1、 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 1 22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 教学目标教学目标 1. 从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质， 了解二次函数与二次方程的相互 关系 2. 探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概 念能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 3. 通过具体实例， 让学生经历概念的形成过程， 使学生体会到函数能够反映实际事 物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点 教学重点教学重点 二次函数的最大值，最小值及增减性的理解和求法 教学教学难点难点 二次函数的性质的应用
2、教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 2 教案教案 A 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 我们学习了一元一次方程 kxb0(k0)和一次函数 ykxb(k0)后，讨论了它 们之间的关系当一次函数中的函数值 y0 时，一次函数 ykxb 就转化成了一元一 次方程 kxb0，且一次函数 ykxb(k0)的图象与 x 轴交点的横坐标即为一元一次 方程 kxb0 的解 现在我们学习了一元二次方程 ax2bxc0(a0)和二次函数 yax2bx c(a0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题 二、新课教学二、新课教学 1问题讲解 如下图，以 40 m/s 的速度将
3、小球沿与地面成 30角的方向击出时，小球的飞行路 线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单 位：s)之间具有函数关系 h20t5t2 考虑以下问题： （1）小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？ （2）小球的飞行高度能否达到 20 m？如果能，需要多少飞行时间？ （3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？为什么？ （4）小球从飞出到落地要用多少时间？ 教师引导学生阅读例题，请大家先发表自己的看法，然后解答 分析：由于小球的飞行高度 h 与飞行时间 t 有函数关系 h20t5t2，所以可以将问 题中 h 的值代入函数解析式，得到
4、关于 t 的一元二次方程如果方程有合乎实际的解， 则说明小球的飞行高度可以达到问题中 h 的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问 题中 h 的值 解： （1）解方程 1520t5t2， t24t30， t11，t23 当小球飞行 1s 和 3s 时，它的飞行高度为 15m （2）解方程 2020t5t2， 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 3 t24t40， t1t22 当小球飞行 2s 时，它的飞行高度为 20m （3）解方程 20.520t5t2， t24t4.10， 因为(4)244.10，所以方程无实数根这就是说，小球的飞行高度达不到 20.5m （4
5、）解方程 020t5t2， t24t0， t10，t24 当小球飞行 0 s 和 4s 时，它的高度为 0 m这表明小球从飞行到落地要用 4s从上 图来看，0 s 时小球从地面飞出，4 s 时小球落回地面 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程联系密切 2拓展延伸 思考：下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗?如果有，公共点的横坐标是多少？ 当x取公共点的横坐标时， 函数值是多少？由此， 你能得出相应的一元二次方程的根吗？ （1）yx2x2； （2）yx26x9； （3）yx2x1 教师引导学生画出函数的图象（可见教材第 45 页） ，然后说说有什么特点和性质 （1）抛物线 yx2x2 与 x
6、 轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1当 x 取公 共点的横坐标时，函数值是 0由此得出方程 x2x20 的根是2，1 （2）抛物线 yx26x9 与 x 轴有一个公共点，这点的横坐标是 3当 x3 时， 函数值是 0由此得出方程 x26x90 有两个相等的实数根 3 （3）抛物线 yx2x1 与 x 轴没有公共点由此可知，方程 x2x10 没有实 数根 3归纳总结 从二次函数 yax2bxc 的图象可以得出什么结论呢？ 归纳：一般地，从二次函数 yax2bxc 的图象可得如下结论 （1）如果抛物线 yax2bxc 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 x0，那么当 x x0时，函数值是 0，
7、因此 xx0是方程 ax2bxc0 的一个根 （2）二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一 个公共点，有两个公共点这对应着一元二次方程 ax2bxc0 的根的三种情况：没 有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根 三、巩固练习三、巩固练习 1教材第 46 页例题 教师让学生小组为单位讨论、解答必要时教师可进行指导 2习题 22.2 第 14 题 四、课堂小结四、课堂小结 今天你学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 22.2 第 2、4 题 教师备课系统教师备课系统多媒体教案多媒体教案 4 教案教案 B 教学过程教学过程 一、导入
8、新课一、导入新课 我们以前学习了一次函数，并从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数 与一元一次方程的联系今天节我们学习二次函数，并从二次函数的角度看一元二次方 程，从而认识二次函数与一元二次方程的联系 二、新课教学二、新课教学 问题如图（见教材图 22.2-1） ，以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击 出时， 小球的飞行路线将是一条抛物线 如果不考虑空气阻力， 小球的飞行高度 h(单位： m)与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 h20t5t2 考虑以下问题： （1）小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？ （2）小球的飞行高度能否达到 2
9、0 m？如果能，需要多少飞行时间？ （3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？为什么？ （4）小球从飞出到落地要用多少时间？ 教师引导学生阅读例题，请大家先发表自己的看法，然后解答师生互动，完成上 面 4 个问题 （1）当小球飞行 1s 和 3s 时，它的飞行高度为 15m （2）当小球飞行 2 s 时，它的飞行高度为 20 m （3）方程无实数根这就是说，小球的飞行高度达不到 20.5 m （4） 当小球飞行 0 s 和 4s 时， 它的高度为 0 m 这表明小球从飞行到落地要用 4 s 从 上图来看，0 s 时小球从地面飞出，4 s 时小球落回地面 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程
10、联系密切一般地，我们可以利用二次 函数 yax2bxc 深入讨论一元二次方程 ax2bxc0 问题 2 下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有， 公共点的横坐标是多少？ 当x取公共点的横坐标时， 函数值是多少？由此， 你能得出相应的一元二次方程的根吗？ （1）yx2x2； （2）yx26x9； （3）yx2x1 教师引导学生画出函数的图象（下图） ，然后说说有什么特点和性质 （1）抛物线 yx2x2 与 x 轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1当 x 取公 人教版义务教育教材人教版义务教育教材数学九年级上册数学九年级上册 5 共点的横坐标时，函数值是 0由此得出方程 x2x20 的根是
11、2，1 （2）抛物线 yx26x9 与 x 轴有一个公共点，这点的横坐标是 3当 x3 时， 函数值是 0由此得出方程 x26x90 有两个相等的实数根 3 （3）抛物线 yx2x1 与 x 轴没有公共点由此可知，方程 x2x10 没有实 数根 三、归纳总结三、归纳总结 从二次函数 yax2bxc 的图象可以得出如下结论： （1）如果抛物线 yax2bxc 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 x0，那么当 x x0时，函数值是 0，因此 xx0是方程 ax2bxc0 的一个根 （2）二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一 个公共点，有两个公共点这对应着一元二次方程 ax2bxc0 的根的三种情况：没 有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根 四、巩固练习四、巩固练习 例 利用函数图象求方程 x22x20 的实数根（结果保留小数点后一位） 解：画出函数 yx22x2 的图象（下图） ，它与 x 轴的公共点的横坐标大约是 0.7，2.7 所以方程 x22x20 的实数根为 x10.7，x22.7 我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根 五、课堂小结五、课堂小结 今天你学习了什么？有什么收获？ 六、布置作业六、布置作业 习题 22.2 第 2、4 题
