1、 1 23.2 23.2 中心对称中心对称(2)(2) 第二课时 教学内容教学内容 1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平 分 2关于中心对称的两个图形是全等图形 教学目标教学目标 理解关于中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经过对称中心， 而且被对称中心所平 分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用 复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点） ，提出问题，让 学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质 重重难点、关键难点、关键 1重点：中心对称的两条基本性质及其运用 2难点与关键：让学生合作讨论，得出中
2、心对称的两条基本性质 教学过程教学过程 一、复习引入一、复习引入 （老师口问，学生口答） 1什么叫中心对称？什么叫对称中心？ 2什么叫关于中心的对称点？ 3请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出这个三角形关于这个对 称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论 （每组推荐一人上台陈述，老师点评） （老师）在黑板上画一个三角形 ABC，分两种情况作两个图形 （1）作ABC 一顶点为对称中心的对称图形； （2）作关于一定点 O 为对称中心的对称图形 第一步，画出ABC 第二步，以ABC 的 C 点（或 O 点）为中心，旋转 180画出AB和ABC， 如图 1 和用 2 所示 (1) (
3、2) 从图 1 中可以得出ABC 与ABC 是全等三角形； 分别连接对称点 AA、BB、CC，点 O 在这些线段上且 O 平分这些线段 下面，我们就以图 2 为例来证明这两个结论 证明： （1）在ABC 和ABC中， OA=OA，OB=OB，AOB=AOB AOBAOB AB=AB 同理可证：AC=AC，BC=BC 2 ABCABC （2） 点 A是点 A 绕点 O 旋转 180后得到的， 即线段 OA 绕点 O旋转 180得到线段 OA，所以点 O 在线段 AA上，且 OA=OA，即点 O 是线段 AA的中点 同样地，点 O 也在线段 BB和 CC上，且 OB=OB，OC=OC，即点 O 是
4、 BB和 CC 的中点 因此，我们就得到 1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平 分 2关于中心对称的两个图形是全等图形 例例 1 1如图，已知ABC 和点 O，画出DEF，使DEF 和ABC 关于点 O 成中心对称 分析：中心对称就是旋转 180，关于点 O 成中心对称就是绕 O 旋转 180，因此，我 们连 AO、BO、CO 并延长，取与它们相等的线段即可得到 解： （1）连结 AO 并延长 AO 到 D，使 OD=OA，于是得到点 A 的对称点 D，如图所示 （2）同样画出点 B 和点 C 的对称点 E 和 F （3）顺次连结 DE、EF、FD 则DE
5、F 即为所求的三角形 例例 2 2 （学生练习， 老师点评） 如图， 已知四边形 ABCD 和点 O， 画四边形 ABCD， 使四边形 ABCD和四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出 作法） 二、巩固练习二、巩固练习 教材 练习 三、应用拓展三、应用拓展 例例 3 3如图等边ABC 内有一点 O，试说明：OA+OBOC 3 分析：要证明 OA+OBOC，必然把 OA、OB、OC 转为在一个三角形内，应用两边之和大于 第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转以 A 为旋转中心，旋转 60，便 可把 OA、OB、OC 转化为一个三角形内 解：如图，把AOC
6、以 A 为旋转中心顺时针方向旋转 60后，到AOB的位置，则 AOCAOB AO=AO，OC=OB 又OAO=60，AOO 为等边三角形 AO=OO 在BOO中，OO+OBBO 即 OA+OBOC 四、归纳小结（学生总结，老师点评）四、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课应掌握： 中心对称的两条基本性质： 1 关于中心对称的两个图形， 对应点所连线都经过对称中心， 而且被对称中心所平分； 2关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用 五、布置作业五、布置作业 1教材 复习巩固 1 综合运用 6、7 2选作课时作业设计 第二课时作业设计第二课时作业设计 一、选择题一、选择题 1下面图形中既
7、是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A直角 B等边三角形 C直角梯形 D两条相交直线 2下列命题中真命题是（ ） A两个等腰三角形一定全等 B正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少 C菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D两直线平行，同旁内角相等 3将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图的所示的图形，已知CED=60，则AED 的 大小是（ ） A60 B50 C75 D55 二、填空题二、填空题 1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_，而且被对称中心所 _ 2关于中心对称的两个图形是_图形 4 3线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_，它的对称中心 是_
8、三、综合提高题三、综合提高题 1分别画出与已知四边形 ABCD 成中心对称的四边形，使它们满足以下条件： （1）以 顶点 A 为对称中心， （2）以 BC 边的中点 K 为对称中心 2如图，已知一个圆和点 O，画一个圆，使它与已知圆关于点 O 成中心对称 3如图，A、B、C 是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修 建了一所学校 M，现计划修建居民小区 D，其要求： （1）到学校的距离与其它小区到 学校的距离相等； （2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区 D的位 置 答案答案: : 一、1D 2C 3A 二、1对称中心 平分 2全等 3线段中垂线，线段中点 三、1略 2作出已知圆圆心关于 O 点的对称点 O，以 O为圆心，已知圆的半径 为半径作圆 3连结 AB、AC，分别作 AB、AC 的中垂线 PQ、GH 相交于 M，学校 M 所在位置，就是 ABC 外接圆的圆心，小区 D 是在劣弧 BC 的中点即满足题意
