1、 主主 题题 二次根式概念二次根式概念 学习学习目标目标 1理解二次根式的概念，知道二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围； 2理解最简二次根式和同类二次根式的概念，会把二次根式化成最简二次根式 教学内容教学内容 一、温故而知新一、温故而知新 1已知ax 2 ，那么a是x的_；x是a的_，记为_ _，a一定是_数 24 的算术平方根为 2，用式子表示为4=_；正数a的算术平方根为_， 0 的算术平方根为_；式子)0(0aa的意义是 3用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： (1) 16 的算术平方根是 ； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始
2、下落时的高度h(单位：米)满足关系式 2 5th 如果用含h的式子表示t，则t= ； (3) 圆的面积为S，则圆的半径是 ； (4) 正方形的面积为3b，则边长为 思考：像16， 5 h ， s ,3b等式子有什么共同的特征？答：_ 于是我们把上面这些式子叫做_ 归纳定义归纳定义：一般地我们把形如_（0a）的式子叫做二次根式，a叫做_ 试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16 ，34， 5 ，(0) 3 a a ， 1 2 x ，(0)x x 、 0、 4 2 二、二次根式有意义的条件二、二次根式有意义的条件 当a为正数时a指a的 ，而 0 的算术平方根是 ，负数 ，
3、 只有非负数a才有算术平方根 所以， 在二次根式a中， 字母a必须满足 时，a才有意义 如 果a满足 时a没有意义 三、三、当当 x 是多少时下列是多少时下列二次根式有意义二次根式有意义 （1）2x （2）43 x （3） x x 1 21 四、二次根式的性质四、二次根式的性质 性质性质 1： )0( )0(0 )0( 2 aa a aa aa（或（或 )0( )0( 2 aa aa aa） 性质性质 2：)0()( 2 aaa 性质性质 3：(0,0)abab ab 性质性质 4：(0,0) aa ab bb 五、最简二次根式与同类二次根式五、最简二次根式与同类二次根式 归纳总结： （1）被
4、开方数中各因式的指数都为 1； （2）被开方数不含分母 同时满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式 归纳总结：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式 例题 1：下列式子中哪些一定是二次根式： （1） 6 5 ； （2）2； （3）； （4） 3 8； （5） 2 3 1 ； （6）) 1(1xx； （7）32 2 xx； （8）02aa 答： （只填序号） 试一试：在式子 22 3 1,1, 0,2 2 xax中，一定是二次根式的有（ ） A、6 个 B、5 个 C、4 个 D、3 个 例题 2：若23x+ 1 1x 在实数范围内有意义，则x的
5、取值范围 试一试： （1）如果 a a 21 1 有意义，那么a的取值范围是 （2）如果 21 5 x x 有意义，那么x的取值范围是 例题 3：已知01a，化简4 1 4 1 22 a a a a 试一试： （1）当2x时，化简 22 (2)(1 2 )xx （2）已知在实数范围内x23有意义，化简7296xx （3）当2a 时， 2 1(1)_a 例题 4：把下列二次根式化成最简二次根式 （1） 3 2 (0) 3 b a a （2） 1 a a 试一试： （1） 3 4(0) 8 y x x （2） 4 b a 课堂练习 1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A 2 1 ； B8
6、； Cyx2； Dyx 2 2下列根式中，与18为同类二次根式的是（ ） A2； B3； C5； D6 3如果ab是二次根式，则a、b应满足的条件是（ ） （A）0a且0b （B）0a且0b （C）a、b同号 （D）a、b异号 4下列各式中一定成立的是（ ） A、 22 ( 3.7)( 3.7) B、 22 ()mm C、 2 442xxx D、 22 xyxyxy 5若xxxx32)3)(2(成立则 x 的取值范围为： （ ） A x2 B x3 C 2x3 D 2x3 6计算： （1） 2 3 4 （2） 2 35 53 （3） 2 2 1 2( 3) 2 7当实数x取何值时，下列各式有意
7、义： （1）12 x （2） 2 )2( x （3）xx （4） 2 5 x （5） 1 23 x x 8若 1 1 m m有意义，则的取值范围是 9设 a、b、c 分别是三角形三边的长，化简： 22 )()(acbcba m 课后作业 1下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） （A） x 1 ； （B）yx2； （C）x8； （D） 22 yx 2下列根式中，与2为同类二次根式的是（ ） （A）； （B）a2； （C）2 . 0； （D）12 3求下列各式有意义的条件 (1)1x (2)x32 (3) 24 1 x (4) 2x x (5) 21 1 x (6) 1 1 2 x 2 1 4如果 2 1 2 1 x x x x ，那么 x 的取值范围是（ ） A1x2 B1x2 Cx2 Dx2 5 当x 时， 2 44xx 6若2x，化简 2 (2)3xx的结果为 7直接填写计算结果： （1） 80 5 =_； （2）35 907 10_； （3） 3211 12 73103 _； （4） 76 23 48 3 x y x y _ 8将下列二次根式化成最简二次根式并计算： （1） 32 4(0)x yy （2） 22 ()()(0)abab ab （3） 32 134 273108 . 333 a aaaa a
