1、 1 2016 2017第二学期高二重点班第四学月考试 文科数学 一、选择题 1 P(x， y)是曲线? x 1 cos ，y sin ( 为参数 )上任一点，则 (x 2)2 (y 4)2的最大值是 ( ) A 36 B 6 C 26 D 25 2曲线 xy 1的参数方程是 ( D ) A? x t12y t 12B? x sin y 1sin C? x cos y 1cos D ? x tan y 1tan 3若 a1b B 2a2b C |a|b|0 D.? ?12a? ?12b4设 a， b R，若 a |b| 0，则下列不等式中正确的是 ( ) A a b 0 B a3 b3 0 C
2、 a2 b2 0 D a b 0 5设 a， b是实数，则“ a b 0”是“ ab 0”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6下列可以作 为直线 2x y 1 0的参数方 程的是 ( ) A? x 1 t，y 3 t (t为参数 ) B ? x 1 t，y 5 2t (t为参数 ) 2 C? x 1 t，y 3 2t (t为参数 ) D ? x 2 2 55 t，y 5 55 t(t为参数 ) 7直线 y x 1 上的点到曲线? x 2 cos ，y 1 sin ( 为参数 )上点的最近距离是 ( ) A 2 2 B 2 1 C 2 2 1
3、 D 1 8设 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 3?c ， A=75， B=45，则 b边长为（ ） A 41 B 1 C 2 D 2 9棱长为 2的正方体的顶点都在同一球面上，则 该球面的表面积为（ ） A 12 B 332 C 8 D 4 10设 a， b， c， d R且 a b， c d，则下列结论中正确的是（ ） Acbda B a c b d C ac bd D a+c b+d 11圆心在 (1,0)且过极点的圆的极坐 标方程为 ( ) A 1 B cos C 2cos D 2sin 12直线 33 x y 0的极坐标方程 (限定 0)是 ( ) A
4、 6 B 76 C 6和 76 D 56 二、 填空题 ( 20分 ) 13.若正数 x， y满足 x2 y2 1，则 x 2y的最大值为 _ 14若 8 x 10， 2 y 4，则 xy的取值范围是 _ 15设 a 0， b 0，则 b2aa2b与 a b 的大小关系是 _ 3 16.如图，以过原点的直线的倾斜角 为参数，则 圆 x2 y2 x 0的参数方程为 _ 三、解答题 17.（ 12分）已知曲线 C1的参数方程为? x 4 5cos t，y 5 5sin t (t为 参数 )，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2sin . (1)求 C1的
5、极坐标方程； (2)求 C1与 C2交点的极坐标 ( 0,0 2 ) 18（ 12 分）过点 P(2,4)作两条互相垂直的直线 l1， l2，若 l1交 x 轴于 A 点， l2交 y 轴于 B 点 ，求线段 AB 的中点 M的轨迹方程 19.（ 12 分）已知曲线22:143xy?,直线:l112322xtyt? ? ?(t为参数 ). （ 1）写出曲线C的参数方程与直线l的普通方程； （ 2）设? ?1,2M,直线l与曲线 交点为,AB,试求MA MB?的值 . 20.（ 12 分） 已知? ? 12f x x x? ? ? ? （ 1）解不等式? ? 5fx?； （ 2）若关于x的不等式
6、? ? 2 2f x a a?对任意xR?的恒成立，求a的取值范围 21（本小题 12 分）已知 a ， b ， c 分别是 ABC? 内角 A ， B ， C 的对边， CAB sinsin2sin 2 ? （ 1）若 ba? ，求 Bcos ； （ 2）设 ?90?B ，且 2?a ，求 ABC? 的面积 22 (10分 )如图所示，点 A在直线 x 4上移动， OPA 为等腰直角三角形， OPA的顶角 为 OPA(O，P， A依次按顺时针方向排列 )，求点 P的轨迹方程，并判断轨迹形状 4 答案： 1-5 ADBDD 6-12 CC DAD CC 13. 5. 14.(2， 5) 15.
7、b2aa2b a b 16.? x cos2 ，y cos sin ( R) 17.解析： (1)曲线 C1 的普通方程为 (x 4)2 (y 5)2 25 化为极坐标方程为 2 8 cos 10sin 16 0. (2)曲线 C2的直角坐标方程为 x2 (y 1)2 1， 由? x2 y 1 2 1，x 4 2 y 5 2 25 得 ? x 1，y 1 或 ? x 0，y 2， 即交点坐标为 ?2， 4 ， ?2， 2 . 18.解析：设 M(x， y)，设直线 l1的方程为 y 4 k(x 2)(k 0)，又 l1 l2，则直线 l2的方程为 y 4 1k(x 2)， 故 l1与 x轴交点
8、 A的坐标为 ? ?2 4k， 0 ， l2与 y轴交点 B的 坐标为 ? ?0， 4 2k . M为 AB的中点，? x 2 4k2 12k，y4 2k2 21k(k 为参数 ) 消去 k，得 x 2y 5 0. 另外，当 k 0时， AB 中点为 M(1,2)，满足上述轨迹方程； 当 k不存在时， AB中点为 M(1,2)，也满足上述轨迹方程 综上所 述， M的轨迹方程为 x 2y 5 0. 19.（ 1）曲线C的参数方程?sin3cos2yx(?为参数 ). 5 , 直线 的方程为 . （ 2） , , , , . 20.（ 1）当 时 , ，由 ，解得 ； 当 时， 不成立； 当 时，
9、 ，解得 ； 综上有 的解集是 . （ 2） 因为 ， 所以 的最小值为 3. 要使得关于 的不等式 对任意 的恒成立， 只需 解得 ， 故 的取值范围是 . 21（本小题 12分） 解：（ 1） CAB sinsin2sin 2 ? ， 由正弦定理可得： acb 22 ? ， ba? ， ca 2? ， 6 由余弦定理可得： ac bcaB 2co s 222 ? =aaaaa21241 222? = （ 2）由（ 1）可得： acb 22 ? ， ?90?B 且 2?a acbca 2222 ? ， 解得 2?ca 121 ? acS ABC 22.解析： 取 O 为极点， x 正半轴为极
10、轴，建立极坐标系，则直线 x 4 的极坐标方程为 cos 4，设 A( 0， 0)， P( ， )， 点 A在直线 cos 4 上， 0cos 0 4. OPA为等腰直角三角形， 且 OPA 2，而 |OP| ， |OA| 0， 以及 POA 4 ， 0 2 ，且 0 4. 把代入，得点 P的轨迹的极坐标方程为 2 cos? ? 4 4. 由 2 cos? ? 4 4，得 (cos sin ) 4， 点 P的轨迹的普通方程为 x y 4， 是过点 (4,0)且倾斜角为 34 的直线 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 7 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
