1、 1 2018届高二下期最后一练 文 数 试 题 一、选择题 1.若复数 ,12iz ? 其中 i 为虚数单位，则 z的共轭复数 z = A.1+i B .1-i C.-1+i D.-1-i 2下列命题 错误 的是 A命题 “ 若 2 3 2 0xx? ? ? ，则 1x? ” 的逆否命题为 “ 若 1x? ，则 2 3 2 0xx? ? ? ” B命题 p ：存在 0x?R ，使得 20010xx? ? ? ，则 p? ：任意 x?R ，都有 2 10xx? C若 p 且 q 为假命题，则 p ， q 均为假命题 D “ 1x? ” 是 “ 2 3 2 0xx? ? ? ” 的充分不必要条件
2、 3对任意实数 x，若不 等式 |x 1| |x 2|k恒成立，对 k的取值范围是 A k3 B k 3 C k3 D.k 3 4.已知条件 p ： 023x2 ? x ；条件 12: ?xq ，则 p 是 q 成立的 A充分不必要条 件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既充分不又不必要条件 5 不等式 423 ? x 的解集是 A.? ?65,12 ? xxx 或 B? ?65,12 ? xxx 或 C. ? ?65,12 ? xxx 或 D.? ?65,12 ? xxx 或 6.已知 x 与 y 之间的一组数据： 若 y 关于 x 的线性回归方程为 ? 2.1 1.25yx?，则 m
3、的值 为 A 1 B 0.85 C 0.7 D 0.5 7.如果等差数列 an中，12741 ? aaa，那么 a1+a2+ ?a7= A 14 B 21 C 28 D 35 8对一切正数 m，不等式 n4m 2m2恒成立，则常数 n的取值范围是 A ( ， 0) B ( ， 6) C (0， ) D. 6， ) 9.若函数 32( ) 1f x x x m x? ? ? ?是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是 A. 1( , )3? B. 1( , )3? C. 1 , )3? D. 1( , 3? x 1 2 3 4 y m 3.2 4.8 7.5 2 10.设 F1、 F2是椭
4、圆 的左 ,右焦点， P为直线 x= 上一点， F 2PF1是底角为 30 的等腰三角形，则椭圆 E的离心率为 A B C D 11已知函数 )(xfy? 对任意的 ( , )22x ? 满足 ( ) c o s ( ) sin 0f x x f x x? ?（其中 ()fx? 是函数 )(xf 的导函数 ），则下列不等式成立的是 A 2 ( ) ( )34ff? ? ? B 2 ( ) ( )34ff? C (0) 2 ( )3ff? D (0) 2 ( )4ff? 12.已知 1F ， 2F 是双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的左、右焦点，若直线 yx?
5、 与双曲线 C 交于P ， Q 两点，且四边形 12PFQF 为矩形，则双曲 线的离心率为 A 26? B. 26? C.22? D. 22? 二、填空题 13.设复数 iiiz 其中),3)(21( ? 为虚数单位，则 z的实部是 _. 14.观察下列式子：2 2 2 2 2 21 3 1 1 5 1 1 1 71 , 1 , 12 2 2 3 3 2 3 4 4? ? ? ? ? ? ? ? ?,? 根据以上式子可以猜想：? 222 20151.3121_. 15.已知 复数 yixz ? ， Ryx ?, 且 32?z ，则 xy 的最大值是 . 16.已知下列命题 （ 1） 若 abb
6、a 24 lo g)43(lo g ? ，则 ba? 的最小值是 347? 。 （ 2） 设 ,5,0,0 ? baba 则 31 ? ba 的最大值是 23 。 （ 3） 设正实数 zyx , 满足 043 22 ? zyxyx 。则当xyz取得最小值时， zyx ?2 的最大值是 3。 （ 4） 当 0?x 时，不等式 xexx ?ln 恒成立 则以上命题正确的序号是 _. 3 三、解答题 17.解答下列两题（本题共 10分） （ 1） 已知 Rba ?, ，求证： baabba ? 122 （ 2） 设 1, ? cbacba 均为正数，且， ,证明： 31? acbcab 18.本题共
7、计 12分）已知函数23212)( ? xaxxf. (1)当 1?a 时，解不等式 xxf 3)( ? (2)当 bxfxa ? 11)(22 的不等式时，若关于 的解集为空集，求实数 b的取值范围 19.从某居民区随机抽取 10 个家庭 ,获得第 i 个家庭的月收入 ix (单位 :千元 )与月储 蓄 iy (单位 :千元 )的数据资料 ,算得 101 80ii x? ?, 101 20ii y? ?, 101 184iii xy? ?, 10 21 720ii x? ?. (1)求家庭 的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y bx a?; (2)判断变量 x 与 y 之间是正相关
8、还是负相关 ; (3)若该居民区某家庭月收入为 7千元 ,预测该家庭的月储蓄 . 其中 x ,y 为样本平均值 ,线性回归方程也可写为 y bx a? 附 :线性回归方程 y bx a?中 , 1221niiiniix y nxybx nx?,a y bx? , 4 20.（本题满分 12 分）设 nS 是数列 ?na 的前 n 项和，已知 1 1 10 , 2 , .nna a a S S n N ? ? ? ? ?（ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）求数列 ? ?nna 的前 n 项和 . 21 （本题满分 12分） 已知平面直角坐标系 xoy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦
9、点为( 3,0)F? ，右顶点为 (2,0)D ，设点 1(1, )2A （ 1）求该椭圆的标准方程； （ 2）若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程； （ 3）过原点 O 的直线交椭圆于 ,BC两点，当 774?BCDS时，直线 BC 的方程 22 （本题满分 12分） 已知 ?m R，函数 2( ) ( ) xf x x mx m e? ? ? （ 1） 若函数 ()fx没有零点，求实 数 m 的取值范围； （ 2） 若函数 )(xf 存在极大值， 并记为 ()gm ，求 )(mg 的表达式； （ 3） 当 0?m 时，求证： 23()f x x x? 5 高二文数最
10、后一练答案 一 选择题 1-6BCBAAD 7-12CBCCAD 二 填空题 13.5. 14.20154029.15. 3 . 16:(1) (2) (4) 17.（ 1）证明： ? )222222(21 22 baabba ? )1()1()(21 222 ? baba 0? ? baabba ? 122 （ 2） 证明：由 ,222 abba ? acacbccb 2,2 2222 ? 得 acbcabcba ? 222 ，由题设的 ,1)( 2 ? cba 1222222 ? acbcabcba即 所以 ,1)(3 ? acbcab 即 31? acbcab 18. 19.解： (1)
11、由题意知 10n? ， 111 8 0 1 2 08 , 21 0 1 0nniiiix x y ynn? ? ? ? ? ?2221 7 2 0 1 0 8 8 0nx x iil x n x? ? ? ? ? ?，1 1 8 4 1 0 8 2 2 4nx y iil x y n x y? ? ? ? ? ? ?， 由此得 6 24 0 .3 , 2 0 .3 8 0 .480xyxxlb a y b xl? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故所求回归方程为 0.3 0.4yx? (2)由于变量 y 的值随 x 的值增加而增加 0.3 0b?，故 x 与 y 之间是正相关 . (3)
12、将 7x? 代入回归方程可以榆次该家庭的月储蓄为 0.3 7 0.4 1.7y ? ? ? ? 20.解：（ ）令 n=1，得 2a1 a1= ，即 ， a 10 ， a 1=1， 当 n2 时，由 2an 1=Sn得， 2an 1 1=Sn 1， 两式相减得 2an 2an 1=an，即 an=2an 1， 数列 an是首项为 1，公比为 2的等比数列， a n=2n 1，即数列 an的通项公式 an=2n 1； （ ）由（ ）知 ， nan=n?2n 1，设数列 nan的前 n项和为 Tn， 则 Tn=1+22+32 2+?+n2 n 1， 2Tn=12+22 2+32 3+?+n2 n，
13、 得， Tn=1+2+22+?+2 n 1 n?2n=2n 1 n?2n， T n=1+（ n 1） 2n 21 解： （ 1）设椭圆的方程为 221xyab?， 由题意可知： 3, 2ca?， 故 22 4 3 1b a c? ? ? ? ?， 所以椭圆的方程为： 2 2 14x y? （ 2）设 00( , ), ( , )P x y M x y，则有：0000121211 22 22xxxxy y yy? ? ? ? ? 又因为： 2 200 14x y? 7 将 代入 得到点 M 的轨迹方程： 2 2(2 1) 1(2 ) 142x y? ? ? ? （ 3） 设直线 BC的方程为：
14、myx? ，点 ),(),( 2211 yxCyxB 则由 4)4,142222 ?ymyxmyx得：（ ,? 4222,1 ? my ,所以 44221 ? myy ? 7444221 221 ? myyS B C D? 3,742 ? mm 所以直线 BC 的方程为： 03,33 ? yxxy 或 22 解： （ 1）令 0)( ?xf ，得 2( ) 0xx mx m e? ? ?，所以 02 ? mmxx 因为函数 )(xf 没有零点，所以 042 ? mm ，所以 40 ?m （ 2） xxx emxxemmxxemxxf )(2()()2()( 2 ? ， 令 ( ) 0fx? ?
15、 ，得 2x? ，或 xm? ， 当 2m? 时， 2m? ? 列出下表： x ),( m? m? )2,( ?m 2? ),2( ? )(xf? + 0 ? 0 + )(xf mme? 2)4( ? em 当 mx ? 时， )(xf 取得极大值 mme? 当 2m? 时， 2( ) ( 2) 0xf x x e? ? ， )(f 在 R 上为增函数，所以 ()fx无极大值 当 2m? 时， 2m? ? 列出下表： x )2,( ? 2? ),2( m? m? ),( ?m )(xf? + 0 ? 0 + )(xf 2)4( ? em mme? 当 2?x 时， )(xf 取得极大值 2)4
16、( ? em ，所以2, 2 ,() (4 ) , 2mm e mgm m e m? ? ? （ 3）当 0?m 时， xexxf 2)( ? ，令 xex x ? 1)(? ，则 1)( ? xex? ， 8 当 0x? 时， ( ) 0x? ? ， ()x? 为增函 数；当 0x? 时， ( ) 0x? ? ， ()x? 为减函数， 所以当 0x? 时， ?x? 取得最小值 0 所以 ( ) (0) 0x? ， 10xex? ，所以 1xex? ， 因此 2 2 3xx e x x? ，即 23()f x x x? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
