1、 北师大版八年级数学上册第三章北师大版八年级数学上册第三章 位置与坐标位置与坐标 3.2.23.2.2 平面直角坐标系平面直角坐标系（二（二) ) 导学案导学案 核心知识提要核心知识提要 1 1对于坐标平面内任意一点 P(a，b)，则点 P 到 x 轴的距离是|b|，点 P 到 y 轴的距离 是|a|，点 P 到原点的距离是 a 2b2 2 2坐标轴上的点的坐标特征：已知点 P(a，b)，若点 P 在 x 轴上，则 b0；若点 P 在 y 轴上，则 a0；若点 P 在原点，则 ab0 3 3平行于 x 轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于 y 轴的直线上所有点的横坐标相 等 4 4 象限角平分
2、线上的点的坐标特征： 第一、 三象限两坐标轴的夹角平分线上的点 P(a， b)的横、纵坐标相等，即 ab；第二、四象限两坐标轴的夹角平分线上的点 P(a，b)的横、 纵坐标互为相反数，即 ab 或 ab0. 精讲精练精讲精练 【例 1 1】 (1)(成都武侯区模拟)若点 M(m3，m2)在 x 轴上，则点 M 的坐标为(D) A(0，5) B(0，5) C(5，0) D(5，0) (2)若点 N 在第一、三象限的角平分线上，且点 N 到 y 轴的距离为 2，则点 N 的坐标是 (C) A(2，2) B(2，2) C(2，2)或(2，2) D(2，2)或(2，2) 【跟踪训练 1 1】 (1)已
3、知点 Q(2x4，x 21)在 y 轴上，则点 Q 到原点的距离为 3 (2)已知点 P(2a5，103a)位于两坐标轴所成角的平分线上，则点 P 的坐标为(7，7) 或(35，35) 【例 2 2】 在平面直角坐标系中，有点 A(a1，3)，B(a2，2a1) (1)若线段 ABx 轴，求点 A，B 的坐标； (2)当点 B 到 y 轴的距离与点 A 到 x 轴的距离相等时，求点 B 所在的象限 解：(1)因为线段 ABx 轴， 所以 2a13， 解得 a2. 故 a11，a24， 则 A(1，3)，B(4，3) (2)因为点 B 到 y 轴的距离与点 A 到 x 轴的距离相等， 所以|a2
4、|3， 解得 a5 或 1. 当 a5 时， a23，2a111， 故 B(3，11)在第三象限； 当 a1 时， a23，2a11. 故 B(3，1)在第一象限 综上所述，点 B 在第一象限或第三象限 【跟踪训练 2 2】 在平面直角坐标系中： (1)已知点 P(a1，3a6)在 y 轴上，求点 P 的坐标； (2)已知两点 A(3，m)，B(n，4)，若 ABx 轴，点 B 在第一象限，求 m 的值，并确定 n 的取值范围； (3)在(1)(2)的条件下，如果线段 AB 的长度是 5，求以 P，A，B 为顶点的三角形的面积 S. 解：(1)因为点 P(a1，3a6)在 y 轴上， 所以 a
5、10，解得 a1. 所以 3a63169， 故 P(0，9) (2)因为 ABx 轴， 所以 m4. 因为点 B 在第一象限， 所以 n0. 所以 m4，n0. (3)因为 AB5，A，B 的纵坐标都为 4， 所以点 P 到 AB 的距离为 945. 所以 SPAB1 25512.5. 【例 3 3】 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行从内到 外，它们的边长依次为 2，4，6，8，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，表示，则顶点 A55 的坐标是(C) A(13，13) B(13，13) C(14，14) D(14， 14) 【跟踪训练 3 3】在平面直角坐标系
6、中，若干个边长为 1 个单位长度的等边三角形，按如 图中的规律摆放 点 P 从原点 O 出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1 A1A2A2A3A3A4A4A5”的路线运动，设第 n 秒运动到点 Pn(n 为正整数)，则点 P2 019的坐 标是(2 019 2 ， 3 2 ) 课堂巩固训练课堂巩固训练 1 1过点 A(3，2)和点 B(3，5)作直线，则直线 AB(A) A平行于 y 轴 B平行于 x 轴 C与 y 轴相交 D与 y 轴垂直 2 2如图所示，在平面直角坐标系中，在 x 轴、y 轴的正半轴上分别截取 OA，OB，使 OA OB，再分别以点 A，B 为圆心
7、，以大于1 2AB 长为半径作弧，两弧交于点 C.若点 C 的坐标为 (2m1，m5)，则 m 的值为(D) A1 B2 C3 D4 3 3若点 P(a1 3，2a 2 3)在第二、四象限的角平分线上，则 a 1 3 4 4在如图的平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段顺次连接起来 A(2，3)，B(2，3)，C(5，0)，D(2，0) (1)图形中，线段 CD 上的点都在 x 轴上，它们的坐标特点是纵坐标都等于 0； (2)A，D 两点横坐标相等，线段 AD 平行于 y 轴； (3)线段 AB 与 CD 的位置关系是平行； (4)描出的图形的面积为 16.5 5 5如图，已知 A(2，
8、3)，B(4，3)，C(1，3) (1)点 C 到 x 轴的距离为 3； (2)求ABC 的面积； (3)若点 P 在 y 轴上，当ABP 的面积为 6 时，请写出点 P 的坐标 解：(2)因为 A(2，3)，B(4，3)，C(1，3)， 所以 AB4(2)6，点 C 到边 AB 的距离为 3(3)6. 所以 SABC1 26618. (3)设点 P 的坐标为(0，y) 因为ABP 的面积为 6，由(2)知 AB6， 所以1 26|y3|6. 所以|y3|2. 所以 y1 或 y5. 所以点 P 的坐标为(0，1)或(0，5) 课后小结课后小结 1 1第一、第三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标相等一般记作(a，a) 2 2 第二、 第四象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、 纵坐标互为相反数， 一般记作(a， a) 3 3若 A(a1，b1)，B(a2，b2)在平行于 x 轴的直线上，则 a1a2，b1b2；若在平行于 y 轴的直线上，则 a1a2，b1b2.
