1、7.2 7.2 离散型随机变量及其分布离散型随机变量及其分布2学习目标1.理解随机变量的意义,了解随机变量与函数的区别;2.掌握离散型随机变量的概念,能够写出随机变量的取值以及随机试验的结果;3.理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示4.掌握离散型随机变量的分布列的性质5.会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布)1.随机试验随机试验 一般地，一个试验如果满足下列条件：试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果;这种试验就是一个随机试验随机
2、试验，为了方便起见，也简称试验试验.随机试验的样本空间与实数集之间能否建立某种对应关系呢？随机试验的样本空间与实数集之间能否建立某种对应关系呢？知识回顾数学活动1 探究探究1.有些随机试验的样本空间与数值有关系,我们可以直接与实数建立关系.（1）掷一枚骰子用实数(=1,2,3,4,5,6)表示“掷出的点数为”，又如,掷两枚骰子样本空间为=(,)|,=1,2,6,用+表示“两枚骰子的点数之和”样本点(,)就与实数+对应.（2）某射击运动员在射击训练中，其中某次射击可能出现命中的环数情况有哪些？实数(=0,1,2,3,4,5,6,10)表示“击中环数”（0环、1环、2环、10环）共11种结果探究探
3、究2.考察下列随机试验及其引入的变量：试验试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验，变量X 表示三个元件中次品数;试验试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y 表示需要的抛掷次数.这两个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?数学活动1数学活动1变量变量X,Y 有哪些共同的特征有哪些共同的特征?学习新知随机变量的特点 可以用数字表示试验之前可以判断其可能出现的所有值在试验之前不可能确定取何值随机变量将随机事件的结果数量化随机变量将随机事件的结果数量化例例1.1.写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取值所表示的随机试验的结果：写出
4、下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取值所表示的随机试验的结果：（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数X。（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数X（3）抛掷两个骰子，所得点数之和X（4）某射击运动员射击一次可能命中的环数X（5）某一自动装置无故障运转的时间X（6）某林场树木最高达30米，此林场树木的高度X 学习新知学习新知学习新知思考思考1.1.下列变量中是离散型随机变量的是？(1)下期诗词大会节目中过关的人数；(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；(3)在郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50 m有一电
5、线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号；(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29这一范围内变化，该水位站所测水位答案：答案：(1)(3)变式探究：变式探究：将本题的将本题的(4)改为：监测站所测水位改为：监测站所测水位X是否超过警戒水位是否超过警戒水位(警戒水位是警戒水位是29 m)，X是离散型随机变量吗是离散型随机变量吗?探究探究3.3.抛掷一枚骰子,所得的点数X有哪些值？取每个值的概率是多少？X123456该表不仅列出了随机变量该表不仅列出了随机变量X的所有取值，的所有取值，而且列出了而且列出了X的每一个取值的概率的每一个取值的概率数学活动
6、2解：12学习新知解析式法：解析式法：P（X=xi）=pi,i=1,2,3,n图象法图象法:X x1x2 xk xnP p1p2 pk pn表格法：表格法：学习新知3.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：注意：注意：列出随机变量的所有可能取值；求出随机变量的每一个值发生的概率.X01P0.950.05X01P1PP学习新知例例2.2.某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成绩分5个等级,每个等级对应的分数和人数如下表所示.从这200名学生中任意选取1人,求所选同学分数的分布列以及(4).X12345等级不及格及格中等良好优秀分数12345人数2050604030 例3.一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台,B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.解：设挑选的2台电脑中品牌的台数为,则的可能取值为0,1,2.根据古典概型的知识，可得的分布列X012归纳提高巩固提升求离散型随机变量分布列时应注意的问题求离散型随机变量分布列时应注意的问题(1)确定离散型随机变量 X 的分布列的关键是要清楚 X 取每一个值对应的随机事件,进一步利用排列、组合知识求出 X 取每一个值的概率.(2)在求离散型随机变量 X 的分布列时,要充分利用分布列的性质,这样不但可以减少运算量,还可以验证分布列是否正确.归纳提高
