1、 1 2016-2017 学年河北省衡水市高二（上）期中数学试卷 （文科）（ B卷） 一、选择题：（本题共 13小题，每题 4分，共 52分每题的四个选项中只有一个是正确的） 1已知集合 A= 1， 0， 1， B=x|x=|a 1|， a A，则 A B中的元素的个数为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 2若函数 y=f（ x）的定义域是 0， 2，则函数 g（ x） = 的定义域是（ ） A 0， 1 B 0， 1） C 0， 1） （ 1， 4 D（ 0， 1） 3已知 x 1， y 1，且 ， ， lny成等比数列，则 xy（ ） A有最大值 e B有最大值 C有最小值 e D有最
2、小值 4函数 f（ x） =log （ x2 9）的单调递增区间为（ ） A（ 0， + ） B（ ， 0） C（ 3， + ） D（ ， 3） 5如图，给出的是计算 1+ + +? + + 的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） A i 101？ B i 101？ C i 101？ D i 101？ 6某商场为了了解毛衣的月销售量 y（件）与 月平均气温 x（ ）之间的关系，随机统计了某 4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表： 月平均气温 x（ ） 17 13 8 2 月销售量 y（件） 24 33 40 55 2 由表中数据算出线性回归方程 =bx+a 中的 b= 2，气象
3、部门预测下个月的平均气温约为6 ，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件 A 46 B 40 C 38 D 58 7已知向量 ， 满足 | |=1， =（ 1， ），且 （ + ），则 与 的夹角为（ ） A 60 B 90 C 120 D 150 8下列有关命题： 设 m R，命题 “ 若 a b，则 am2 bm2” 的逆否命题为假命题； 命题p： ? ， R， tan（ + ） =tan +tan 的否定 p： ? ， R， tan（ + ） tan +tan ； 设 a， b为空间任意两条直线，则 “a b” 是 “a 与 b没有公共点 ” 的充要条件其中正确的是（ ） A B C
4、 D 9已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为 的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ） A 4 B 3 C 2 D 10 “ ” 是 “ 函数 f（ x） =cosx与函数 g（ x） =sin（ x+?）的图象重合 ” 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11 “ 1” 是 “ 数列 an=n2 2n 为递增数列 ” 的（ ） A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 12已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， ABC 是边长为
5、1 的正三角形， SC为球 O的直径，且 SC=2，则此棱锥的体积为（ ） A B C D 13点 P（ 4， 2）与圆 x2+y2=4上任一点 连线的中点轨迹方程是（ ） 3 A（ x 2） 2+（ y+1） 2=1 B（ x 2） 2+（ y+1） 2=4 C（ x+4） 2+（ y 2） 2=1 D（ x+2）2+（ y 1） 2=1 二、填空题：（本题共 4小题，每题 4分，共 16分） 14直线 x ysin +1=0（ R）的倾斜角范围是 15若由不等式组 ，（ n 0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在 x轴上，则实数 m= 16已知 、 是夹角为 60 的两个单
6、位向量，则 与 的夹角的正弦值是 17已知点 P（ m， n）是直线 2x+y+5=0上的任意一点，则 的最小值为 三、解答题（本题共 7 小题，共 82分解答题写出文字说明 、证明过程或演算步骤） 18在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知向量 ，且 （ 1）求角 B的大小； （ 2）若 b=2， ABC的面积为 ，求 a+c的值 19已知 an是各项均为正数的等比数列 a1+a2=2（ ）， a3+a4+a5=64 + + ） （ ）求 an的通项公式； （ ）设 bn=（ an+ ） 2，求数列 bn的前 n项和 Tn 20如图，将一副三角板拼接，使它
7、们有公共边 BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且 BAC=90 ， AB=AC， CBD=90 ， BDC=60 ， BC=6 （ ）求证：平面 ABD 平面 ACD； 4 （ ）求二面角 A CD B的平面角的正切值； （ ）求点 B到平面 ACD的距离 21设 x2+2ax+b2=0是关于 x的一元二次方程 （ 1）若 a是从 0， 1， 2， 3四个数个中任取的一个数， b是从 0， 1， 2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率； （ 2）若 a 是从区间 0， 3上任取一个数， b 是从区间 0， 2上任取一个数，求方程有实根的概率 22已知命题 p：在 x 1， 2时，不等
8、式 x2+ax 2 0 恒成立 ；命题 q：函数是区间 1， + ）上的减函数若命题 “p 或 q” 是真命题，求实数 a的取值范围 23如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A（ 0， 3），直线 l： y=2x 4设圆 C的半径为 1，圆心在 l上 （ 1）若圆心 C也在直线 y=x 1上，过点 A作圆 C的切线，求切线的方程； （ 2）若圆 C上存在点 M，使 MA=2MO，求圆心 C的横坐标 a的取值范围 24已知长方形 ABCD 中， AD= ， AB=2， E 为 AB 中点将 ADE 沿 DE 折起到 PDE，得到四棱锥 P BCDE，如图所示 （ 1）若点 M为 PC中点，求证
9、： BM 平面 PDE； （ 2）当平面 PDE 平面 BCDE时，求四棱锥 P BCDE的体积； （ 3）求证： DE PC 5 6 2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）期中数学试卷 （文科）（ B卷） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本题共 13小题，每题 4分，共 52分每题的四个选项中 只有一个是正确的） 1已知集合 A= 1， 0， 1， B=x|x=|a 1|， a A，则 A B中的元素的个数为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 1D：并集及其运算 【分析】 由已知求出集合 B的元素，取并集后得答案 【解答】 解： A= 1， 0， 1， B=x|
10、x=|a 1|， a A=2， 1， 0， 则 A B= 1， 0， 1， 2共 4个元素 故选： B 2若函数 y=f（ x）的定义域是 0， 2，则函数 g（ x） = 的定义 域是（ ） A 0， 1 B 0， 1） C 0， 1） （ 1， 4 D（ 0， 1） 【考点】 33：函数的定义域及其求法 【分析】 根据 f（ 2x）中的 2x 和 f（ x）中的 x 的取值范围一样得到： 0 2x 2，又分式中分母不能是 0，即： x 1 0，解出 x的取值范围，得到答案 【解答】 解：因为 f（ x）的定义域为 0， 2，所以对 g（ x）， 0 2x 2且 x 1，故 x 0，1），
11、故选 B 3已知 x 1， y 1，且 ， ， lny成等比数列，则 xy（ ） A有最大值 e B有最大值 C有最小值 e D有最小值 【考点】 8G：等比数列的性质； 4H：对数的运算性质 【分析】 先利用等比数列等比中项可知 ?lny= 可得 lnx?lny= ，再根据lnxy=lnx+lny 2 可得 lnxy的范围，进而求得 xy的范围 7 【解答】 解：依题意 ?lny= lnx?lny= lnxy=lnx+lny 2 =1 xy e 故选 C 4函数 f（ x） =log （ x2 9）的单调递增区间为（ ） A（ 0， + ） B（ ， 0） C（ 3， + ） D（ ， 3）
12、 【考点】 3G：复合函数的单调性 【分析】 求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行判断即可 【解答】 解：由 x2 9 0得 x 3或 x 3， 设 t=x2 9， 则函数 y=log t为减函数， 则要求函数 f（ x） =log （ x2 9）的单 调递增区间， 即求函数 t=x2 9的单调递减区间， 函数 t=x2 9的单调递减区间是（ ， 3）， 函数 f（ x） =log （ x2 9）的单调递增区间为（ ， 3）， 故选： D 5如图，给出的是计算 1+ + +? + + 的值的一 个程序框图，判断框内应填入的条8 件是（ ） A i 101？ B i 101
13、？ C i 101？ D i 101？ 【考点】 EF：程序框图 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出 S的值 【解答】 解：程序运行过程中，各变量值如下表所示： 第 1次循环： S=0+1， i=1， 第 2次循环： S=1+ ， i=3， 第 3次循环： S=1+ + ， i=5， ? 依此类推，第 51 次循环： S=1+ + +? + ， i=101，退出循环 其中判断框内应填入的条件是： i 101， 故选： C 6某商场为了了解毛衣的月销售量 y（件）与月平均气温 x（ ）之间的关系，随机统计了某 4个月的月销售量与当月平
14、均气 温，其数据如表： 月平均气温 x（ ） 17 13 8 2 月销售量 y（件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程 =bx+a 中的 b= 2，气象部门预测下个月的平均气温约为6 ，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件 A 46 B 40 C 38 D 58 9 【考点】 BK：线性回归方程 【分析】 根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出 a 的值，可得线性回归方程，根据所给的 x的值，代 入线性回归方程，预报要销售的件数 【解答】 解：由表格得（ ， ）为：（ 10， 38）， 又（ ， ）在回归方程 =bx+a 中的 b= 2， 38=10 （ 2） +a， 解得： a=58， = 2x+58， 当 x=6时， = 2 6+58=46 故选： A 7已知向量 ， 满足 | |=1， =（ 1， ），且 （ + ），则 与 的夹角为（ ） A 60 B 90 C 120 D 150 【考点】 9S：数量积表示两个向量的夹角 【分析】 设 与 的夹角为 ， 0 180 ，由垂 直可得数量积为 0，可得 cos ，可得夹角 【解答】 解：设 与 的夹角为 ， 0 180 =（ 1， ）， | |=2， 又 （ + ）， ?（ + ） =0， =0， 12+1×
