1、 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 1 24.3 正多边形和圆正多边形和圆 教学目标教学目标 1. 理解正多边形概念和性质，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距 2. 会画正多边形，了解依次连结圆的 n 等分点所得的多边形是正多边形，过圆的 n 等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形 教学重点教学重点 1. 正多边形的画法 2. 利用正多边形解决有关问题 教学教学难点难点 对正 n 边形中泛指“n”的理解 课时安排课时安排 2 课时 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 2 教案教案 A 第第 1 课时课时 教学内容教学内容 24
2、.3 正多边形和圆（1） 教学目标教学目标 1理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距 2掌握正五边形的画法 3利用正多边形解决有关问题 教学重点教学重点 正五边形的画法 教学教学难点难点 利用正多边形解决有关问题 教学教学过程过程 一一、导入新课、导入新课 同学们思考以下问题： 1等边三角形的边、角各有什么性质？ 2正方形的边、角各有什么性质？ 3等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？（各边相等、各角相等） 各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形这就是我们今天学习的内容正多 边形和圆 二二、新课教学、新课教学 1正多边形在日常生活中的广泛应用 日常生活中，我们经常能看
3、到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许 多美丽的图案 你还能举出一些这样的例子吗？ 2认识正多边形 如果一个正多边形有 n(n3)条边，就叫正 n 边形等边三角形有三条边叫正三角 形，正方形有四条边叫正四边形 问题 1：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等菱形不是正多边形，因为角不一定 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 3 相等 问题 2：圆内接多边形是什么样的多边形？ 生答：正多边形 3正五边形的画法 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个 圆的内接正多边形，
4、这个圆就是这个正多边形的外接圆 如图，把O 分成相等的 5 段弧，依次连接各分点得到五边形 ABCDE 求证：五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形 证明： ， ABBCCDDEEA，3 AB 同理 BCDE 又 五边形 ABCDE 的顶点都在O 上， 五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形，O 是正五边形 ABCDE 的外接圆 4正多边形的有关概念 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心， 外接圆的半径叫做 正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边 形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图） 6实例探究 例 如图，有一个亭子，它的地基是
5、半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和面积 （结果保留小数点后一位） 教师引导学生分析、讨论，根据题意，画图，添加补充线，然后解答具体过程见 教材第 106 页 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 106 页练习 2、3 四、课堂小结四、课堂小结 今天学习了什么，有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 24.3 第 1、2 题 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 4 第第 2 课时课时 教学内容教学内容 24.3 正多边形和圆（2） 教学目标教学目标 1理解正多边形的性质 2会画正多边形，了解依次连结圆的 n 等分点所得的多边形是正多边形，过圆的 n 等分点作圆的切线，以相邻
6、切线的交点为顶点的多边形是正多边形 教学重点教学重点 正多边形的画法 教学教学难点难点 对正 n 边形中泛指“n”的理解 教学步骤教学步骤 一一、导入新课、导入新课 实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个 五角星等，这些问题都与等分圆周有关 二、新课教学二、新课教学 我们知道，依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形如果 n 等分圆 周，(n3)、n=6，n=8是否也正确呢？ 教师引导学生充分讨论 因为在同圆中， 弧等弦等， n 等分圆就得到n 条弦等， 也就是n 边形的各边都相等 又 n 边形的每个内角对圆的(n2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根
7、据弧等、圆周角 相等，证明了 n 边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性 定理：把圆分成 n(n3)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 为何要“依次”连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什么现象？大家讨论讨 论看看 我们还可以用圆心角来等分圆周 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等， 因此作相等的圆心角就可以等分圆周， 从 而得到相应的正多边形例如，画一个边长为 1.5 cm 的正六边形时，可以以 1.5 cm 为 半径作一个O，用量角器画一个等于 6 360 60 的圆心角，它对着一段弧，然后在圆 上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的 6 个等分点，顺次
8、连接各分点，即可得到正 六边形（如下图） 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 5 对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作如，用直尺和圆规作两条互 相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形（下图） 三、巩固联系三、巩固联系 教材第 108 页练习 四、课堂小结四、课堂小结 今天学习了什么，有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 24.3 第 4、6 题 教案教案 B 第第 1 课时课时 教学内容教学内容 24.3 正多边形和圆（1） 教学目标教学目标 1理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距 2掌握正五边形的画法 3利用正多边
9、形解决有关问题 教学重点教学重点 正五边形的画法 教学教学难点难点 利用正多边形解决有关问题 教学教学过程过程 一一、导入新课、导入新课 日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许 多美丽的图案 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 6 你还能举出一些这样的例子吗？ 通过生活中的实际例子导入新课的教学 二二、新课教学、新课教学 1正五边形的画法 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个 圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆 如图，把O 分成相等的 5 段弧，依次连接各分点得到五边形 ABCDE 求证：五边形 AB
10、CDE 是O 的内接正五边形 证明： ， ABBCCDDEEA，3 AB 同理 BCDE 又 五边形 ABCDE 的顶点都在O 上， 五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形，O 是正五边形 ABCDE 的外接圆 2正多边形的有关概念 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心， 外接圆的半径叫做 正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边 形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图） 3实例探究 例 如图，有一个亭子，它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和面积 （结果保留小数点后一位） 解：如图，连接 OB，OC因为六边形 ABCDE
11、F 是正六边形，所以它的中心角等 于 6 360 60 ，OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径 因此，亭子地基的周长 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 7 l6424（m） 作 OPBC，垂足为 P，在 RtOPC 中，OC4 m，PC 2 BC 2 4 2（ m） ，利 用勾股定理，可得边心距 r 22 24 23（m） 亭子地基的 S 2 1 lr 2 1 242341.6（m2） 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 106 页练习 2、3 四、课堂小结四、课堂小结 今天学习了什么，有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 24.3 第 1
12、、2 题 第第 2 课时课时 教学内容教学内容 24.3 正多边形和圆（2） 教学目标教学目标 1理解正多边形的性质 2会画正多边形，了解依次连结圆的 n 等分点所得的多边形是正多边形，过圆的 n 等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形 教学重点教学重点 正多边形的画法 教学教学难点难点 对正 n 边形中泛指“n”的理解 教学步教学步骤骤 一一、导入新课、导入新课 复习上节内容，导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个 五角星等，这些问题都与等分圆周有关 1等分圆周 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等
13、，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从 而得到相应的正多边形 例如，画一个边长为 1.5 cm 的正六边形时，可以以 1.5 cm 为半径作一个O ，用 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 8 量角器画一个等于 6 360 60 的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧 相等的弧，就得到圆的 6 个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形（如下图） 对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作如，用直尺和圆规作两条互 相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形（下图） 2实例探究 用等分圆周的方法画出下列图案 提示：第 1 幅图案以圆的三等分点为圆心，圆的半径为半径作三条弧 第 2 幅图案 以正六边形的各边中点为圆心， 正六边形的边长为直径向圆外画半圆， 就得到这幅图案 第 3 幅图案作 5 的内接正五边形，再以正五边形的各个顶点为圆心，边长为半径 画十条弧 三、巩固联系三、巩固联系 教材第 108 页练习 1 四、课堂小结四、课堂小结 今天学习了什么，有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 24.3 第 4、6 题
