1、 - 1 - 广东省广州市番禺区 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 参考公式： ? 柱体的体积公式 ShV ?柱体 ，其中 S 表示 柱体的底面积， h 表示柱体的高 . ? 锥体的体积公式 ShV 31?锥体，其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 . ? 球的体积公式 334 RV ?球，其中 R 表示球的半径 . 第 I卷 （本卷共计 60 分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分， 满分 60分，在每 小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1、 设集合 ? ? ? ? ? ?1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 1 , 2 , 3
2、, 2 , 3 , 4U A B? ? ?，则 ? ?U AB? ( ) A、 ? ?2,3 B、 ? ?1,4,5 C、 ? ?4,5 D、 ?1,5 2、 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2的等腰三 角形，俯视图是半径为 1的半圆，则该几何体的体积是 ( ) A、 ?334 B、 ?21 C、 ?33 D、 ?63 3、 如右图所示的程序框图中，已知 5, 5,ab? ? 则输出的结果为 ( ) A、 5, 5ab? ? B、 5, 5ab? ? C、 5, 5ab? D、 5, 5ab? ? 4、从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这 100人成绩的平均值
3、为 ( ) 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 A、 3 B、 2105 C、 3 D、 105 5、若 ,ab是非零向量且满足 ( 2 )a b a?， ( 2 )b a b? ，则 a 与 b 的夹角是 ( ) A、 6? B、 3? C、 32? D、 65?6、当你到一个红绿灯路口时，红灯时间为 30秒，黄灯时间为 5秒，绿灯时间为 45秒，那么你看到黄灯的概率是 ( ) 开始 输入 a， b c=a； a=b b=c 输出 a,b 结束 - 2 - A、 116 B、 112 C、 38 D、 56 7、已知 ? ? 2sin 5 3?，则 ? ?cos 2
4、 2? 的值为 ( ) A、 49? B、 19? C、 49 D、 19 8、 已知 ?na 是等比数列， 41252 ? aa ，则公比 q =( ) A、 21? B、 2? C、 2 D、 21 9、方程 2 40x x m? ? ? 的较小的根在 (0,1) 上，则较大的根可以在下列哪个区间上 ( ) A、 (3,4) B、 (4,5) C、 (2,3) D、 (1,2) 10、若直线 1l ： ? ?3 2 3y a x? ? ?与直线 2l ： 32yx?垂直，则实数 a 的值为 ( ) A、 79? B、 79 C、 13 D、 13? 11、命题“ Rx? ， 0322 ?
5、xx ”的否定是 ( ) A、 Rx? ， 0322 ? xx B、 Rx? ， 0322 ? xx C、 Rx? ， 0322 ? xx D、 Rx? ， 0322 ? xx 12、 下列四种说法中，错误的个数是 ( ) 命题 “ x R， x2 x 0” 的否定是 “ ? x R， x2 x 0” ； 命题 “ p q为真 ” 是命题 “ p q为真 ” 的必要不充分条件； “ 若 am2 bm2，则 a b” 的逆命题为真； 若实数 x， y 0， 1，则满足 x2+y2 1的概率为 4? A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、 3个 第 II卷 （本卷共计 90 分） 二、填空题：（
6、本大题共 4小题，每小题 5分， 满分 20分） 13、 某林场有树苗 30000棵，其中松树苗 4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150的样本，则样本中松树苗的数量为 14、若函数 ? ? 3f x x? 在区间 ? ?4 3 ,aa? 上是奇函数，则 ?fx在 区间 ? ?4 3 ,aa? 上的最小值是 （用具体数字作答） 15、在数列 na 在中， 54 2nan?， 212 na a a kn bn? ? ? ?， *nN? ,其中 ,kb为常数， - 3 - 则 kb? 16、 已知点 ),( yxP 的坐标满足条件?,1,4xxyyx O 为坐标原点
7、，则PO 的最大值为 三、解答题：（本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题 10分） 在 ABC 中， 已知 a 3 3 ， c 2， B 150，求边 b的长及 面积 S 18、 （本小题 12 分） 如图在底面是菱形的四棱锥ABCDP?中，60 ,BA D PA PD? ? ?，为PC的中点 （ 1） 求证 ：/PA平面 EBD； （ 2）若 AD 的中点为 F ， 求证 ： BC? 平面 PBF 19 (本小题 12 分 ) 在某中学举行的环保知识竞赛中，随机抽取名参赛同学的成绩（得分的整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直
8、方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数为40（ 1）求第二小组的频率，并 补全这个频率分布直方图 ； - 4 - （ 2）若采用分层抽样的方法，从样本中随机取20人，则第三组和第四组各抽取多少人？ （ 3）在（ 2）的条件下，从第三组和第四组抽取的人中任选取人，则她们不在同一组别的概率是多少？ 20 （本小题 12分） 在等比数列 an中， a2 a1=2，且 2a2为 3a1和 a3的等差中项 （） 求数列 an的首项和公比 ； （） 求数列 an的 前 n项和 Sn 21. (本小题 12分 ) 在直角坐标系 x
9、Oy中 ， 圆 C： x2+y2+4x 2y+m=0与直线 x 3 y+ 3 2=0相切 （） 求圆 C的方程； （） 若 圆 C上有两点 M， N关于直线 x+2y=0对称 ， 且 |MN|=2 3 ， 求直线 MN的方程 22.（本小题 12分）命题 :p 方程 2 10x mx? ? ? 有两个不等的正实数根， 命题 :q 方程 24 4 ( 2 ) 1 0x m x? ? ? ?无实数根。若“ p 或 q ”为真命题，求 m 的取值范围。 - 5 - 2017 学年第一学期期中考试高二年级文科数学 参考答案 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5分， 满分 60分） BCBC
10、B ADDAA CC 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分， 满分 20分） 13 20 14 8? 15 1? 16 10 三、解答题：（本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10分） 解：根据余弦定理可得 b2 a2 c2-2accosB (3 3 )2 22-2 3 3 2 (- 23 ) 49 b 7，? 5分 由三角形的面积公式可得： S 21 acsinB 21 3 3 2 21 23 3 ? 10 分 18. （本小题满分 12 分） 证明 :（ 1）连接ACAC,与 BD相交于点O， 连接OE， 则O为AC的中点 ?
11、 2 分 E?为PC的中点， PAEO/? ? 4分 ?EO平面 EBD，?PA平面 EBD， /PA平面 EBD ? 5分 （ 2）设为 AD的中点， 连接,PFBF PDPA?， ADPF? ? 7分 ABCD是菱形，? 60BAD， ABD?是等边三角形 .ADBF? 9分 ,FBFPF ? ?AD平面 PBF ,/ADBC平面 19（本小题 12分） 解： 【解析】（ 1）因为各 小组的频率之和- 6 - 为，第一、三、四、五组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，所以第二小组的频率为? ?1 0.30 0.15 0.10 0.05 0.40? ? ? ? ? ?2 分
12、因为第二小组的频率为0.40，所以落在59.5 69.5?的第二小组的小长方形 的高0. 4 0.0410? ? ?频率组距，由此可补全频率分布直方图（图阴影部分）如图所示 ?4 分 （ 2）因为第二小组的频数为40，频率为0.40，所以40 0.40x ?，得100?（人） ?6 分 所以第三组抽取的人数为20 100 0.15 3100 ? ? ?（人），第四组抽取的人数为20 100 0.10 2100 ? ? ?（人） ?8 分 （ 3）用1a、2、3表示第 三组抽取 的 三位学生，第四组抽取的二位学生用1b、2表示，则所有的基本事件为：? ?12,aa、?13,，?11,ab、? ?
13、,、? ?23,aa、? 21、? ?22,ab、? 31、? ?32,ab、?bb，共10种 ?10 分 其中满足条件的基本事件为：? ?,、? ?,、? ,、? ?,、?、? ?32,，共种 ?11 分 所以所求概率为6310 5P? ?12 分 20. (本小题满分 12分 ) 解： （） 设 an的公 比 为 q由已知 可 得 a1q a1=2， 4a1q=3a1+a1q2， ? 2分 所以 a1(q 1)=2， q2 4q+3=0，解得 q=3或 q=1， ? 5分 由于 a1(q 1)=2，因此 q=1 不合题意，应舍去， ? 6分 故公比 q=3，首项 a1=1 ? 8分 （）由
14、 （）的结果可知等比 数列的前 n项和为 Sn=qqa n?1 )1(1= 3131?n = 213?n ? 12 分 - 7 - 21. (本题满分 12分 ) 解： （ ）圆 C的标准方程为 (x+2)2+(y 1)2=5 m， ? 1分 圆 C的半径 r等于 圆心 C到直线 x 3 y+ 3 2=0的距离， 即 r=31 |2332| ? ?=2， 5 m=4， ? 3分 m=1， 圆 C的方程 x2+y2+4x 2y+1=0 ? 5 分 （） 由题意，可设直线 MN的方程为 2x y+a=0， ? 6分 则圆心 C到直线 MN的距离 d=5 |14| a?， ? 7分 由 d2+( 2
15、 |MN )2=r2，即 5 )5( 2?a +( 3 )2=22， 解得 a=5 5 ? 10 分 直线 MN的方程为 2x y+5+ 5 =0或 2x y+5 5 =0 ? 12分 22.（本小题满分 12分） 解： “ p 或 q ”为真命题，则 p 为真命题，或 q 为真命题，或 q 和 p 都是真命题 当 p 为真命题时，则2121240010mx x mxx? ? ? ? ? ? ? ?，得 2m? ； ? 4分 当 q 为真命题时，则 21 6 ( 2 ) 1 6 0 , 3 1mm? ? ? ? ? ? ? ? ?得? 8分 当 q 和 p 都是真命题时，得 32m? ? ? ? 10 分 1m? ? 即 m 的取值范围为 ? ?|1mm? ? 12 分
