1、1.3有理数的加减法 第1课时有理数的加法 教学目标:经历探索有理数的加法法则,理解有理数加法的意义,初步掌握有理数加法法则,并能准 确地进行有理数的加法运算. 教学重点:有理数的加法法则的理解和运用. 教学难点:异号两数相加. 教与学互动设计: (一)合作交流,解读探究 活动一 我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围,例如,在本 章引言中,把收入记作正数、支出记作负数,在求“结余”时,需要计算8.5+(-4.5),4+(-5.2)等.这里用 到正数与负数的加法. 活动二 看下面的问题: 问题:一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正,向右运动5 m
2、记作+5 m,向左 运动5 m记作-5 m. 1.如果物体先向右运动5 m,再向右运动3 m,那么两次运动后的结果是什么? 两次运动后物体从起点向右运动了8 m,写成算式就是5+3=8. 2.如果物体先向左运动5 m,再向左运动3 m,那么两次运动后的结果是什么? 两次运动后物体从起点向左运动了8 m,写出算式就是(-5)+(-3)=-8. 这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点(见课本P17图1.3-2). 活动三 1.如果物体先向右运动5 m,再向左运动3 m,那么两次运动后物体从起点向右运动了2 m,写 成算式就是5+(-3)=2. 这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动
3、起点,你能用数轴表示吗? 2.探究:利用数轴,求以下情况时物体两次运动的结果: (1)先向右运动3m,再向左运动5m,物体从起点向运动了m; (2)先向右运动5m,再向左运动5m,物体从起点向运动了m; (3)先向左运动5m,再向右运动5m,物体从起点向运动了m. 活动四 你能从算式中发现有理数加法的运算法则吗? 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加. (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小 的绝对值,互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加,仍得这个数. (二)应用迁移,巩固提高 【例1】计算: (1)(-4
4、)+(-6)=; (2)(+15)+(-17)=; (3)(-6)+-10+(-4)=; (4)(-37)+22=; (5)-3+3=. 【例2】甲地海拔高度是-28 m,乙地比甲地高32 m,乙地的海拔高度是m. 【例3】一个数是11,另一个数比11的相反数大2,那么这两个数的和为() A.24 B.-24 C.2 D.-2 【例4】 下面结论中正确的有() 两个有理数相加,和一定大于每一个加数; 一个正数与一个负数相加得正数; 两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和; 两个正数相加,和为正数; 两个负数相加,绝对值相减; 正数加负数,其和一定等于0. A.0个 B.1个 C.2个 D.3
5、个 (三)总结反思,拓展升华 有理数的加法法则:进行有理数加法运算时,首先应先判断加数类型,然后确定和的符号,最后 计算和的绝对值.特别是绝对值不等的异号两数相加,和的符号与绝对值较大的加数符号相同,并 把绝对值相减. (四)课堂跟踪反馈 夯实基础 1.填空题 (1)绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为; (2)若a0,b0,则a+b0; 若a0,b0,bb,则a+b0; 若a0,b0,且ab,则a+b0. 提升能力 2.列式计算 (1)求3的相反数与-2的绝对值的和; (2)某市一天上午的气温是10,下午上升2,半夜又下降15,则半夜的气温是多少? 3.若a0,且a+b0,试比较a、b、-
6、a、-b的大小,并用“”把它们连接起来. 第2课时加法运算律 教学目标: 1.能运用加法运算律简化加法运算. 2.理解加法运算律在加法运算中的作用,适当进行推理训练. 教学重点:如何运用加法运算律简化运算. 教学难点:灵活运用加法运算律. 教与学互动设计: (一)情境创设,导入新课 思考:在小学里,我们学过的加法运算有哪些运算律?它们的内容是什么?能否举一两个例子来? 那这些加法运算律还适用于有理数范围吗?今天,我们一起来探究这个问题. (二)合作交流,解读探究 计算:20+(-30)与(-30)+20两次得到的和相同吗? 得出结论:20+(-30)=(-30)+20 换几组数去试:得到加法交
7、换律:a+b=(学生填). 其实,学生在小学中就已经接触到运算律,此时,可以让学生回忆在小学中除了学习了加法的 交换律,还学习了加法的哪种运算律?(结合律) 计算:(1)8+(-5)+(-4); (2)8+(-5)+(-4). 得出结论:加法结合律:(a+b)+c=. 【例1】计算: 16+(-25)+24+(-35) 【例2】课本P20例3 说明:把互为相反数的一对数结合起来相加,可以使运算简化,这种方法是使用加法交换律和 加法结合律. 总结:在进行多个有理数相加时,在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算: 有些加数相加后可以得到整数时,可以先行相加;有相反数可以互相消去,和为
8、0,可以先行相加; 有许多正数和负数相加时,可以先把符号相同的数相加,即正数和正数相加,负数和负数相加,再 把一个正数和一个负数相加. (三)应用迁移,巩固提高 【例3】 利用有理数的加法运算律计算,使运算简便. (1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9) (2)(+0.36)+(-7.4)+(+0.03)+(-0.6)+(+0.64) (3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+(+2003)+(-2004) 【例4】某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的,如果规定向东为正, 向西为负,他这天下午行车里程如下:(单位:千米)+15,+14,-3,-11,+10
9、,-12,+4,-15,+16,-18. (1)他将最后一名乘客送到目的地,该司机与下午出发点的距离是多少千米? (2)若汽车耗油量为a公升/千米,这天下午汽车共耗油多少公升? (四)总结反思,拓展升华 本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律.灵活运用加法的运算律会使运算简便.一般 情况下,我们将互为相反数的数相结合,同分母的分数相结合,能凑整数的数相结合,正数负数分别 相加,从而使计算简便. (五)课堂跟踪反馈 夯实基础 1.运用加法的运算律计算(+6)+(-18)+(+4)+(-6.8)+18+(-3.2)最适当的是() A.(+6)+(+4)+18+(-18)+(-6.8)+(-3.
10、2) B.(+6)+(-6.8)+(+4)+(-18)+18+(-3.2) C.(+6)+(-18)+(+4)+(-6.8)+18+(-3.2) D.(+6)+(+4)+(-3.2)+(-6.8)+(-18)+18) 2.计算:(-2)+4+(-6)+8+(-98)+100. 提升能力 3.小李到银行共办理了四笔业务,第一笔存入了120元,第二笔支取了85元,第三笔支取了70元, 第四笔存入了130元.如果将这四笔业务合并为一笔,请你替他策划一下这一笔业务该怎样做? 4.某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为负.某天自A地出发到收工时所走 路线(单位:千米)为:+10,-3,+4
11、,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5. (1)问收工时距A地多远? (2)若每千米路程耗油0.2升,问从A地出发到收工共耗油多少升? 第3课时有理数的减法 教学目标: 1.经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则. 2.会熟练进行有理数减法运算. 教学重点:有理数减法法则和运算. 教学难点:有理数减法法则的推导. 教与学互动设计 (一)创设情景,导入新课 观察温度计: 你能从温度计看出4比-3高出多少度吗? 学生普遍能直观地看出4比-3高7,进一步地假定某地一天的气温是-34,那么温差 (最高气温减最低气温,单位)如何用算式表示? 按照刚才观察到的结果,可知4-(-3)=7,
12、而4+(+3)=7,由可知:4-(-3)=4+(+3) ,上述结论的获得应放手让学生回答. (二)动手实践,发现新知 观察、探究、讨论:从式能看出减-3相当于加哪个数吗? 结论:减去-3等于加上-3的相反数+3. (三)类比探究,总结提高 如果将4换成-1,还有类似于上述的结论吗? 先让学生直观观察,然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算. 计算(-1)-(-3)就是要求一个数x,使x与-3相加得-1,因为2与-3相加得-1,所以x应是2,即 (-1)-(-3)=2, 又因为(-1)+(+3)=2, 由有(-1)-(-3)=-1+(+3), 即上述结论依然成立. 试一
13、试:如果把4换成0、 -5,用上面的方法考虑0-(-3),(-5)-(-3),这些数减-3的结果与它加上+3 的结果相同吗? 让学生利用“减法是加法的相反运算”得出结果,再与加法算式的结果进行比较,从而得出这些 数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论. 再试:把减数-3换成正数,结果又如何呢? 计算9-8与9+(-8);15-7与15+(-7) 从中又能有新发现吗? 让学生通过计算总结如下结论:减去一个正数等于加上这个正数的相反数. 归纳:由上述实验可发现,有理数的减法可以转化为加法来进行. 减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 用字母表示:a-b=a+(-b). (在上述实验中
14、,逐步渗透了一种重要的数学思想方法转化) (四)例题分析,运用法则 【例】计算: (1)(-3)-(-5);(2)0-7; (3)7.2-(-4.8); (4)-3-5. (五)总结巩固,初步应用 总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?你能说一说吗? 教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,教师和学生一起补充完善,使学生更加明 晰所学的知识. 第4课时有理数加减混合运算 教学目标: 使学生理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算. 教学重点:把加减混合运算理解为加法运算. 教学难点:把省略括号的和的形式直接按有理数加法法则进行计算. 教与学互动设计: (一)创
15、设情境,导入新课 竞赛活动比一比,看谁算得快. (-20)+(+3)-(-5)-(+7) (-7)+(+5)+(-4)-(-10) (二)合作交流,解读探究 师:对比上式,你首先想到将原式如何变形? 生:根据有理数的减法法则把减号统一成加号,即原式变为:-20+(+3)+(+5)+(-7). 说明: 1.上式表示的是-20,+3,+5,-7的和,为了书写简单,可以省略算式中的括号,从而有 -20+3+5-7. 大家要注意到,虽然加号和括号都省略了,但-20+3+5-7仍表示-20,+3,+5,-7的和,所以这个 算式可以读作“负20,正3,正5,负7的和”.当然,按运算意义也可读作“负20加3
16、加5减7”. 学生尝试用两种读法读.同桌间互相提出算式,并读出两种读法. 2.刚才在大家练习的过程中,我们看到有两种典型的处理方法,一是将原式按原来顺序计算;二 是将原式换成(-20-7)+(+3+5).大家观察比较一下,你看哪种方法更好,为什么? (三)应用迁移,巩固提高 【例1】把(+)+(-)-(+)-(-)-(+1)写成省略加号的和的形式,并计算. 说明:解题过程由学生口述、教师板演,同时提问每步的根据和目的,并强调书写的规范化. 师:纵观这道题的解答过程,你能总结得到什么?小组同学可作交流. 学生小组交流,并总结. 【总结】有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤: (1)将减法转化
17、成加法运算; (2)省略加号和括号; (3)运用加法交换律和结合律,将同号两数相加; (4)按有理数加法法则计算. 【例2】比谁算得对,算得快: (1)(+)+(-)-(+)-(-)-(+1); (2)-7-(-8)-(-7)-(+9)+(-10)+11; (3)-99+100-97+98-95+96+2; (4)-1-2-3-100. 【例3】 银行储蓄所办理了8笔业务,取出950元,存进500元,取出800元,存进1200元,存进2500 元,取出1025元,取出200元,存进400元,这时,银行现款是增加了,还是减少了?增加或减少了多少元? (四)总结反思,拓展升华 回顾一下本节课所学内
18、容,你学会了什么? (五)课堂跟踪反馈 夯实基础 1.填空题 (1)式子-6-8+10+6-5读作,或读作. (2)把-a+(+b)-(-c)+(-d)写成省略加号的和的形式为. (3)若x-1+y+1=0,则x-y=. 2.选择题 (1)已知m是6的相反数,n比m的相反数小2,则m+n等于() A.4 B.8C.-10D.-2 (2)使等式-5-x=-5+x成立的x是() A.任意一个数 B.任意一个正数 C.任意一个非正数 D.任意一个非负数 (3)-a+b-c由交换律可得() A.-b+a-c B.b-a-c C.a-(+c)-b D.-b+a+c 提升能力 3.计算题. (1)0-(+5)-(-3.6)+(-4)+(-3)-(-7.4); (2)(+3)-(-1)+(-)-(-)-(+4).
