新人教A版高中数学必修二第九单元《9.1.2分层随机抽样》教案及课件.zip

9.1.2 分层随机抽样(人教 A 版普通高中教科书数学必修第二册第九章)一、教学目标一、教学目标1.通过实例了解分层随机抽样的特点和适用范围.2.了解分层随机抽样的必要性.3.掌握与分层随机抽样有关的平均数的计算.二、教学重难点二、教学重难点1.重点：分层抽样的方法与计算.2.难点：与分层随机抽样有关的平均数的计算.三、教学过程三、教学过程1.复习回顾1.复习回顾1.1 简单随机抽样的概念1.1 简单随机抽样的概念:设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为 N如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.1.2 简单随机抽样的常用方法：1.2 简单随机抽样的常用方法：抽签法；随机数表法.1.3 简单随机抽样的总体均值与样本均值1.3 简单随机抽样的总体均值与样本均值【设计意图】温故而知新，为之后的内容做好铺垫.2.情景引入2.情景引入引例引例 在高一年级的 712 名学生中，男生有 326 名、女生有 386 名.现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为 50 的样本.如果采取简单随机抽样，（1）会不会出现样本中 50 个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？（2）为什么会出现这种“极端样本”？（3）如何避免这种“极端样本”？【预设的答案】（1）会；（2）抽样结果的随机性个体差异较大；（3）采取分层抽样，减少层内差距.【设计意图】该引例既可以回顾上节课的内容，又可以引出新知识.将身高相差不多的学生放在一个类中，从中随机抽取一些个体，也可以较准确地了解该类的身高信息高一女生群体与男生群体的身高差别较为明显，所以可分成男生和女生两个群体.引例（改进方案）引例（改进方案）在高一年级的 712 名学生中，男生有 326 名、女生有 386 名.现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为 50 的样本.可以采取分层随机抽样.3.形成概念3.形成概念3.1 分层随机抽样的概念3.1 分层随机抽样的概念:一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.该层个体数每一层抽取的样本总样本量=抽样比例该层个体数总体个体数3.2 分层随机抽样的步骤3.2 分层随机抽样的步骤:将总体分成互不交叉的层.计算样本容量与总体的个体数之比，按比例确定各层要抽取的个体数用简单随机抽样在各层中抽取相应数量的个体.将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.3.3 分层随机抽样的特点3.3 分层随机抽样的特点:分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况。比例分配的分层随机抽样是等可能抽样，如果层数分为 2 层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为 M 和 N,抽取的样本数分别 m 和 n。m+nmn=M+NMN4.初步应用4.初步应用例题 1 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为；在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为.完成这两项调查宜分别采用什么抽样方法？【预设的答案】用分层随机抽样，用简单随机抽样.【设计意图】考察分层随机抽样的特点，通过例题 1 让学生明白两种抽样方式的区别.例题 2 某高中共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现采用分层抽样抽取容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20【预设的答案】D.【设计意图】考察分层随机抽样的步骤.例题 3 某中学高一年级有学生 600 人，高二年级有学生 450 人，高三年级有学生 750人，若该校取一个容量为 n 的样本，每个学生被抽到的可能性均为 0.2,则 n=_.【预设的答案】360.【设计意图】考察分层随机抽样的概念，通过例题 3 让学生明白分层随机抽样其实就是按比例抽样.例题 4 高一年级有男生 490 人，女生 510 人，张华按照男生女生进行分层，得到男生女生平均身高分别为 170.2cm 和 160.8cm。如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为 100.那么男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高一年级全体学生的平均身高。【预设的答案】4951170.2+160.8165.4100100【设计意图】考察分层随机抽样的平均值的计算.5.形成概念5.形成概念5.1 分层抽样的平均数5.1 分层抽样的平均数在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？是否也可以直接用样本平均数进行估计？在分层随机抽样中，如果层数分为 2 层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为 M 和 N，抽取的样本量分别为 m 和 n.我们用1X，2X，MX表示第 1 层各个个体的变量值，用1x，2x，mx表示第 1 层样本的各个个体的变量值；用1Y，2Y，NY表示第 2 层各个个体的变量值；用1y，2y，ny表示第 2 层样本的各个个体的变量值.则：6.归纳小结，文化渗透6.归纳小结，文化渗透思考：本节课你学了什么？【设计意图】（1）梳理本节课对于分层随机抽样的理解；（2）理解两种抽样方式的区别与联系.四、课外作业四、课外作业课本 P184 练习.9.1.2 9.1.2 分层随机抽样分层随机抽样复习回顾复习回顾1.1.简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念:2 2.简单随机抽样的常用方法：简单随机抽样的常用方法：抽签法；抽签法；随机数表法随机数表法.设一个总体含有设一个总体含有有限个个体有限个个体，并记其个体数为，并记其个体数为N如果通过如果通过逐逐个抽取个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的各个个体被抽到的机会相等机会相等，就称这样的抽样为，就称这样的抽样为简单随机抽样简单随机抽样.3.3.总体均值与样本均值总体均值与样本均值会不会出现样本中会不会出现样本中5050个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？为什么会出现这种为什么会出现这种“极端样本极端样本”？如何避免这种如何避免这种“极端样本极端样本”？会会抽样结果的随机性抽样结果的随机性个体差异较大个体差异较大分层抽样，减少层内差距分层抽样，减少层内差距引例 在高一年级的在高一年级的 712 名学生中，名学生中，男生有男生有 326 名、女生有名、女生有 386 名名.现现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为容量为50的样本的样本.情景引入情景引入如果采取简单随机抽样，如果采取简单随机抽样，高一女生群体与男生群体的身高差别较为明显，所以可分成高一女生群体与男生群体的身高差别较为明显，所以可分成男生和女男生和女生两个群体生两个群体.将身高相差不多的学生放在一个类中将身高相差不多的学生放在一个类中，从中随机抽取一些个体，也可以，从中随机抽取一些个体，也可以较准确地了解该类的身高信息较准确地了解该类的身高信息高一阶段，影响学生身高的主要因素是什么呢？高一阶段，影响学生身高的主要因素是什么呢？如何避免这种如何避免这种“极端样本极端样本”？分组抽样，减少组内差距分组抽样，减少组内差距引例 在高一年级的在高一年级的 712 名学生中，名学生中，男生有男生有 326 名、女生有名、女生有 386 名名.现现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为容量为50的样本的样本.对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？无论是男生还是女无论是男生还是女生，生，每个学生被抽每个学生被抽到的可能性相等到的可能性相等.引例 在高一年级的在高一年级的 712 名学生中，名学生中，男生有男生有 326 名、女生有名、女生有 386 名名.现现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为容量为50的样本的样本.合在一起就可以得合在一起就可以得到一个容量为到一个容量为5050的的样本样本.可以采取可以采取分层随机抽样分层随机抽样.一般地，按一个或多个变量把总体一般地，按一个或多个变量把总体划分划分成若干个子总体，每个个成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽独立地进行简单随机抽样样，再把所有子总体中抽取的样本，再把所有子总体中抽取的样本合在一起合在一起作为总样本，这样的抽样作为总样本，这样的抽样方法称为方法称为分层随机抽样分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称），每一个子总体称为为层层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为称这种样本量的分配方式为比例分配比例分配.1.分层随机抽样的定义形成概念形成概念每一层抽取的样本数=总样本量总样本量=每个个体被抽到的可能性相等每个个体被抽到的可能性相等.将各层抽取的个体将各层抽取的个体合在一起，合在一起，就得到所取样本就得到所取样本.用用简单随机抽样简单随机抽样在各层中在各层中抽取抽取相应数量的个体相应数量的个体.将总体分成将总体分成互不交叉的层互不交叉的层.2.分层随机抽样的步骤计算计算样本容量与总体的个体数之比，样本容量与总体的个体数之比，按按比例确定比例确定各层要抽取的各层要抽取的个体数个体数分层随机抽样适用于分层随机抽样适用于总体由差异明显总体由差异明显的几个部分组成的情况。的几个部分组成的情况。比例分配比例分配的分层随机抽样是的分层随机抽样是等可能抽样等可能抽样，如果层数分为，如果层数分为 2层，第层，第 1 层层和第和第 2 层包含的个体数分别为层包含的个体数分别为M和和N,抽取的样本数分别抽取的样本数分别m和和n。3.分层随机抽样的特点例题1 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、个、120个、个、180个、个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽个销售点中抽取一个容量为取一个容量为100的样本，记这项的样本，记这项调查为调查为；在丙地区中有在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项后服务等情况，记这项调查为调查为.完成这两项调查宜分别采用什么完成这两项调查宜分别采用什么抽样抽样方法？方法？用分层随机抽样，用分层随机抽样，用简单随机抽样用简单随机抽样.初步应用初步应用例题2 某高中共有某高中共有900人，其中高一年级人，其中高一年级300人，高二年级人，高二年级200人，高三人，高三年级年级400人，现采用分层抽样抽取容量为人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（高三各年级抽取的人数分别为（）A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20D 例题3 某某中中学学高高一一年年级级有有学学生生600人人，高高二二年年级级有有学学生生450人人，高高三三年年级级有有学学生生750人人，若若该该校校取取一一个个容容量量为为n的的样样本本，每每个个学学生生被被抽抽到到的的可可能能性均为性均为0.2,则则n=.360引例 1.1.若小明同学期中考试若小明同学期中考试7070分分,期末考试期末考试9090分分,则两次考试小明的平均则两次考试小明的平均分是多少分是多少?2.2.若若小明同学期中考试小明同学期中考试7070分分,期末考试期末考试9090分分,按学校规定按学校规定,期中考试占期中考试占40%,40%,而期末考试占而期末考试占60%,60%,则两次考试小明的平均分是多少则两次考试小明的平均分是多少?1.(70+90)2=80分分(算术平均数算术平均数)2.700.4+900.6=82分分(加权平均数加权平均数)例题4 高一年级有男生高一年级有男生490人，女生人，女生510人，张华按照男生女生进行人，张华按照男生女生进行分层，得到男生女生平均身高分别为分层，得到男生女生平均身高分别为170.2cm和和160.8cm。如果张华在各层中如果张华在各层中按比例分配样本按比例分配样本，总样本量为，总样本量为100.那么男生、那么男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高一年级全体女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高一年级全体学生的平均身高。学生的平均身高。初步应用初步应用男生抽取男生抽取49人，女生抽取人，女生抽取51人人（170.2+160.8）2=165.54.分层随机抽样的平均数形成概念形成概念总体平均数总体平均数样本平均数样本平均数第1层第2层总和总和小明用比例分配的分层抽样方法，从高一年级的学生中抽取了十小明用比例分配的分层抽样方法，从高一年级的学生中抽取了十个样本量为个样本量为50的样本，计算出样本平均数。与相同样本量的简单的样本，计算出样本平均数。与相同样本量的简单随机抽样的结果比较随机抽样的结果比较.序号12345678910简单随机抽样165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.3165.7165.0分层随机抽样165.8 165.1 164.3 164.3 166.4 164.6 165.2164.9 166.1 165.1 5.两种抽样效果比较形成概念形成概念小明用比例分配的分层抽样方法，从高一年级的学生中抽取了十小明用比例分配的分层抽样方法，从高一年级的学生中抽取了十个样本量为个样本量为50的样本，计算出样本平均数。与相同样本量的简单的样本，计算出样本平均数。与相同样本量的简单随机抽样的结果比较随机抽样的结果比较.1.分层抽样的样本平均的围绕分层抽样的样本平均的围绕总体平均数波动，与简单随机总体平均数波动，与简单随机抽样的结果相比分层抽样抽样的结果相比分层抽样并没并没有明显优于有明显优于简单随机抽样。简单随机抽样。2.相对而言，相对而言，分层抽样的样本平均数分层抽样的样本平均数波动幅度更均匀波动幅度更均匀，简单随机抽样，简单随机抽样的样本平均数有的偏离总体平均数的幅度比较大的的样本平均数有的偏离总体平均数的幅度比较大的极端数据极端数据。3.在总体差异较大时在总体差异较大时，分层随机抽样的效果分层随机抽样的效果一般会优于一般会优于简单随机抽样。简单随机抽样。1.什么情况下采取分层随机抽样什么情况下采取分层随机抽样2.分层随机抽样的步骤分层随机抽样的步骤3.分层随机抽样中如何用样本估计总体平均值分层随机抽样中如何用样本估计总体平均值归纳小结归纳小结分层随机抽样适用于分层随机抽样适用于总体由差异明显总体由差异明显的几个部分组成的情况。的几个部分组成的情况。将各层抽取的个体将各层抽取的个体合在一起，合在一起，就得到所取样本就得到所取样本.用用简单随机抽样简单随机抽样在各层中在各层中抽取抽取相应数量的个体相应数量的个体.将总体分成将总体分成互不交叉的层互不交叉的层.计算计算样本容量与总体的个体数之比，样本容量与总体的个体数之比，按按比例确定比例确定各层要抽取的各层要抽取的个体数个体数可以直接用可以直接用样本平均样本平均数估计数估计总体平均值总体平均值再会！再会！