1、淄川般阳中学淄川般阳中学洪贵云洪贵云基本不等式：基本不等式：（说课）（说课）2baab教材分析教材分析教法分析教法分析教学目标教学目标教学过程教学过程设计说明设计说明一一.教材分析教材分析一一.教材分析教材分析基本不等式基本不等式 是全日制普通高中新课是全日制普通高中新课程标准实验教科书数学必修程标准实验教科书数学必修5“不等式不等式”一章的一章的内容，是解决许多实际问题的重要工具。本节内容，是解决许多实际问题的重要工具。本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节内容是培养学生应用数学性等特点，所以本节内容是培养学生应用数学知识，灵活
2、解决实际问题，学数学用数学的好知识，灵活解决实际问题，学数学用数学的好素材，同时本节知识又渗透了数形结合等重要素材，同时本节知识又渗透了数形结合等重要数学思想，所以有利于培养学生良好的思维品数学思想，所以有利于培养学生良好的思维品质和探索精神质和探索精神2baab一一.教材分析教材分析 基本不等式基本不等式打算安排三课时。本节作为第打算安排三课时。本节作为第一课时，重在使学生掌握基本不等式的几何意一课时，重在使学生掌握基本不等式的几何意义和代数意义，了解它如何解决实际应用问题，义和代数意义，了解它如何解决实际应用问题，如何解决最大（小）值问题。在这个过程中培如何解决最大（小）值问题。在这个过程
3、中培养学生分析解决问题的能力，培养学生探索讨养学生分析解决问题的能力，培养学生探索讨论交流的合作意识。论交流的合作意识。二二.教法分析教法分析二二.教法分析教法分析（一）学情分析（一）学情分析 前面已经学习了不等式的性质，掌握解一元二前面已经学习了不等式的性质，掌握解一元二次不等式的方法。同时，学生已经具备一定的自次不等式的方法。同时，学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力，合作交流的意识积极性。但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。等方面发展不够均衡，尚有待加强。从知识、能
4、力和情感态度三个方面分从知识、能力和情感态度三个方面分析学生的基础、优势和不足，它是制析学生的基础、优势和不足，它是制定教学目标的重要依据。定教学目标的重要依据。二二.教法分析教法分析（二）教学方法（二）教学方法 新课程标准要求我们不仅要让学生掌握知识，还新课程标准要求我们不仅要让学生掌握知识，还要让学生充分认识知识的发生过程。因此，在教学要让学生充分认识知识的发生过程。因此，在教学中，不仅要使学生中，不仅要使学生“知其然知其然”，还要使学生，还要使学生“知其知其所以然所以然”。根据本节的知识特点，采用。根据本节的知识特点，采用讨论法和讨论法和“启发引导式启发引导式”的教学方法，让学生从已知中
5、探求的教学方法，让学生从已知中探求未知，用类比的思想进行新知识的学习，并建立自未知，用类比的思想进行新知识的学习，并建立自己的知识体系。己的知识体系。二二.教法分析教法分析（三）具体措施（三）具体措施 根据以上的分析，本节课宜采用根据以上的分析，本节课宜采用讲解讲解讨论讨论相结合，相结合，交流练习交流练习互穿插的活动课形互穿插的活动课形式，以式，以学生为主体学生为主体，教师创设和谐、愉悦，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。同时，结合实的环境及辅以适当的引导。同时，结合实际问题的开发提高教学的实际性和趣味性，际问题的开发提高教学的实际性和趣味性，以提高课堂效益。以提高课堂效益。备课不只是
6、对知识和教学内容的准备课不只是对知识和教学内容的准备，也包括对学生、学情的分析和备，也包括对学生、学情的分析和掌握。二者的和谐统一是提高教学掌握。二者的和谐统一是提高教学效果的基本要求。效果的基本要求。三三.教学目标教学目标知识目标：知识目标：（1）探索并了解基本不等式的证明过程；）探索并了解基本不等式的证明过程；（2）体会证明不等式的基本方法；）体会证明不等式的基本方法；（3）能应用基本不等式解决一些简单的问题；）能应用基本不等式解决一些简单的问题；能力目标：能力目标：培养分析、探索、概括等思维能力；培养分析、探索、概括等思维能力；通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数通过实例探究抽
7、象基本不等式，体会特殊到一般的数 学和数形结合等思想方法学和数形结合等思想方法。情感目标：情感目标：体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣；体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣；培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题 的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。教学重点：教学重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同 角度探索基本不等式的证明过程角度探索基本不等式的证明过程教学难点：教学难点：用基本不等式用基本不等式 求最大（小）值求最大（小
8、）值)0,(2babaab基于对基于对教材、教学大纲教材、教学大纲和和学生学情学生学情的分析，制定相应的教学目标。同的分析，制定相应的教学目标。同时，在时，在新课程理念新课程理念的指导下，关注的指导下，关注学生的学生的合作交流合作交流能力的培养，关注能力的培养，关注学生学生探究问题探究问题,学以致用学以致用等能力的培等能力的培养。养。四四.教学过程教学过程 （一）教学流程图 小结小结新知新知建构建构作业作业演演练练拓拓实实 际际 应应 用用 适适 用用 条条件件 直接直接理解理解问题问题 探究探究几何几何 表示表示 探索探索证明证明（二）教学程序 -14（二）教学程序以有趣的图形为背景，引导学
9、生探索相关面积以有趣的图形为背景，引导学生探索相关面积存在的数量关系，抽象出不等式。存在的数量关系，抽象出不等式。-15（二）教学程序比较大正方形的面积与比较大正方形的面积与4个直角三角形的面积和个直角三角形的面积和,你会得到怎样的不等式？你会得到怎样的不等式？(教师提示教师提示,设设AE=a,BE=b,然后学生动手然后学生动手)1.思考：思考：(当且仅当当且仅当a=b时时,等号成立等号成立)正方形正方形ABCD的面积的面积 4个直角三角形面积之和个直角三角形面积之和22ab2abbaADCBa=bEFGH22ba 通过层层分析启发，建立了学生对本堂课学习的通过层层分析启发，建立了学生对本堂课
10、学习的感性认识。并由此引出课题。感性认识。并由此引出课题。2.得到结论得到结论：3.思考思考:你能给出它的证明吗？你能给出它的证明吗？（学生动手学生动手）证明证明:因为因为 2222()ababa b所以所以 即即222()02ababab，22,2a babab一般地一般地,对于对于任意任意实数实数 ,我们有我们有当且仅当当且仅当 时，等号成立。时，等号成立。(强调等号成立的强调等号成立的条件条件)ab22()0()0,abababab 当当 时，时，当当 时，时，强调结论的普遍性，强调结论的普遍性，尤其是等号成立的条件尤其是等号成立的条件-17 （二）教学程序1.1.思考思考:如果如果 ,
11、我们用我们用 去替换去替换 中的中的 ,能得到什么结论能得到什么结论?,ab222 ,ababa b0,0ba3.动手完成课本填空部分证明你得动手完成课本填空部分证明你得出的不等式，体会证明方法。出的不等式，体会证明方法。（学生动手演板，体会分析法证明学生动手演板，体会分析法证明的思路的思路）2.观察图像观察图像,AB是圆的直径，点是圆的直径，点C是是AB 上的一点，上的一点，ACa,BC=b,过点过点C作垂直于作垂直于AB的弦的弦DE，连接连接AD,BD,你能利用这个图像，得你能利用这个图像，得出基本不等式吗？出基本不等式吗？（教师点拨启发学生讨论交流教师点拨启发学生讨论交流）abEDBOA
12、Cab2ab（学生口述，教师演示学生口述，教师演示）-18 （二）教学程序总结归纳：总结归纳：1.几何意义：几何意义：半弦长小于等于半径半弦长小于等于半径2.代数意义：代数意义：几何平均数小于等于算术平均数几何平均数小于等于算术平均数从三个不同角度引导学生体会基本不等式从三个不同角度引导学生体会基本不等式:（1）直接替代得出不等式；）直接替代得出不等式；（2）几何图形）几何图形,赋予几何直观感受，进一步体会赋予几何直观感受，进一步体会成立的条件：成立的条件：及当且仅当及当且仅当 时时,等式才成立；等式才成立；（3）在不等式）在不等式 证明过程中，以填空的形式突出证明过程中，以填空的形式突出体现
13、分析法证明的关键步骤，意在把思维的时空切实留给体现分析法证明的关键步骤，意在把思维的时空切实留给学生，让学生在探索的基础上体会分析法的证明思路学生，让学生在探索的基础上体会分析法的证明思路,加大加大了证明不等式的探究力度了证明不等式的探究力度。突破本节课重点突破本节课重点2baab0,0baba 2baab)0,0(2babaab几何平均数几何平均数代数平均数代数平均数问题探究，感知认识问题探究，感知认识师生互动，理解知识师生互动，理解知识如此设计有利于培养学生良好的如此设计有利于培养学生良好的学习习学习习惯惯，提高其独立分析和解决问题的能力，提高其独立分析和解决问题的能力，变变“学会学会”为
14、为“会学会学”。充分保障。充分保障学生学生的主体的主体地位。地位。利用认知迁移规律，通过学生熟悉的、利用认知迁移规律，通过学生熟悉的、简单的问题层层递进探讨引出课题，在简单的问题层层递进探讨引出课题，在学生已有的认知结构基础上进行新知的学生已有的认知结构基础上进行新知的建构。建构。-20新知建构新知建构证明证明理解理解归纳归纳理解理解直接直接理解理解实质实质 理解理解直接理解直接理解呼应引入，强化认识呼应引入，强化认识；图形理解图形理解侧重数学符号、侧重数学符号、图形等图形等，培养思维的具体和简约，体现数形结合的思想；培养思维的具体和简约，体现数形结合的思想；证明理解证明理解揭示内在联系，并为
15、后继应用奠定基础；揭示内在联系，并为后继应用奠定基础；归纳归纳理解理解关注归纳思维，提升综合能力。关注归纳思维，提升综合能力。图形图形理解理解作为本节课的重点，根据学生认作为本节课的重点，根据学生认知规律，结合新课教学的特点，知规律，结合新课教学的特点，设计从设计从直接理解、图形理解、证直接理解、图形理解、证明理解、归纳理解明理解、归纳理解等等四个方面四个方面展展开，达到实质理解，以分散难点，开，达到实质理解，以分散难点，突破重点。突破重点。-21()例题例题演示演示例例1、用篱笆围一个面积为、用篱笆围一个面积为100 m 的矩形菜园，问这个矩形的长、的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，
16、所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？、一段长为、一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少?本题归纳：积定和最小，本题归纳：积定和最小，和定积最大和定积最大.注意将实际问题转化为数学模型，构造变量，找出定值注意将实际问题转化为数学模型，构造变量，找出定值和不定值。和不定值。将问题转化为如何应用的基本不等式，体会基本不将问题转化为如何应用的基本不等式，体会基本不等式在求解实际问题的最大（小）值的作用。等式在求解实际
17、问题的最大（小）值的作用。-22变式练习：变式练习：1.已知直角三角形的面积等于已知直角三角形的面积等于50，两条直角，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？练练2.（1）把）把36写成两个正数的积，当这两个数取什么值时，写成两个正数的积，当这两个数取什么值时，它们的和最小？它们的和最小？(2)把把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？它们的积最大？引领学生体会基本不等式成立时三个限制条件：引领学生体会基本不等式成立时三个限制条件：“一正二定三相等一正二定三相等”在
18、求解最大（小）值时的作用，这是重中之重。在求解最大（小）值时的作用，这是重中之重。在反复应用不等式中，达到化解本节课学习的难点的目的。在反复应用不等式中，达到化解本节课学习的难点的目的。-23充分体会不等式中充分体会不等式中多种表达形式，及运多种表达形式，及运用时限制的条件用时限制的条件0,02ababab（）20,0abab ab（）例例2、若若 ,求求 的最小值的最小值.10 xyxx 变变1:若若 求求 的最小值的最小值120,3xyxx变变2:若若 ,求求 的最小值的最小值.0,0 baabyab 发现运算结构，应用不等式发现运算结构，应用不等式问问:在结论成立的基础上在结论成立的基础
19、上,条件条件“a0,b0”可以变化吗可以变化吗？拓展部分拓展部分ba,-24注注：进一步体会基本不等式：进一步体会基本不等式的三个限制条件，以及应用的三个限制条件，以及应用中要注意的技巧。中要注意的技巧。巩固练习：巩固练习：1、判断题 1xx的最小值为2。（）1xx（x2）的最小值为2。（）.2)0(1)3(2xxxx的最小值为（）2、做一个体积为32 ，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？3m技能演练技能演练演演练练拓拓例题演示提供范例，促进讨例题演示提供范例，促进讨论交流，提炼解题技巧，论交流，提炼解题技巧，提提供启发性供启发性,示范性示范性.方法方法练习练习源于例题，源
20、于例题，由学生板演，关注学生的由学生板演，关注学生的数学表达，提供反馈校正的素材数学表达，提供反馈校正的素材,揭示了教揭示了教与学的一致性。与学的一致性。拓展练习拓展练习由浅入深，体现梯度，由浅入深，体现梯度，延伸知识延伸知识,关注学生深层能力的挖关注学生深层能力的挖掘，使不同程度的学生都有发展。掘，使不同程度的学生都有发展。-26技能演练技能演练演演练练拓拓通过交流探索，证明分析，应用完善中通过交流探索，证明分析，应用完善中进一步加深知识的理解，完善认知结构，进一步加深知识的理解，完善认知结构，让学生在让学生在“平衡平衡不平衡不平衡新平衡新平衡”中不断得到丰富和发展。通过讨论交流，中不断得到
21、丰富和发展。通过讨论交流，实现生生互助，丰富实现生生互助，丰富情感体验情感体验；实现师；实现师生互助，活跃生互助，活跃课堂气氛课堂气氛。方法方法-27知识理解知识理解应用方法应用方法核心问题核心问题思想思想总结总结知识知识方法方法思想思想基本不等基本不等式式(,0)2ababa b以核心知识以核心知识“基本不等式基本不等式”为中为中心，形成心，形成知识模块知识模块，从知识、方，从知识、方法、思想三个方面简要回顾，形法、思想三个方面简要回顾，形成成知识网络知识网络，便于信息的，便于信息的储存和储存和提取提取。同时，突出核心知识，强。同时，突出核心知识，强化应用方法化应用方法。作业分为三种形式，体
22、现作业的作业分为三种形式，体现作业的巩巩固性和发展性原则固性和发展性原则。阅读作业是后。阅读作业是后续课堂的铺垫，而弹性作业不作统续课堂的铺垫，而弹性作业不作统一要求，供一要求，供学有余力学有余力的学生的学生课后研课后研究究。（1）阅读作业（课本例）阅读作业（课本例2 2）（2）书面作业（）书面作业（课本课本P100 习题习题3.4 A组组 2、3）（3）弹性作业（新课程学案相应部分）弹性作业（新课程学案相应部分）119P 1、板书设计板书设计 课题课题 问题探索问题探索 新课主题新课主题 例题例题学生演板学生演板小结小结投影屏幕投影屏幕五五.设计说明设计说明-302 2、时间安排：时间安排：“问题探究问题探究”约约5 5分钟，分钟，新知建构新知建构约约2020分钟。分钟。技技能演练包括能演练包括“演、练、演、练、拓拓”约约1818分钟。分钟。小结与小结与作业作业约约2分钟。分钟。（注：（注：45分钟一课时）分钟一课时）五五.说明和反思说明和反思 小结小结新知新知建构建构作业作业演演练练拓拓实实 际际 应应 用用 适适 用用条条件件 直接直接理解理解问题问题 探究探究几何几何 表示表示 探索探索求证求证-31谢谢谢谢 评委老师！评委老师！
