1、 1 2017-2018 年上学期高二期中考试 数学 (文科 ) 第 卷 一 、 选择题：共 12小题，每小题 5分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 | 2 A x y x? ? ?， 2 | 2 0B x x x? ? ?，则 AB= A.(0,2 B.(0,2) C.( ,2? D.(2, )? 2.直线 3 3 1 0xy? ? ? 的倾斜角是（ ） A.56? B. 3? C. 23? D. 6? 3.如图， ABCD A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ） A. BD 平面 CB1D1 B. AC1 BD C. AC1 平面
2、CB1D1 D. 异面直线 AD与 CB1所成的 角为 60 4.已知某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ） A 108cm3 B 100cm3 C 92cm3 D 84cm3 5 不等式组11yxxyy? 所表示的平面区域的面积为 A 94 B 29 C 23 D 3 6. 直线 kx y 1 3k 0，当 k变动时，所有直线都通过定点 ( ) A (0,0) B (0,1) C (3,1) D (2,1) 7.在 下列条件中，可判断平面 ? 与 ? 平行 的是（ ） A. ? ，且 ? 2 B. nm, 是 两条 异面 直线，且 ? /,/ nm ， ? /,/
3、 nm C. nm, 是 ? 内的 两条直线，且 ? /,/ nm D. ? 内 存在不共线 的 三点到 ? 的 距离相等 8.如图，在边长为 a 的正方形内有不规则图形 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形 内和正方形内的豆子数分别为 m， n，则图形 面积的估计值为（ ） A B C D 9.已知函数 f（ x） =sin（ x + ）（ 0， 0 ），直线 x= 是它的一条对称轴， 且（ ， 0）是离该轴最近的一个对称中心，则 = （ ） A B C D 10.经过点 (2,1)的直线 l到 A(1,1)、 B(3,5)两点的距离相等，则 直线 l的方程为 ( ) A 2x y 3 0 B
4、x 2 C 2x y 3 0或 x 2 D以上都不对 11.已知球 O 表面上有三个点 A 、 B 、 C 满足 3AB BC CA? ? ?，球心 O 到平面 ABC 的距离等于球 O 半径的一半，则球 O 的表面积为 A.4? B.8? C.12? D.16? 12.二次函数 ()fx的二次项系数为正数，且对 任意项 xR? 都有 ( ) (4 )f x f x?成立，若 22(1 2 ) (1 2 )f x f x x? ? ? ?，则 x 的取值范围是（ ） A 2x? B 2x? 或 02x? C 20x? ? ? D 2x? 或 0x? 第卷 二、填空题 : 本大题共 4小题，每小
5、题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上 13.已知点 (m,3)到直线 x y 4 0的距离等于 2，则 m的值为 _. 14.在等比数列 ?na 中，若 3 9a? ， 7 1a? ，则 5a 的值为 15.在 ABC中， a2=b2+c2+bc，则角 A= . 16.已知 f（ x） =mx2+nx 2（ n 0， m 0）的图象 与 x轴交与（ 2， 0），则 的最小值为 3 三 、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 10分） (1)已知直线 y 33 x 1 的倾斜角为 ? ，另一直线 l的倾斜角 2? ，且过点 M(2，
6、 1)，求 l的方程 (2)已知直线 l过点 P( 2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为 4，求直线 l的方程 18.（本小题满分 12分）在 ABC? 中，已知 2 3, 6, 30a b A? ? ? (1)求边 c ；（ 2）求 ABCS? 19.（本小题满分 12 分）长方体 ABCD A1B1C1D1 中， ， AB=BC=2， O是底面对角线的交点 （ ）求证： B1D1平 面 BC1D； （ ）求证： A1O 平面 BC1D； （ ）求三棱锥 A1 DBC1的体积 20.（本小题满分 12分） )数列 an满足 a1 1， an 1n 1 ann 1， n N*. (1) 求
7、数列?na的通项公式 ； (2)设 bn 3n an，求数列 bn的前 n项和 Sn. 21.(本小题满分 12 分 ) 如图，要设计修建一个矩形花园，由中心面积为 100m2 的花卉种植区和四周宽为 2m 的人行道组成。设这个花卉种植区矩形的长和宽分别为 x m 和 y m ,整个花园占地面积为 S 2m . （ 1）求 S 与 ,xy的关系； （ 2）问花卉种植区的长和宽为多少时，这个花园占地面积最小，并求最小值 . 4 22.（本小题满分 12分） 设 f(x) (m 1)x2 mx m 1. (1) 若不等式 f(x) 10的解集为 (32， 3)，求 m的值， (2) 求不等式 f(
8、x)-m0的解集。 数学 (文科 )参考答案及评分说明 一、选择题： BADBAC DCBCDC 二、填空题： 13. 1或 3； 14.-3 15. 120 16.8 三、解答题： 17 解： (1) 已知直线的斜率为 33 ，即 tan ? 33 . ? 30. 直线 l的斜率 k tan 2? tan 60 3. 又 l过点 M(2， 1)， l的方程为 y ( 1) 3(x 2)，即 3x y 2 3 1 0. -4分 (2)由题意知，直线 l 与两坐标轴不垂直，否则不构成三角形， 设 l的斜率为 k，则 k0 ，则 l的方程为 y 3 k(x 2) 令 x 0，得 y 2k 3；令
9、y 0，得 x 3k 2. 于是直线与两坐标轴围成的三角形面积为 12? 3k 2 4，即 (2k 3)?3k 2 8 ，解得 k12或 k92. l的方程为 y 3 12(x 2)，或 y 3 92(x 2) 即 x 2y 4 0或 9x 2y 12 0. -10 分 18解：解：（ 1）由正弦定理： sin sinabAB? sinsin bAB a?16223? 32?5 0 180B? 60B? 或 120B? 6分 当 60B? ,则 90C? 2 4 3ca? 7分 当 120B? ,则 30C? 23ca? 8分 (2)当 60B? 时， 1 6 2 3 6 32ABCS ? ?
10、 ? ? ? 10分 当 150B? 时， 21 (2 3 ) 1 5 02ABCS sin? ? 33? 12分 法二： (1)用余弦定理： 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? 2 2 2( 2 3 ) 6 2 6 c o s 3 0cc? ? ? ? 2( 3 3) 3c?， 43c? 或 23c? 8分 (2)当 43c? 时。 1 sin2ABCS bc A? ? 1 6 4 3 sin 302? ? ? ? 63? 10 分 当 23c? 1 sin2ABCS bc A? ? 1 6 2 3 sin 302? ? ? 33? 12分 19.解：（ ） 证明：依题意：
11、 B1D1 BD，且 B1D1在平面 BC1D外（ 2分） B1D1 平面 BC1D（ 3 分） （ ） 证明：连接 OC1 BD AC， AA1 BD BD 平面 ACC1A1（ 4 分） 又 O 在 AC 上， A1O 在平面 ACC1A1上 A1O BD（ 5分） AB=BC=2 RtAA1O 中， （ 6分） 同理： OC1=2 A1OC1 中， A1O2+OC12=A1C12A1O OC1（ 7分） A1O 平面 BC1D（ 8 分） （ ）解： A1O 平面 BC1D 6 所求体积 （ 10 分） = （ 12分） 20.解： (1)解 ：由已知可得 an 1n 1 ann 1，
12、.2分 所以 ? ?ann 是以 a11 1为首项， 1为公差的等差数列得 ann 1 (n 1)1 n， 所以 an n2， 4 分 (2)由 (1)得 an n2，从而 bn n3n .5分 Sn 131 232 333 n3n 3Sn 132 233 334 (n 1)3n n3n 1 得： 2Sn 31 32 33 3n n3n 1 1 3 n3n 1 1 32 .10分 所以 Sn 1 34 .12分 21 解： (1)依题意： ( 4)( 4)S x y? ? ?( 0, 0xy?) 4分 （或写成 1 1 6 4 ( ), ( 0 , 0 )S x y x y? ? ? ? ?也
13、给 4分） (2) 0, 0xy?且 100xy? 4( ) 16S xy x y? ? ? ?116 4( )xy? ? ? 116 8 xy? 116 80? 196? 当且仅当 10xy? 时， min 196S ? 11 分 答：当花卉种植区的长和宽都为 10m ,整个花园的占地面积最小为 196 2m . 12分 22.(1) 由 f(x) 10，得 (m 1)x2 mx m0. 不等式的解集为 (32， 3)， 32和 3是方程 (m 1)x2 mx m 0的两个根，且 m 10即 (m 1)x2 mx 10 当 m=-1时，原不 等式可化为 x 10，解得： x1； 当 m-1时 , (m 1)x2 mx 10即 (m+1)x+1)(x-1)0解得： 111 ? xm 当 -2m-1时 , 解得： 111 ? xmx 或 当 m=-2时 , 此时不等式无解 当 m-2时 , 解得： 111 ? mxx 或 -12 分
