1、 - 1 - 巍山县第一中学 2017-2018学年第一学期 高二级数学科（理科）中段考试试卷 本试卷共 4页， 22题，满分 150分，考试用时 120分钟 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 1、 下列说法正确的是（ ） A经过三点确定一个平面 B四边形确定一个平面 C梯形确定一个平面 D经过一条直线和一个点确定一个平面 2、 倾斜角为 ，在 y 轴上的截距为 1? 的直线方程是（ ） A 01?yx B 01?yx C 01?yx D 01?yx 3、如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为 （ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D.
2、2:9 4、 直线 06:1 ? ayxl 与 023)2(:2 ? ayxal 平行，则 a 的值等于 （ ） A、 -1或 3 B、 1或 3 C、 -3 D、 -1 5、 1 1 1 1 1正 方 体 A B C D - A B C D 中 ， 与 对 角 线 AC 异 面 的 棱 有（ ） 条 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 6、 设 l 、 m 是两条不同的直线， ? 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A.若 lm? ， m? ，则 l ? B若 l ? ， lm/ ，则 m? C若 l ?/ ， m? ，则 lm/ D若 l ?/ ， m?/ ，则 lm/ 7、不论 k
3、为何值，直线 ? ? ? ? ? ?2 1 2 4 0k x k y k? ? ? ? ? ?恒过的点是 （ ） A.（ 1,2） B.（ 2,3） C.(3,4) D.（ 2,4） 111 1 1 1 18. 正 四 棱 柱 A B C D - A B C D 中 ， A A = 2 A B , 则 异 面 直 线 AB 与 AD 所 成 角 的 正 弦 值 为（ ） A、 15 B 25 C 35 D 45 - 2 - 9、如图所示，点 S 在平面 ABC 外， SB AC， SB AC 2， E、 F 分别是 SC 和 AB 的中点，则EF的长度是 （ ） A. 2 B. 3 C. 22
4、 D.1 （第 9题）10、 ? ?32点 P ， 关 于 直 线 x-y+1=0 对 称 的 点 为（ ） A ? ?2,1 B ? ?1,0? C ? ?1,4 D ? ?3,2 11、某几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为 （ ） A 200+9 B 200+18 C 140+9 D 140+18 12、 已知点 P（ x,y）在直线 x+y-2=0上，则 12x- 2222 ? yxyx的最小值为 （ ） A、 552 B、 210 C、 5103 D、 5 二、填空题：本大题共 4小题每小题 5分，满分 20分 13、 正 ABC的边长为 2,那么它的直观图 A B C的面
5、积为 。 14、 两条直线 1:l 4x-2y-5=0与 2:l y=2x-1的距离是 。 15、 如图，空间中两个有一条公共边 AD的正方形 ABCD和 ADEF设 M、 N分别是 BD 和 AE 的中点，那么 AD MN； MN平面 CDE； MN CE； MN、 CE异面 以上 4个命题中正确的是 。 16、若直线 20mx y? ? ? 与线段 AB有交点，其中 A(-2, 3)， B(3,2)，- 3 - 求实数 m 的取值范围 。 三、 解答题：本大题共 6小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17、（ 10 分）在平面直角坐标系中， ABC 各顶点的坐标分别为
6、：(0 , 4 ); ( 3 , 0 ), (1,1 )A B C? （ 1）求点 C到直线 AB 的距离； （ 2）求 AB边的高所在直线的方程 18、（ 10 分）已知直线 l 经过直线 01? yx 和 3 7 0xy? 的交点 ,并且与直线10xy? ? ? 垂直，求直线 l 的方程 19、（ 12 分）如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 是 的中点 . （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求证： 20、 （ 12分）已知圆经过点 和 .若圆心在直线 上，求圆的方程； 21、（ 12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中， 侧 面 PAD 底面 ABCD，侧棱，底面 ABCD 为直角梯形， 其中， O为 AD中点 . （ 1）求证： PO 平面 ABCD； （ 2）求直线 BD与平面 PAB所成角的正弦值； 22、 （ 14 分） 如图，一简单几何体有五个顶点 、 、 、 、 ，它的一个面内接于 ， 是 的直径，四边形 为平行四边形， 平面 ， ， ， . - 4 - （ 1）证明：平面 平面 ； （ 2） 求二面角 的大小； （ 3） 求该简单几何体的体积 .
