1、 1 乙甲264397589701023115873210湖北省宜昌市长阳县 2016-2017 学年高二数学 3 月月考试题 文 试卷 共 22 小题 ， 112 为四选一 单项选择题， 1316 为 填空题， 1722 为 解答题。 考试时间 120 分钟，总分 150 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上 . 1.从学号为 1 50 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选 5 名学生的学号可能是（ ） A.1,2,3,4,5 B.5,15,2
2、5,35,45 C.2,4,6,8,10 D.4,13,22,31,40 2.已知 :px?R ， 2 10xx? ? ? ， : (0, )qx? ? ? ， sin 1x? ，则下列命题 为真命题的 是（ ） A.pq? B. pq? C.pq? D. pq? 3.有 100 张卡片 (从 1 号到 100 号 )，从中任取 1 张，取到卡片是 7 的倍数的概率是 （ ） A.750 B. 7100 C.748 D.15100 4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 10场比赛，他们每场 比赛得分的情况用 如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位 数为 a ，乙运动员的众数为 b ，则 a
3、b? 的值是 （ ） A.7 B.8 C.9 D.10 5.已知椭圆 12222 ?yax 的一个焦点与抛物线 xy 82? 的焦点重合 ,则该椭圆的离心率是 （ ） A. 32 B.233 C. 22 D. 63 6.函数 2 1 1yxx? ? ? 在 1x? 处的切线方程是 （ ） A. 20xy? B. 40xy? ? ? C. 40xy? ? ? D. 20xy? ? ? 7.设双 曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的虚轴长为 2 ，焦距为 23，则双曲线的渐近线方程为 （ ） A. 2yx? B. 2yx? C. 22yx? D. 12yx? 8.设 a?
4、R ，“ 1a ? ” 是“ 1 1a? ” 的 （ ） A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 2 左视图俯视图主视图C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9、如图是计算 1 1 11 3 5 3 9? ? ? ?的值的一个程序框图， 其中判断框内应填的是 （ ） A. 20i? B. 20i? C. 20i ? D. 20i? 10.一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为 5 底为 8 的 等腰三角形，俯视图是边长为 8 的正 方形，那么此几何体的侧面积为 （ ） A.48 B.64 C.80 D.120 11、 .在区间 ? ?5,1? 上随机取一个实数 m ，则方程
5、 14 22 ? mymx 表示焦点在 y 轴上的椭圆的概率为（ ） A.52 B.21 C.31 D.53 12.函数 ( ) lnf x x x?在区间 (0,e （ e 为自然对数的底 ）上的最大值为 （ ） A. 1? B.0 C.1 D.1e? 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，答案填写在答题卷上 . 13. 在空间直角坐标系中，已知点 (1,0,2)A 与点 (2, 6, 1)B ? ,则 ,AB两点间的距离是 . 14. .已知 ? 服从 ,22?上的均匀分布，则 2 sin 3? ? 成立的概率为 . 15.数列有如下性质：若 数列 an为 等差 数
6、列 ， 当 n aaa nn ? ?21b时，数列 bn也是等差数列；类比 上述 性质，在 正项 等比数列 cn中， 当 ?nd 时，数列 dn也是等比数列。 16.在 棱 长 为 1的正 方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，给出 以 下 命 题 : 直线 1AB与 1BC 所成的角为 60? ； 动 点 M 在 表面上从 点 A 到 点 1C 经 过的最短路 程 为 12? ； 结束s是否 1ssn? 2nn? 1ii?0, 1, 1s n i? ? ?开始输出3 若 N 是 线段 1AC 上的 动点 ，则 直线 CN 与 平面 1BDC 所 成角的 正弦值 的取 值 范围是
7、 3 ,13 ；若 PQ、 是 线段 AC 上的 动点 ，且 1PQ? ，则 四面体 11PQBD 的 体积 恒 为 26. 则 上述命题 中 正确的 有 .（填写所 有 正确命题的序号） 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 ) 17.（本小题满分 10 分） 一个盒子中装有 2 个红球和 2 个白球，这 4 个球除颜色外完全相同 . （ 1）无放回的从中任取 2 次，每次取 1个，取出的 2 个都是红球的概率； （ 2）有放回的从中任取 2 次，每次取 1个，取出的 2 个都是红球的概率 . 18、 （本小题满分 12 分） 已知点M与两个定点(0,0)O，3A的距离的比为 ，点
8、M得轨迹为曲线C。 （ 1） 求曲线C的轨迹方程； （ 2） 过原点且倾斜角为 ?135 的直线交曲线 C于 A、 B两点，求弦 AB的长。 19、 （本小题满分 12 分） 2017 年厦门航空公司在调查男女乘客 140 人是否晕机的情况中，已知男乘客 60 人，其中晕机为 15人，女乘客 80 人，其中晕机为 35 人。 （ 1） 根据以上的数据建立一个列联表 (2)能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为晕机与性别有关 （ 1）给定临界值表 P(K? 0k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 0.
9、455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 （ 2） ,)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?其中 dcban ? 为样本容量。 20、 （本小题满分 12 分） 4 10.150.200.100.10153050 ,60 ）40 ,50 ）30 ,40 )20 ,30 )10 ,20 )0,10 )n合计频率频数分组已知点 列 ),( 1?nn aa （ ?Nn ） 在函数 21)( ? xxf 的图象上， )0(1 fa ? 且11? nn ab(1)求 4321 , bbbb (2)根据以上的结果
10、猜想 nb 的表达式，并证明 . 21、 （本小题满分 12 分） 某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市 居民日常 用电量的分布情况现采用抽样调查的方式，获得了 n 位居民在 2015 年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表： （ 1）求 n 的值和月均用电量的平均数估计值； （ 2）如果用分层抽样的方法从用电量小于 30 度的居民中抽取 5 位居民，再从这 5 位居民中选 2 人，那么至少有 1位居 民月 均用电量在 20 至 30 度的概率是多少？ 22、 （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) ( ) lnf x x x a x? ? ?， 其中
11、a 为常数 （ 1）当 1a? 时，求 ()fx的极值； （ 2）若 ()fx是区间 )1,21( 内的 单调函数，求实数 a 的取值范围 5 高 二数学（文科）参考答案 一、选择题 1 5. BCAAD； 6 10.ACACC； 11 12.CA. 二、填空题 13、略 14、略 15、略 16、略 17、解：（ 1）记两个红球为 1a ， 2a ；两个白球为 1b ， 2b ，无放回的取球共有情况： 1 2 2 1( , ),( , )a a a a ， 1 2 2 1( , ),( , )b b b b ， 1 1 1 2( , ),( , )a b a b ， 2 1 2 2( , )
12、,( , )a b a b ， 1 1 1 2( , ),( , )b a b a ， 2 1 2 2( , ),( , )b a b a 共 12情况，取到两个红球的情况 2 种 ? 3分 所以 1()6PA? ? ? 5分 （ 2）有放回的取两个球共有 1 1 1 2 1 1 1 2( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )a a a a a b a b， 2 1 2 2 2 1 2 2( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )a a a a a b a b， 1 1 1 2 1 1 1 2( , ) , ( , ) , ( , ) ( , )b b b b
13、 b a b a， ， 2 2 2 1 2 1 2 2( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )b b b b b a b a共 16情况，取到两个红球的情况 4 种 ? 8分 41() 16 4PB? 10 分 18、略 19、 解： (1)22 的列联表如下： 晕机 不晕机 合计 男 15 45 60 女 35 45 80 合计 50 90 140 ? 6 分 (2)假设是否晕机与性别无关，则 2k 的观测值 ? ? 25.590508060 4535-4515140 2 ? ?k ? 10.83? 11 分 答：不能在犯错的概率不超过 0.001 的前提下，认为晕机与性别
14、有关 ? 12 分 6 20、 ? ? ? ? 21011 ? fa?解：又 ,11? nn ab ,21111 ? ab? 2 分 ? ?1?nn aa， 在 函数 ? ? 的21? xxf 图象上， 分分分，分65554,41144331133221214433322121? ?baabaabaaaann(2)猜想 分），（ 81 * ?Nnnb n ? 1111211121 1111111 ? nnnnnnnnn aaaaaaabb证明：又 ? ? 2,21011 ? bfa?nb? 是以 2 为首项， 1 为公差的等差数列； ? 分），（ 121 * ?Nnnbn ?21、 解： （
15、1）因为频数等于 45 时频率为 0.45，所以 45 1000.45n? 2 分 月均用电量的平均数： 5 0 . 1 1 5 0 . 1 2 5 0 . 3 3 5 0 . 2 4 5 0 . 1 5 5 5 0 . 1 5 3 1 . 5x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 （ 2）用电量小于 30度的居民共有 50位，用分层抽样的方法从用电量小于 30度的居民中抽取 5位居民，则第一组抽 1人，第二组抽 1人，第三组抽 3人? 9分 从这 5位居民中选 2人，共有 10种选法 ， 至少有 1位居民月均用电量在 20至 30度的共有 9种? 12分 至少有 1 位
16、居民月均用电量在 20 至 30 度的概率是 910 ? 12 分 22、 解：（ 1）当 1a? 时， 0)()1)(12(12112)( 2 ? xx xxx xxxxxf ? 2 分 所以 ()fx在区间 )1,0( 内单调递减，在 ),1(? 内单 调递增? 4 分 于是 ()fx有极小值 0)1( ?f ，无极大值? 6 分 7 （ 2）易知 xaxxf 12)( ? 在区间 )1,21( 内单调递增， 所以由题意可得 012)( ? xaxxf 在 )1,21( 内无解? 8 分 即 0)21( ?f 或 0)1( ?f ? 10 分 解得实数 a 的取值范围是 ),11,( ? ? ? ? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
