1、 - 1 - 2017 2018 学年度上学期第二次月考试卷 高二数学 (文） 一、 选择题 :（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 设命题 :,xp x R e x? ? ?，则 p? 是（ ） A. , xx R e x? ? ? B. 000, xx R e x? ? ? C. , xx R e x? ? ? D. 000, xx R e x? ? ? 2 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 4 6a? ， 5 20S? ，则 10a? （ ） A. 16 B. 18 C. 22 D. 25 3 在
2、等比数 列 ?na 中 ， 48? 2aa? ， 2 10 3aa?， 则 124aa? （ ） A. 2 B. 12 C. -2 或 12? D. 2 或 12 4 椭圆 222 12xya ?的一个焦点与抛物线 2 4yx? 焦点重合，则椭圆的离心率是（ ） A. 32 B. 33 C. 22 D. 635 已知变量 ,xy满足 12 5 1xyxyx?，则 4z x y?的最大值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 96 已知 BA, 两点均在焦点为 F 的抛物线 ? ?022 ? ppxy 上，若 4? BFAF ，线段 AB 的中点到直线 2px? 的距离为 21 ，则 p
3、的值为 （ ） A. 1 B. 1 或 3 C. 2 D. 23 或 25 7 命题0 0 0: 0 , , s in 2 c o s 24p x x x a? ? ? ?是假命题，则实数 a 的取值范围是 （ ） A. 2a? B. 2a? C. 1a? D. 1a? - 2 - 8 已知椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的两个焦点分别为 12,FF，若椭圆上不存在点 P ，使得12FPF? 是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. 10,2?B. 2,12? ?C. 20,2? ?D. 1,12? 9 已知 ABC? 的三个内角 ,ABC 的大小依次成等差数列，角 ,
4、ABC 的对边分别是 ,abc，并且函数 ? ? 2 2f x ax x c? ? ?的值域是 ? ?0,? ，则 ABC? 的面积是 （ ） A. 34 B. 32 C. 33 D. 3 10 当时 0 2x ? ，函数 ? ? 21 c o s 2 8 s ins in 2xxfx x? 的最小值为（ ） A. 2 B. 23 C. 4 D. 43 11 半圆的直径 8?AB , O 为圆心， C 是半圆上不同于 BA, 的任意一点，若 P 为半径 OC 上的动点，则 ? ?PA PB PC?的最小值是（ ） A. 10? B. 8? C. 6? D. 2? 12 已知 ? ? 122 ?
5、xx axf 为奇函数， ? ? ? ?bxxg ? 2ln ，若对 ? ? ? ?2121 , xgxfRxx ? 恒成立，则 b 的取值范围（ ） A. ? ?0,? B. ? ?e? , C. ? ?,0e? D. ? ?,e? ? 二、 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .） 13. 不等式 2 230xxx? 的解集为 _. 14.双曲线 22:1xyC ab?的渐近线方程为 33yx? ，则曲线 C 的离心率为 _. 15.在 ABC? 中， a b c、 、 分别为角 A B C、 、 的对边，已知 2b ac? ， 22a c ac bc? ? ? ，
6、则 sincbB? _ - 3 - 16 设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 canaSnnn ? 21（ c 是常数， *nN? ）， 2 6a ? ，又122nn nab ?，数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ，若 32 ?mTn 对 *nN? 恒成立，则正整数 m 的最大值是 _. 三、 解答题 :共 70 分 .第 17 至 21 题为必考题，第 22、 23 为选做题，考生根据要求作答 . 17 （本题满分 12 分） 四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为正方形， PA PB? ， O 为 AB 中点，且 PO BD? （ 1）证明： PO ABCD?面
7、； （ 2）若 2PO OA?,求 四棱锥 ABCDP? 的体积 . 18.（本题满分 12 分）已知数列 ?na 满足 ? ? ? ?11,1 11 ? ? nnannaa nn ， （ 1）证明数列?nan为等差数列，并求 na ； （ 2） 设14 14 ? nnn aab，求数列 ?nb 的前 n 项和 nS . 19 （本题满分 12 分）已知数列 ?na 满足 nnn ma 23 ? （其中 0?m 且 m 为常数），直线 l的方程为 03 ? myx （其中 Rm? 且 m 为常数）与圆 O ： ? ?0222 ? rryx .命题 :p数列 ?na 为递增数列，命题 :q 直线
8、 l 与圆 O 相交 . （ 1） 若 p 为真，求 m 的取值范围； （ 2） 若 p? 是 q? 的必要不充分条件，求 r 的取值范围 . - 4 - 20 （本题满分 12 分）已知锐角 ABC? 中，角 CBA , 对应的边分别为 cba, ，且acab ? 22 . （ 1） 求证： AB 2? ； （ 2） 求 ac 的取值范围 . 21.（本题满分 12 分）已知椭圆 ? ?01:2222 ? babyaxE 过点 ? ?1,2p （ 1） 求 22 ba? 的最小值，并求此时椭圆 E 的方程； （ 2） 在条件（ 1）下，直线 ? ?0: ? kmmkxyl 与 E 交于 BA
9、, 两点，且以 AB 为直径的圆经过原点，原点到 l 的距离为 d ，证明： d 为定值 . 选做题：共 10 分 .请考生在第 22、 23 题中任选一题作答 .如果多做，则按所做的第一题计分 . 22.已知抛物线 ? ?02: 2 ? ppxyC 上一点 ? 0,23 yM到其焦点的距离为 2. （ 1） 求 p ； （ 2） 若动直线 l 交抛物线 C 于 BA, 两点， O 为坐标原点 , OBOA, 的斜率分别为 21,kk ，且121 ?kk ，证明直线 l 过定点 . - 5 - 23.已知 ? ? cbxaxxf ? 2 ，且 ? ? 0?xf 的解集为 ? ?2,1? . （
10、 1） 求 不等式 02 ? abxcx 的解集； （ 2） 已知函数 ? ? ? ? 14 ? axfxh 有 4 个零点，求 a 的取值范围 . - 6 - 高二数学第二次月考答案（文科） 一、 选择题 D B D B D D A C A C B B 二、 填空题 13 ? ? ? ?3,01, ? 14 332 15 332 16 3 三、 解答题 17 （ 1）略 （ 2） 332 18 （ 1） 2nan? ； （ 2） 122? nnnSn19 （ 1） 30 ?m ； （ 2） 23?r 20 （ 1）证明略； （ 2） ? ?2,1 21 （ 1） 136 22 ?yx ； （ 2） 2 22 （ 1） 1?p ； （ 2） ? ?2,0 23 （ 1） ? 21,1； （ 2） 21?a -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 7 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
