1、 1 河北省承德市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理 考试时间： 120分钟；满分： 150分 一、单选（ 本大题共 12题，每小题 5分，共 60 分 ） 1、命题“ , 1 1a b a b? ? ? ?若 则 ”的 否命题 是 （ ） A. , 1 1a b a b? ? ? ?若 则 B. , 1 1a b a b? ? ? ?若 则 C. , 1 1a b a b? ? ? ?若 则 D. , 1 1a b a b? ? ? ?若 则 2、 命题 “ 2x , 1 0R x x? ? ? ? ?” 的否定是（ ） A. 2x , 1 0R x x? ? ? ? ? B
2、. 2x , 1 0R x x? ? ? ? ? C. 20 0 0x , 1 0R x x? ? ? ? ? D. 20 0 0x , 1 0R x x? ? ? ? ? 3、设 x?R ，则“ 20x?”是“ | 1| 1x? ”的 （ A）充分而不必要条件 （ B）必要而不充分条件 （ C）充要条件 （ D）既不充分也不必要条件 4、 双曲线 22145yx?的一个焦点坐标为（ ） A. ? ?3,0 B. ? ?0,3 C. ? ?2,0 D. ? ?0,2 5、 下列命题为真命题的是（ ） A若 ac bc，则 a b B若 a2 b2，则 a b C若 ，则 a b D若 ，则 a
3、 b 6、 已知点 在抛物线 的准线上，则 的值为（ ） A.81 B 81- C 8 D -8 7、 若双曲线 221xyab?的一条渐近线过点 ? ?2, 21 ，则此双曲线的离心率为 ( ). 2 A. 2 B. 52 C. 102 D. 132 8、 给定命题 p :若 xR? ,则 1 2x x?； 命题 q :若 0x? ， 则 2 0x? .则下列各命题中 ,假命题的是（ ） A pq? B ? ?pq? C ? ?pq? D ? ? ? ?pq? ? ? 9、 焦点为 ? ?06， ，且与双曲线 2 2 12x y?有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） A. 22112 24xy
4、? B. 22112 24yx? C. 22124 12yx? D. 22124 12xy?10、 “ 1m? ” 是 “ 直线 (2 1) 1 0mx m y? ? ? ?和直线 3 3 0x my? ? ? 垂直 ” 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 11、 已知抛物线 ， 为坐标原点，为 的焦点， 为 上的一点，若 , 则 的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12、 若椭圆 22136 16xy?上一点 P 与椭圆的两个焦点 1F 、 2F 的连线互相垂直，则 12PFF? 的面积为（ ） A. 36 B. 16
5、 C. 20 D. 24 二、填空题（ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ） 13、 若双曲线 x2 y2=a2（ a 0）的右焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合，则 a= 3 14、 抛物线 2 4yx? 的焦点到双曲线 22 13yx ?的渐近线的距离是 _ 15、 P 为抛物线 2 4yx? 上任意一点， P 在 y 轴上的射影为 Q ，点 ? ?7,8M ，则 PM 与 PQ 长度之和的最小值为 _ 16、 已知下列命题： 命题 “ xR? ， 2 35xx? ” 的否定是 “ xR? ， 2 35xx? ” ； 已知 p ， q 为两个命题，若 “ pq? ” 为假命题，
6、则 “ ? ? ? ?pq? ? ? 为真命题 ” ； “ 2015a? ” 是 “ 2017a? ” 的充分不必要条件； “ 若 0xy? ，则 0x? 且 0y? ” 的逆否命题为真命题 其中，所有真命题的序号是 _. 三、解答题（ 解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17、（本小题满分 10 分） 已知条件 1: 1 32xp ?；条件 22: 2 1 0 , ( 0 )q x x m m? ? ? ? ?若 p? 是 q的充分非必要条件，试求实数 m 的取值范围 . 18、（本小题满分 12分） 已知双曲线 1522 ? ymxE： （ 1）若 4?m ,求双曲线 E 的焦点
7、坐标、顶点坐标和渐近线方程 ; （ 2）若双曲线 E 的离心率 )2,26(?e ， 求实数 m 的取值范围 4 19、（本小题满分 12 分）已知 :p x R? ，不等式 2 3 02x mx? ? ? 恒成立， :q 椭圆 22113xymm?的焦点在 x 轴上，若命题 pq? 为真命题，求实数 m 的取值范围 20、（本小题满分 12分）已知命题 p ：方程 2 10x mx? ? ? 有两个不相等的实根，命题 q ：关于 x 的不等式 ? ? ? ?2 2 1 1 0x m x m m? ? ? ? ?对任意的实数 x 恒成立，若“ pq? ”为真，“ pq? ”为假，求实数 m 的
8、取值范围 21、（本小题满分 12分） 已知椭圆 C： x2 2y2 4. （ I）求椭圆 C的离心率； （ II）设 O为原点，若点 A 在直线 y 2上，点 B在椭圆 C上，且 OA OB，求线段 AB 长度的最小值 22、（本小题满分 12 分） 椭圆 C： 过点 P（ ， 1）且离心率为 ， F 为椭圆的右焦点，过 F的直线交椭圆 C于 M， N两点，定点 A（ 4， 0） （ ）求椭圆 C的方程； （ ）若 AMN面积为 3 ，求直线 MN的方程 高二数学（理）参考答案 一、单项选择（每小题 5分） 1、 C 2、 C 3、 B 4、 B 5、 D 6、 A 7、 B 8、 D 9、
9、 B 10、 A 11、 B 12、 B 二、填空题（每小题 5 分） 13、 14、 32 15、 9 16、 三、解答题 17、解： 条件 p 中不等式解得 93 ? x （ 2分） 条件 q 不等式解得 mxmx ? 11 或 （ 4分） 由 p? 是 q 的充分非必要条件，可以推出 q? 是 p 的充分非必要条件， （ 6分） 画数轴得到不等式组? ? ? 31 91 mm， （ 8分） 解得 40 ?m .(10分 ) 18、【答案】 （ 1）焦点坐标为 ( 3,0)? ，顶点坐标为 ( 2,0)? ，渐近线方程为 52yx? ； （ 6分） （ 2） m 的取值范围 ? ?5,10
10、 .(12分 ) 19、试题解析： :p x R? ,不等式 2 3 02x mx? ? ? 恒成立， 0? 即 2 60m ? ，解得： 66m? ? ? ，（ 4分） :q 椭圆 22113xymm?的焦点在 x 轴上， 1 3 0mm? ? ? ? ?，解得： 23m?（ 8分） 由 pq? 为真可知， ,pq都为真，（ 10 分）解得 26m? (12分 ) 20、解：命题 p ：方程 2 10x mx? ? ? 有两个不相等的实根， 2 40m? ? ? ?，解得 2m? ，或 2m? （ 2分） 命题 q ：关于 x 的不等式 ? ? ? ?2 2 1 1 0x m x m m?
11、? ? ? ?对任意的实数 x 恒成立， ? ? ? ?24 1 4 1 0m m m? ? ? ? ? ? ?，解得 1m? （ 4分） 若“ pq? ”为真，“ pq? ”为假，则 p 与 q 必然一真一假，（ 6分） 2, 2,1,mmm ? ? ? ? ?或 或 2,1mm? ? ? ? ，解得 2m? ，或 21m? ? ? ?实数 m 的取值范围是 2m? ，或 21m? ? ? (12分 ) 21、解： (I)由题意，椭圆 C的标准 方程为 22142xy?. 所以 a2 4， b2 2，从而 c2 a2 b2 2.因此 a 2， c 2 . 故椭圆 C的离心率 e ca 22
12、.（ 5分） (II)设点 A， B的坐标分别为 (t， 2)， (x0， y0)，其中 x0 0. 因为 OA OB，所以 0? ，即 tx0 2y0 0，解得 t 002yx? . 又 22004xy?， 所以 |AB|2 (x0 t)2 (y0 2)2 ? ?2 200002 2yxyx? ? ? 222 000 204 4yxy x? ? ? ? ?22 02 00 20244 42 xxx x? ? ? 20208 42x x?( 2004x?) 因为 20208 42x x?( 2004x?)，当 20 4x? 时等号成立，所以 |AB|2 8. 故线段 AB长度的最小值为 22.
13、(12分 ) 22、 解：（ 1）由题意可得： =1， = ，又 a2=b2+c2， 联立解得： a2=6， b2=2， c=2 椭圆 C的方程为： (5分 ) （ 2） F（ 2， 0） 若 MN x轴，把 x=2 代入椭圆方程可得： + =1，解得 y= 则 S AMN= =2 3 ，舍去 （ 7分） 若 MN 与 x轴重合时不符合题意，舍去因此可设直线 MN 的方程为： my=x 2 把 x=my+2代入椭圆方程可得：（ m2+3） y2+4my 2=0 y1+y2= ， y1y2= ， |y1 y2|= = = 则 S AMN= =3 =3 ，解得 m= 1 直线 MN的方程为： y= （ x 2） (12分 )
