1、 1 2016 2017 学年度第一学期期中考试 高二文数 （总分： 150 分 时间： 120 分钟） 命题： 审题： 本试题分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，共 50 分；第卷为非选择题，共100 分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 1 5 ,1 7 ,1 4 ,1 0 ,1 5 ,1 7 ,1 7 ,1 6 ,1 4 ,1 2 ,设其平均数为 a ,中位数为 b ,众数为 c ，则有 ( ) A cba ? B acb ? C b
2、ac ? D abc ? 2. 圆心为 )2,2( 且过原点的圆的方 程是 （ ） A 4)2()2( 22 ? yx B 4)2()2( 22 ? yx C 8)2()2( 22 ? yx D 8)2()2( 22 ? yx 3. 各项为正的等比数列 ?na 中， 5a 与 15a 的等比中项为 22 ，则 17232 loglog aa ? 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4. 已知 为第二象限角， ? cos,sin 是关于 x 的方程 )(0)13(2 2 Rmmxx ? 的两根，则 m 等于 （ ） A 43? B. 23? C. 43 D. 23 5. 如图，在正方体
3、1 1 1 1ABCD A B C D?中，下列几种说法正确的是 （ ） A.11AD?B.DC ABC.1AC与DC成45角 1D 1A 1C 1B C D 2 D.11AC与1BC成60角 6. 我国古代数学名著九章算术有 “ 米谷粒分 ” 题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为 （ ） A 134 石 B 169 石 C 338 石 D 1365 石 7. 给出下列正方体的侧面展开图，其中 错误 !未找到引用源。 分别是正方体的棱的中点，那么，在原正方体中， 错误 !未找到引用源。 与 错误 !未找到引用
4、源。 所在直线为异面直线的是 （ ） A B C D 8. 执行如图的程序框图，则输出 S 的值为 （ ） A -3 B 12? C 2 D 13 9. 我校 奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则 mn? 的值是 （ ） A 10 B 11 C 12 D 13 A B C D 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 A B C D 错误 !未找到引用源。错误 !未找到引用源。 A B C D 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。A B C D 错误 !未找到引用
5、源。 错误 !未找到引用源。结束 2,1 ? Sk SSS ?11开始 ?2016?k 1?kkS输出是否甲组 乙组 8 7 9 6 4 8 8 3 n 8 5 m 2 9 2 2 5 舒中高二期中文数 第 1 页 (共 6 页 ) 舒中高二期中文数 第 2 页 (共 6 页 ) A B 3 10.点 )2,1,3(P 关于坐标平面 xOy 对称的点是 （ ） A. )2,1,3( ? B. )2,1,3(? C. )2,1,3( ? D. )2,1,3( ? 11. 过圆 224xy?外一点 )4,2(P 作圆的两条切线，切点 分别 为 ,AB，则 ABP? 的外接圆方程是 （ ） A. 1
6、)4()2( 22 ? yx B. 4)2( 22 ? yx C. 5)2()1( 22 ? yx D. 5)2()1( 22 ? yx 12.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为 （ ） A 3243 R? B 363 R? C 333 R? D 361R? 第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13. 若方程 02122 ? aayxyx 表示圆，则 a 的范围是 . 14. 在正四面体 ABCD 中，若 2?AB ，则该四面体的内切球半径是 . 15. 如图 . 程序输出的结果 132s? , 则判断框中应填 开始结束
7、输出 si = 1 2 , s = 1s = s ii = i 1是否16. 给出下面四个命题： 一组数据 a ,0,1,2,3,若该组的平均数为 1，则样本的标准差为 2； 某班级一共有 52 名学生，现将班级学生随机标号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4的样本， 已知 7 号、 33 号、 46 号同学在样本中，那么最后一名同学的编号是 20； 为了了解高二年级 1400 名学生的 体重情况，从中抽取 70 名进行测量，其中样本是 70 名学生； 某学校高二（ 3）班有学生 66 人，其中男生 22 人，女生 44 人，现在要用分层抽样抽取 5人参加军演，则男生应抽取 3 人 . 4 上
8、述说法错误的是 . 三、解答题（本大题共 6 小题，总分 70 分） 17.（本小题满分 10 分） 已知等比数列 ?na 中，1 13a?，公比 13q? . （ 1）求数列 ?na 的前 n 项和 nS ； （ 2）设n nn ab 2log3?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 18.（本小题满分 12 分） 在 ABC? 中， ,abc分别是角 ,ABC 的对边，向量 ( ,2 )m b a c?， (cos ,cos )n B C? ，且 /mn. （ 1） 求角 B 的大小； （ 2） 设 ( ) c o s ( ) s in ( 0 )2Bf x x x? ? ? ? ?
9、 ?，且 ()fx的最小正周期为 ? ，求 ()fx在区间 0, 2? 上的最大值和最小值 . 舒中高二期中文数 第 4 页 (共 6 页 ) 5 19.（本小题满分 12 分） 某高校在 2015 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下 右 图所示 . （ 1）请先求出频率分布表中 、 位置相应的数 据，再在答题 卷 上 画出 频率分布直方图； （ 2）为了能 选拔出 最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、 4、 5组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3、 4、 5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ 20.（本小
10、题满分 12 分） 如图 , 在直 三 棱柱 111 CBAABC? 中， BCAC? ,，点 D 是 AB 的中点， （ 1）求证 ： 1BCAC? ； （ 2）求 证： 11 CDB/ 平面AC ； 21.（本小题满分 12 分） 在平面直角 坐标系中， O 为原点 ， ( 1, 0 ), (0, 3 ), (3, 0 )A B C? ， 动点 D 满足 1?CD ， 求（ 1）动点 D 的轨迹；（ 2）求 OA OB OD? ? ? 的最大值 组号 分组 频数 频率 第 1 组 ? ?165,160 5 0.050 第 2 组 ? ?170,165 0.350 第 3 组 ? ?175,
11、170 30 第 4 组 ? ?180,175 20 0.200 第 5 组 180,185 10 0.100 合计 100 1.00 舒中高二期中文数 第 6 页 (共 6 页 ) 6 22. （本小题满分 12 分） 如图 1，在直角梯形 ABCD 中， 2?ADC ， ABCD/ ， ABCDAD 21? ， 点 E 为 AC 中点将 ADC? 沿 AC 折起， 使平面 ADC ? 平面 ABC ，得到几何体 ABCD? ，如图 2 所示来 （ 1）在 CD 上找一点 F ，使 /AD 平面 EFB ； （ 2） 设 Q 是 BC 上一点，且 BCBQ 31? ,若 4?AB ,求点 CD 与 平面 EDQ 夹角的正切值 B A C D 图 1 E A B C D 图 2 E
