1、 北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册第四章第四章 一次函数一次函数 4.2 4.2 一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数 导学案导学案 核心知识提要核心知识提要 1 1若两个变量 x，y 间的对应关系可以表示成 ykxb(k，b 为常数，k0)的形式， 则称 y 是 x 的一次函数特别地，当 b0 时，即关系式为 ykx，则称 y 是 x 的正比例函 数 2 2正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数 精讲精练精讲精练 【例 1 1】 已知函数 y(m1)x 2|m|n4. (1)当 m，n 为何值时，此函数是一次函数？ (2)当 m，n 为何值时，此函数是正比例
2、函数？ 解：(1)根据一次函数的定义，得 2|m|1， 解得 m1. 又因为 m10，即 m1， 所以当 m1，n 为任意实数时，此函数是一次函数 (2)根据正比例函数的定义，得 2|m|1，n40， 解得 m1，n4. 又因为 m10，即 m1， 所以当 m1，n4 时，此函数是正比例函数 【跟踪训练 1 1】 (1)下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(B) Ay2x Byx1 2 Cy2 x Dy x 22 3 (2)已知函数 y(k1)xk 21，当 k1 时，它是一次函数；当 k1 时，它是正比 例函数 【例 2 2】 生态公园计划在园内的坡地上造一片有 A，B 两种树的混合林
3、，需要购买这 两种树苗 2000 棵，种植 A，B 两种树苗的相关信息如表： 项目 品种 单价/ (元/棵) 成活率 劳务费/ (元/棵) A 15 95% 3 B 20 99% 4 设购买 A 种树苗 x 棵，造这片林的总费用为 y 元，解答下列问题： (1)写出 y(元)与 x(棵)之间的函数关系式； (2)假设这批树苗种植后成活 1 960 棵，则造这片林的总费用为多少元？ 解：(1)y(153)x(204)(2000 x) 18x4800024x 6x48000. (2)由题意，得 95%x99%(2 000 x)1960， 解得 x500. 当 x500 时，y650048 0004
4、5000. 答：造这片林的总费用为 45 000 元 【跟踪训练 2 2】 某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元，每桶水 的进价是 5 元， 现在每桶水的销售价格为 8 元， 如果用 x(桶)表示每天的销售数量， 用 y(元) 表示每天的利润(利润总销售额固定成本售出水的成本) (1)试写出 y 与 x 的函数关系式； (2)若现在固定成本增加了 5%， 每桶水的进价增加了 1 元， 求此时 y 与 x 的函数关系式 解：(1)由题意，得 y8x5x2003x200. (2)y 与 x 的函数关系式为 y8x6x200(15%)2x210. 【例 3 3】 已知 y2 与
5、 x1 成正比例函数关系，且 x1 时，y6. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)当 x2 时，y0； (3)当 y4 时，x0 解：设 y2k(x1) 将 x1，y6 代入，得 62k(11)， 解得 k2. 所以 y2x4. 【跟踪训练 3 3】 已知 y2 与 x1 成正比例函数关系，且当 x3 时，y4. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)当 y1 时，x2 解：设 y2k(x1)， 把 x3，y4 代入，得 42k(31)， 解得 k3. 所以 y 与 x 之间的关系式为 y23(x1)， 即 y3x5. 课堂巩固训练课堂巩固训练 1 1下列关于 x 的
6、函数中，一次函数是(D) Aykx1 Byx1 x Cy3 x Dy5x 2 2若 y 关于 x 的函数 y(a2)xb 是正比例函数，则 a，b 应满足的条件是(D) Aa2 Bb0 Ca2 且 b0 Da2 且 b0 3 3已知一根弹簧在不挂重物时长 6 cm，在一定的弹性限度内，每挂 1 kg 重物弹簧伸 长 0.3 cm，则该弹簧总长 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)的函数关系式为 y0.3x6 4 4当 m2 时，函数 y(m2)xm 23(m4)是关于 x 的一次函数 5 5等腰三角形的周长为 30 cm. (1)若底边长为 x cm，腰长为 y cm，写出 y 与 x 的函数关系式； (2)若腰长为 x cm，底边长为 y cm，写出 y 与 x 的函数关系式 解：(1)因为等腰三角形的周长为 30 cm，底边长为 x cm，腰长为 y cm， 所以 x2y30. 所以 y 与 x 的函数关系式为 yx 215. (2)因为等腰三角形的周长为 30 cm，腰长为 x cm，底边长为 y cm， 所以 2xy30. 所以 y 与 x 的函数关系式为 y302x. 课后小结课后小结 一次函数 ykxb 和正比例函数 ykx 中，都需要满足 k0 这一条件
