1、 1 江苏省泰州市 2016-2017学年高二数学上学期期中试题（无答案） 一、填空 题：（本 大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分请将答案填入答题纸 填空题的相应答题线上） 1、命题： “ 21, 1xx? ? ? ” 的否定是 . 2.已知函数 2() xf x x e?，则 (1) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _f ? . 3 “ a,b 都是偶数 ” 是 “ a+b 是偶数 ” 的 _条件 . （从 “ 充 分必 要 ” ， “ 充分不必要 ” ，“ 必 要不分 ” ， “ 既不充分也不必要 ” 中选择适当的填写） 4如右图 , 直线 l 是曲线 ()y f x
2、? 在 4x? 处的切线 ,则(4) (4)ff? 的值为 . 5.抛物线 2 0xy?的焦点坐标为 _. 6.椭圆 2255x ky?的一个焦点坐标为（ 0， 2） ,则实数k=_. 7已知曲线 1 sin2 +y x x? ,则此曲线在 3x ? 处的切线方程为 8.双曲线 22 13yx ?的渐近线方程为 _. 9. 已知椭圆 22143xy?上一点 P到左焦点距离为 52 ， 则它到右准线的距离是 _. 10. 已知函数 2( ) 8 lnf x x x? ，若对 12,xx?)1,( ?aa 均满足 1212( ) ( 0）f x f xxx? ? ,则 a 的取值范围为 _. 二、
3、解答题（ 本大题共 10 小题，共 110 分 .请在 答题纸指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 ） 11.(本题 4分 )求函数21cos(2 1)-+yx x?的导数 . 12. (本题 4分 )已知方程 22142xykk?表示椭圆 ，求 k的取值范围 . 2 13. (本题 8分 )已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点到渐近线的距离为 2 ，并且以椭圆 22111 7xy?的焦点为顶点 .求该 双曲线的标准方程 . 14.(本题 8分 ) 已知命题 4: 2 23 xp ? ? ?,命题 22: 2 1 0 ( 0 )q x x m m? ? ? ? ?, 若 q
4、p ?是 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围 . 15. (本题 8分 ) 倾斜角 4? 的直线 l过抛物线 2 4yx? 焦点，且与抛物线相交于 A、 B两点 . (1)求直线 l的方程 . (2)求线段 AB 长 . 864224615 10 5 5 10 15O FBA16. (本题 10分 )已知 Ra? ，命题 ? ? “0,2,1“ 2 ? axxp： ，命题 “022,“ 2 ? aaxxRxq ：若命题 “ qp? 为真命题，命题 “ qp? 为假命题，求实数 a 的取值范围 17. (本题 12分 )已知函数 3( ) -3f x x x? , (1)过点 P（ 2，
5、-6）作曲线 ()y f x? 的切线 ， 求此切线的方程 ； （ 2）若 关于 x的方程 (0） -f x m? 有三个不同的实数根 ， 求 m的取值 范围 . 3 18. (本题 12分 ) 已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(a b 0)过点 P( 1， 1)， c为椭圆的半焦距，且 c 2b过点 P作两条互相垂直的直线 l1， l2与椭圆 C分别交于另两点 M， N （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）若直线 l1的斜率为 1，求 PMN的面积； 19. (本题 14分 )用长为 90cm,宽为 48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器 ,先在四角分别截去一个小正方形 ,然后把四边翻转
6、90 角 ,再焊接而成 (如图 ),问该容器的高为多少时 ,容器的容积最大 ?最大容积是多少 ? 20. (本题 15 分 )若椭圆 221ax by?与直线 1xy?交于 A,B 两点， M 为 AB 的中点，直线 OM（ O为原点）的斜率为 2 ，又 OA OB? ,求 a,b的值 . 4 21. (本题 15分 )已知 函数 2( ) , ( ) l n , a 0af x x g x x xx? ? ? ? ?其 中， (1)若 x=1是函数 h( ） =f(x)+g(x)x 的极值点 ， 求实数 a的值； （ 2）若对任意的 12, 1, ,x x e? （ e 为自然对数的底）都有 12( ) ( )f x g x? 恒成立 ， 求实数 a 的取值范围 .
