1、 1 2017 2018 学年度第一学期高二年级期中考试理科数学试题 一、 选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。每个小题只有一个正确选项，请把正确选项用 2B铅笔涂到答题卡上相应位置。） 1完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（ ） 从 30 件产品中抽取 3 件进行检查； 某校高中三个年级共有 2460 人，其中高一 830 人、高二 820 人、高三 810 人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为 300 的样本； 某剧场有 28 排，每排有 32 个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请 28 名听众进行座谈 A简单随机抽样
2、，系统抽样，分层抽样 B分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样 D简单随机抽样，分层抽样，系统抽样 2对满足 BA? 的非空集合 BA、 ，有下列四个命题： “若任取 BxAx ? 则, ”是必然事件； “若 BxAx ? 则, ”是不可能事件； “若任取 AxBx ? 则, ”是随机事件； “若 AxBx ? 则, ”是必然事件 其中正确命题的个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 3. 用一个平面去截一个四棱锥，截面形状不可能的是（ ） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 4如图茎叶图记录了甲、乙两组各 6 名学生在一次数学测试中的成绩（单位
3、：分），已知甲组数据的众数为 124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则 yx, 的值分别为（ ） A 4， 4 B 5， 4 C 4， 5 D 5，5 5 若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是 6 的概率为 ( ） 2 A.61 B.121 C.365 D.185 6某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程 axby ? ? ，其中 xbyab ?,4.2? ? ，据此模型预测广告费用为 9 万元时，销售轿车台数为（ ） 广告费用 x （万元） 2 3 4 5 6 销售轿车 y （台数） 3 4 6 10 12 A 17 B 18 C
4、19 D 20 7某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为 2 的圆，则该几何体的表面积为（ ） A ?24 B ?16 C ?12 D ?8 8已知 P 为空间中任意一点， DCBA 、 四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且 ? ? DBPCxPBPA 6134 ，则实数 x 的值为（ ） A 31 B 31? C 21 D 21? 9在三棱柱 111 CBAABC? 中，底面为棱长为 1 的正三角形，侧棱 ABCAA 底面?1 ，点 D在棱 1BB 上，且 1?BD ，若 AD 与平面 CCAA11 所成的角为 ? ，则 ?sin 的值是（ ） A 23 B 22 C 410D 461
5、0如图所给的程序运行结果为 41?S ，那么判断框中应填入的关于 k 的条件是（ ） A ?6?k B ?5?k C ？6?k D ？5?k 11. 在单位正方体 1111 DCBAABCD ? 中，点 P 在线段 1AD 上运动，给出以下四个命题： 三棱锥 1BPCD? 的体积为定值； 二面角 DBCP ? 1 的大小为定值； 异面直线 PC1 与直线 1CB 所成的角为定值； 3 其中真命题有（ ） A.0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 12如图，在三棱锥 ABCP? 中， ABCPA 底面? ， ?90?ACB ， PBAE? 于 E ，PCAF? 于 F ，若 ? BP
6、CABPA ,2 ，则当 AEF? 的面积最大时， ?tan 的值为（ ） A 2 B 21 C 2 D 22 二、 填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。请把正确答案写到答题卡上相应位置。） 13总体由编号为 01， 02，?， 49， 50 的 50 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 9 列开始 由左向右读取 ，则选出来的第 5个个体的编号为 ； 78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 14
7、 如图程序框图所示的算法来自于九章算术，若输入 a 的值为 16， b 的值为 24，则执行该程序框图的结果为 ； 15. 关于不同的直线 nm, 与不同的平面 ? ， ，有下列六个命题： ? ? ，则若 /, mm ； ? /,/ mnnm ，则若 ? ； nmnm ? 则，且若 ,/, ? ； nmnm /,/ 则，且若 ? ? ； nmnm ? 则，且若 , ? ； nmnm /,/,/ 则，且若 ? ； 其中正确命题的序号是 _； 16. 如图，在 ABC? 中， 6? BCAB ， ?90?ABC ，点 D 为 AC 的4 中点，将 ABD? 沿 BD 折起到的位置，使 PDPC?
8、， 连接 PC ，得到三棱锥 BCDP? ，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 _。 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分。请将解答过程写到答题卡上相应位置。） 17 （本小题满分 10 分） 袋中装有除颜色外形状大小完全相同的 6 个小球，其中有 4 个编号为 1， 2， 3， 4 的红球， 2 个编号为 BA、 的黑球，现从中任取 2 个小球 （）求所取取 2 个小球都是红球的概率； （）求所取的 2 个小球颜色不相同的概率 18 （本小题满分 12 分） 空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危
9、害越大 指数 级别 类别 户外活动建议 0,50) 优 可正常活动 50,100) 良 100,150) 轻微污染 易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统 疾病患者应减少体积消耗和户外活动 150,200) 轻度污染 200,250) 中度污染 心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动 250,300) 中度重污染 300,500 重污染 健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动 现统计包头市市区 2016 年 10 月至
10、 11 月连续 60 天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方 图 （）求这 60 天中属轻度污染的天数； （）将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，?，第五组从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，5 记它们的空气质量指数分别为 yx, ，求事件 150| ?yx 的概率 19. （本小题满分 12 分） 设函数 ),(42)( 22 Rbabaxxxf ? （）若 2,1,0,1,2,2,1,0 ? ba ，求函数 )(xf 有零点的概率； （）若 3,0,3,3 ? ba ，求函数 5)()( ? xfxg 无零点的概率 20. （本小题满分 12 分） 如图，梯
11、形 ABCD 中， ?90,2,1 ? BADC B AADBCAB ，沿对角线 AC 将 ABC? 折起，使点 B 在平面 ACD 内的射影 O 恰在 AC 上 () 求证： BCDAB 面? ； () 求异面直线 BC 与 AD 所成的角； () 求二面角 CADB ? 的余弦值 21 （本小题满分 12 分） 某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100 名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表 1
12、 和表 2 表 1 停车距离 d（米） （ 10， 20 （ 20， 30 （ 30， 40 （ 40， 50 （ 50， 60 频数 26 a b 8 2 表 2 平均每毫升血液酒精含量 x 毫克 10 30 50 70 90 平均停车距离 y 米 30 50 60 70 90 已知表 1 数据的中 位数估计值为 26，回答以下问题 （）求 ba, 的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数； （）根据最小二乘法，由表 2 的数据计算 y 关于 x 的回归方程 axby ? ? ； 6 （）该测试团队认为：驾驶员酒 后驾车的平均“停车距离” y 大于（）中无酒状态下的停车距离平均数的 3
13、倍，则认定驾驶员是“醉驾”请根据（）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？ （附：对于一组数据 ),(,),(),( 2211 nn yxyxyx ?，其回归直线 axby ? ? 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 xbyaxnxyxnyxb niiniii ?,?2121 ? ） 22 （本小题满分 12 分） 某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户除了要求BEAB, 边的长分别为 20cm 和 30cm 外，还特别要求包装盒必需满足：平面 ?ADE 平面 ADC ；平面 ADE 与平面 ABC 所成的二面角不小于 ?60 ；包装盒的体积尽可能大若设计部门设计出的样品满足： ACB? 与 ACD? 均为直角且 AB 长 20cm ，矩形 DCBE 的一边 BE 长为 30cm ，请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求？说明理由
