、自主探究、自主探究 请认真学习课本 86 P至 87 P页“练习”以前的内容后，思考： 1.观察上面五个函数的解析式，他们有什么共同特点？ 2.这五个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？ 归纳：归纳：一般地，形如 的函数叫做正比例函数正比例函数 ，其中 k 叫做 . 3.下列函数：xy 3 x y xy8 23
3、xy x y 2 2 xy 中， 属于正比例函数的是 . 三三. .疑难摘要疑难摘要 . 【学习探究】 一、合作交流、解决困惑一、合作交流、解决困惑 （一）小组交流: 通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难. （二）班级展示与教师点拔： 展示一展示一： 1.正比例函数的一般形式是什么？比例系数 k 必须满足什么条件？自变量的指 数是几？ 2.若 y=5x 3m-2是正比例函数， 则 m= ； 若 (4)ymx是关于 x 的正比例函数， 则m . 3.已知 8 2 ) 3( m xmy 当 m= 时，y 是 x 的正比例函数. 展示二展示二： （教师结合学生情况自主生成
4、） 八年级数学（上）导学练案 总第 课时 2 学习反思 二、应用新知,解决问题 例题 已知 y 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=-6. （1）求出 y 与 x 之间的函数解析式； （2）若点)2,(a在这个函数的图象上，求 a 的值. 三、巩固新知,当堂训练 课本 P87练习 第 1、2 题. 四、反思小结 本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？ 【自我检测】【自我检测】 1.一列火车以 120km/h 的速度匀速前进，那么它行驶的路程 s（km）随行驶时间 t（h） 变化的函数解析式为 ；此函数是 函数. 2.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是（ ） (A)圆的面积 s 与它
5、的半径 r ； (B)面积一定时，长方形的长 y 与宽 x. (C)路程是常数 s 时，行驶的速度 v 与时间 t. (D)三角形的底边是常数 a 时，它的面积 s 与这条边上的高 h 3.若函数 a xay) 1( 是正比例函数，则常数 a 的值为（ ） （A）0 （B）1 （C）1 （D）-1 4.已知 y 与 x 成正比例，且 x=3 时，y=-6. （1）写出 y 与 x 之间的函数解析式； （2）当 y=-2 时，求 x 的值； （3）若点 P（-6,m+4）在该函数图象上，求 m 的值. 【应用拓展】【应用拓展】 5. 已知 y-2 与 x+1 成正比例，当 x8 时，y6，写出
6、y 与 x 之间的函数关系式，并 分别求出 x4 和 x-3 时 y 的值. 八年级数学（下）导学练案 总第 课时 3 学习反思 课题：课题：19.2.119.2.1 正比例函数（正比例函数（2 2） 编写：湖北省郧县城关一中 熊勇 【学习目标】【学习目标】 会画正比例函数图象，能结合图象说出正比例函数性质； 渗透数形结合的思想，培养学生多途经解决问题的思维方法. 【前置学习】【前置学习】 一、基础回顾：一、基础回顾： 1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？ xy2 2 3xy x y 4 1.5yx 13 xy 2.用描点法画函数图象的步骤是 . 二、二、自主学习 请自学课本 P
7、87“例 1”至 P89“练习”以前的内容后，解答下列问题： 1.用描点法画出下列正比例函数的图象 （1）xy2 （2）1.5yx 2.观察图象回答：正比例函数 y=2x 与 y=-1.5x 的图象是什么图形？是否经过原点？分别 经过哪些象限？自左向右上升还是下降？ 2对照课本 P88页中的图象，说一说函数 1 3 yx 与 y=-4x 的图象各有什么特征？ 3 总结规律： （1） 正比例函数 y=kx （k 是常数，k0） 的图象是一条经过 的 ； 我们称它为直线 y=kx. （2）当k0 时，直线 y=kx 经过第 象限，从左向右 ，y 随 x 增大而 ； 当k0 时，直线 y=kx 经过
8、第 象限，从左向右 ，y 随 x 增大而 . 四、四、 疑难摘要疑难摘要 【学习探究】【学习探究】 一、合作交流、解决困惑一、合作交流、解决困惑 （一）小组交流: 通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难. （二）班级展示与教师点拔： 展示一： 1.说一说正比例函数的图象特征及其性质. 八年级数学（上）导学练案 总第 课时 4 学习反思 2.点（0,0） 、 （1，k） 、 （2，2k） 、 （3，3k）是否都在正比例函数 y=kx 的图象上？既然正 比例函数的图象是一条直线，画正比例函数图象时，怎样画最简单？ 展示二： （教师结合学生情况自主生成） 二、应用新知二、应
9、用新知, ,解决问题解决问题 1.直线5yx经过第 象限，y 随 x 增大而 ； 直线 xay) 1( 2 经过第 象限，y 随 x 增大而 . 2.若直线xky)32(经过二、四象限，则 k 的取值范围是 . 3.若直线 3 2 ) 1( m xmy 经过一、三象限，则 m= . 三、巩固新知三、巩固新知, ,当当堂训练堂训练 课本 P89练习. 四、反思小结四、反思小结 本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决） 【自我检测】【自我检测】 1.画函数 0.6yx 的图象，你认为过 与 两点画直线最简单. 2.若函数 yk x 的图象经过点（2，3） ，则 k= ，y
10、 随 x 的增大而 . 3.关于函数xy3,下列说法正确的是( ) (A) 图象必经过点（0，0）和（-1，-3） (B) 图象经过一、三象限 (C) y 随 x 的增大而减小 (D) 不论 x 为何值，总有0y 4.已知点 P1（-2，y1） 、P2（1，y2）是正比例函数axy(0a)图象上的两点，则 y1 与 y2的大小关系是 . 5.已知关于 x 的正比例函数 4 )92( m xmy的图象经过第二、四象限，则 m= . 6.一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与 点（a，-6） ，求这个函数的解析式. 【应用拓展】【应用拓展】 7.已知 y 与 x 成正比例，且当 x-2 时 y-4 （1）写出 y 与 x 的函数关系式； （2）用两点法画出函数图象； （3）如果 x 的取值范围是 0 x5，利用图象求 y 的取值范围.
