1、江西省樟树市 2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 文 一选择题 (本大题共 12小题， 每 小 题 5分， 共 60分 .在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 .) 1.集合 ? ? ? ?21 , 3 , 5 , 7 , | 4 0A B x x x? ? ? ?，则 AB? （ ） A. ? ?1,3 B. ?1,3 C. ? ?5,7 D.? ?5,7 2.已知 133 iz i? ? （ i 为虚数单位），则 z 的共轭复数的虚部为（ ） A. i? B.i C. 1? D.1 3.一组数据发别为 12,1 6, 20, 23, 20,1 5, 23，则
2、这组数据的中位数是 （ ） A 19 B 20 C 21.5 D 23 4.“微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 9 元，被随机分配为 1.49 元， 1.31 元， 2.19 元， 3.40 元， 0.61 元，共 5 份，供甲、乙等 5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4元的概率是（ ） A. 12 B. 52 C. 43 D. 65 5 已 知 函 数 ? ? sin cosf x x x?的 图 象 的 一 个 对 称 中 心 是 ( ,0)3? ， 则 函 数? ? 2sin c o s sing
3、x x x x?图象的一条对称轴是（ ） A 3x ? B 23x ? C 6x ? D 56x ? 6已知平面向量 =（ 1， y）， =（ 2， 1），且 =0，则 3 2 =（ ） A（ 8， 1） B（ 8， 3） C（ 1， 8） D（ 7， 8） 7已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积是（ ） A 36 B 24 C 12 D 6 8执行如图程序中，若输出 y的值为 1，则输入 x的值为（ ） A 0 B 1 C 0或 1 D 1， 0或 1 9设变量 x， y满足约束条件 ，则 z= 2x+y的最小值为（ ） A 7 B 6 C 1 D 2 10函数 y= +
4、（ 0 x 3）的最小值为（ ） A 1 B C D 2 11 P 为椭圆 + =1 上一点， F1， F2分别是椭圆的左焦点和右焦点，过 P 点作 PH F1F2于 H，若 PF1 PF2，则 |PH|=（ ） A B C 8 D 12 x表示不超过 x 的最大整数，例如 1.7=1， 3.1= 4，已知 f（ x） =x x（ x R），g（ x） =lg|x|，则函数 h（ x） =f（ x） g（ x）的零点个数是（ ） A 15 B 16 C 17 D 18 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. Rx? ,使得 012 ?mxx 成立，则实数 m 的取值范围
5、为 _ . 14.曲线 2 lny x x?在点（ 1， 2）处的切线方程是 15.已知1cos32?，21cos cos5 5 4?，2 3 1cos cos cos7 7 7 8? ? ? ?，根据以上等式，可猜想出的一般结论是 _ 16若对函数 y=f（ x）定义域内的每一个值 x1，都存在 唯一的值 x2，使得 f（ x1） f（ x2） =1 成立，则称此函数为 “ 黄金函数 ” ，给出下列四个函数： y= ； y=log2x； y=（ ） x； y=x2，其中是 “ 黄金函数 ” 的序号是 三解答题：（本大题共 6 题，共 70 分， 17 题 10 分，其余 5 题各 12 分
6、.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 .已知曲线 ? sincos:1 ?C ，曲线?tytxC222221:2 （ t 为参数） . (1)求曲线 1C 的直角坐标方程； （ 2）若曲线 1C 与曲线 2C 相交于 P 、 Q 两点，求 |PQ 的值 . 18设 Sn为各项不相等的等差数列 an的前 n 项和，已知 a3a8=3a11， S3=9 （ 1） 求数列 an的通项公式； （ 2）求数列 的前 n 项和 Tn 19.为了解大学生观看 浙江 卫视综艺节目 “ 奔跑吧兄弟 ” 是否与性别有关，一所大
7、学 心理学教师从该校学生中随机抽取了 50人进行问卷调查，得到了如下的列联表： 喜欢看 “ 奔跑吧兄弟 ” 不喜欢看 “ 奔跑吧兄弟 ” 合计 女生 5 男生 10 合计 50 若该教师采用分层抽样的方法从 50 份问卷调查中继续抽查了 10 份进行重点分析，知道其中喜欢看“ 奔跑吧兄弟 ” 的有 6人 (1)请将上面的列联表补充完整； (2)是否有 99.5%的把握认为喜欢看 “ 奔跑吧兄弟 ” 节目与性别有关？说明你的理由； (3)已知喜欢看 “ 奔跑吧兄弟 ” 的 10 位男生中， A1， A2， A3， A4， A5 还喜欢看新闻， B1， B2， B3 还喜欢看动画片， C1， C2
8、 还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出 1 名进行其他方面的调查，求 B1和 C1不全被选中的概率 下面的临界值表供参考： P( 2 k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式： 2，其中 n a b c d) 20如图，在四棱锥 P ABCD 中， PD 平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形， BAD=60 ， AB=2，PD= ， O为 AC 与 BD的交点， E为棱 PB 上一点 （ 1）证明：平面 EAC 平面 PBD
9、； （ 2）若 PD 平面 EAC，求三棱锥 P EAD的体积 21已知椭圆 E： =1（ a b 0）的左、右焦点分别为 F1， F2； 点 P 是椭圆 E 上的一个动点， PF1F2的周长为 6，且存在点 P使得， PF1F为正三角形 （ 1）求椭圆 E的方程； （ 2）若 A， B， C， D 是椭圆 E 上不重合的四个点， AC 与 BD 相交于点 F1，且 =0若 AC 的斜率为 ，求四边形 ABCD的面积 22已知函数 f（ x） =lnx （ 1）求函数 f（ x）的单调区间； （ 2）设 g（ x） = x2+2bx 4，若对任意 x1 （ 0， 2）， x2 1， 2，不等式
10、 f（ x1） g（ x2） 恒成立，求实数 b的取值范围 2018届高二第二次月考数学 (文 )试卷答案 1 12 BDBBD CDCAB DD 13. 2?m 或 2?m 14. x-y+1=0 15. 2 3 1c o s c o s c o s c o s2 1 2 1 2 1 2 1 2 nnn n n n? ? ? ? ? ? ? ? 16. 17.解： (1)由 ? sincos ? ? sinco s2 ? yxyx ? 22 ， 所以曲线 1C 的直角坐标方程为： 022 ? yxyx ? 5分 （ 2）联解?tytxyyxx222221022， 041222 ? tt 设
11、1t ， 2t 为方程 041222 ? tt 的两根，有?41222121tttt ， 264)(| 2122121 ? ttttttPQ ? 10分 18.解：（ 1）设 an的公差为 d，则由题意知 ? 解得 （舍去）或 ， ? （ 4分） an=2+（ n 1） 1=n+1? （ 6分） （ 2） ， ? （ 8 分） ? （ 9分） = = ? （ 12 分） 19. (1)由分层抽样知识知，喜欢看 “ 奔跑吧兄弟 ” 的同学有 50 30 人，故不喜欢看 “ 奔跑吧兄弟 ” 的同学有 50 30 20 人，于是可将列联表补充如下： 喜欢看 “ 快乐大本营 ” 不喜欢看 “ 快乐大本
12、营 ” 合计 女生 20 5 25 男生 10 15 25 合计 30 20 50 （ 4分） (2) 2 5/68.3337.879. 有 99.5%的把 握认为喜欢 看 “ 奔跑吧兄弟 ” 节目与性别有关 （ 8分 ） (3)由对立事件的概率公式得 P(M) 1 P() 1 . （ 12分 ） 20（ 1）证明： PD 平面 ABCD， AC?平面 ABCD， AC PD 四边形 ABCD是菱形， AC BD， 又 PD BD=D， AC 平面 PBD 而 AC?平面 EAC， 平面 EAC 平面 PBD （ 6分） （ 2）解： PD 平面 EAC，平面 EAC 平面 PBD=OE， P
13、D OE， O是 BD中点， E是 PB 中点 取 AD中点 H， 连结 BH， 四边形 ABCD是菱形， BAD=60 ， BH AD，又 BH PD， AD PD=D， BD 平面 PAD， = = （ 12 分） 21解：（ 1）设 c为椭圆的半焦距，依题意，有： ，解得 ， b2=a2 c2=3故椭圆 E的方程为： （ 4分） （ 2）解：由 =0?AC BD，又 ，则 则 AC： ， BD： 联立 ，得 5x2+8x=0， x=0或 x= ， |AC|= 联立 ，得 13x2+8x 32=0， ， |BD|= = ， 故四边形 ABCD面积为 （ 12分） 22.解：（ 1） f（
14、x） =lnx x+ 1 的定义域是（ 0， + ） f （ x） = = ， 由 x 0及 f （ x） 0得 1 x 3； 由 x 0及 f （ x） 0得 0 x 1或 x 3， 故函数 f（ x） 的单调递增区间是（ 1， 3）； 单调递减区间是（ 0， 1），（ 3， + ） （ 6分） （ 2）由（ ）知， f（ x）在（ 0， 1）上单调递减，在（ 1， 3）上单调递 增， 所以当 x （ 0， 2）时， ， 对任意 x1 （ 0， 2）， x2 1， 2，不等式 f（ x1） g（ x2）恒成立， 问题等价于 g（ x）对任意 x 1， 2恒成立， 即 恒成立 不等式可变为 b ， 因为 x 1， 2，所以 ， 当且仅当 ，即 x= 时取等号 所以 b ， 故实数 b 的取值范围是（ （ 12分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
