1、 1 山东省胶州市 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 理（无答案） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.铜钱：古代铜质辅币，俗称铜钱，是指秦汉以后的各类方孔圆钱，方孔圆钱的铸期一直延伸到清末民国初年请问铜钱形成的几何体的三视图中不可能有下列那种图形（ ） A正方形 B圆 C三角形 D矩形 2.点 3( , )2a 在圆 C ： 221xy?内部，则实数 a 的取值范围是（ ） A ( 2,2)? B ? ?2,2? C 11( , )22? D 11,22?3
2、.已知方程 22 2 4 5 0x y m x y m? ? ? ? ?所表示的曲线是圆 C ，则实数 m 的取值范围（ ） A 14m? B 1m? 或 4m? C 4m? D 1m? 4.圆 2225xy?内过点 (3,0) 的弦中最短弦长是（ ） A 10 B 8 C 4 D 2 5.在空间直角坐标系中，已知 ( 1,0,2)M? ， (3,2, 4)N ? ，则 MN 的中点 Q 到坐标原点 O 的距离为（ ） A 3 B 2 C 2 D 3 6.点 (2,0) 到圆 C ： 22( 1) 1xy? ? ? 上的点的最大距离是（ ） A 51? B 51? C 3 D 2 7.圆 1C
3、 ： 22( 1) ( 1) 9xy? ? ? ?与圆 2C ： 22( 3) ( 4) 25xy? ? ? ?的位置关系（ ） A外离 B相交 C外切 D内切 8.垂直于同一条直线的两条直线一定（ ） A平行 B相交 C异面 D以上都有可能 9.已知平面 ? 和直线 l ，则 ? 内至少有一条直线 l （ ） A异面 B相交 C平行 D垂直 10.圆心在直线 20xy?上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为（ ） 2 A 22( 1) ( 1) 1xy? ? ? ? B 22( 1) ( 1) 1xy? ? ? ? C 22( 1) ( 1) 2xy? ? ? ? D 22( 1) ( 1) 1
4、xy? ? ? ? 11.某几何体的三视图均为完全相同的半径为 1 的直角扇形，则该几何体的表面积 S （ ） A 32S ? B S ? C 74S ? D 54S ? 12.已知三棱 柱 1 1 1ABC ABC? 的所有棱长都相等，则直线 1AB 与直线 1BC 所成角的余弦值为（ ） A 12 B 13 C 14 D 14? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.若 (2, 1)P ? 为圆 22( 1) 25xy?的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是 14.如图，正方形 OABC 的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的
5、直观图，则原图形的周长是 15.求过点 (2,0) 、 (0,2) 、 (0,0) 的圆的标准方程 16.有人由“追求”联想到“锥、球”并构造了一道名为追求 2017的题目，请你解答此题： 球 O 的球心为点 O ，球 O 内切于底面半径为 3 、高为 3 的圆锥，三棱锥 V ABC? 内接于球 O ，已知 OA OB? ， AC BC? ，则三棱锥 V ABC? 的体积的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.如图，在底面是菱形的四棱锥 P ABCD? 中， 3ABC ?， E 、 F 分别为 PD 、 AB 的中点，
6、PAB? 为等腰直角三角形， PA? 平面 ABCD ， 1PA? 3 （ 1）求证：直线 /AE 平面 PFC ； （ 2）求证： PB FC? 18.设坐标原点为 O ，已知圆 O ： 222xy?与直线 l ： y x b?相交于 A 、 B 两不同点 （ 1）求实数 b 的取值范围； （ 2）若 3AOB ?，求实数 b 的值 19.设坐标原点为 O ，过点 00( , )Px y 做圆 O ： 222xy?的切线，切点为 Q ， | | 2PQ? （ 1）求 |OP 的值； （ 2）已知点 (1,0)A 、 (0,1)B ，点 ( , )Wxy 满足： BW OA OP?，求点 W
7、的轨迹方程 20.如图所示的几何体是由以等边三角形 ABC 为底面的棱柱被平面 DEF 所截而得，已知FA? 平面 ABC ， 2AB? ， 2AF? ， 1BD? ， 3CE? ， O 为 BC 的中点 （ 1）求证：面 EFD? 面 BCED ； 4 （ 2）求平面 DEF 与平 面 ACEF 所成锐二面角的余弦值 21.如图 1 所示，在边长为 12 的正方形 11AAA A 中， 1 1 1/ / / /BB CC AA，且 3AB? ，4BC? ， 1AA 分别交 1BB ， 1CC 于点 P ， Q ，将该正方形沿 1BB 、 1CC 折叠，使得 1AA与 1AA 重合，构成如图
8、2 所示的三棱柱 1 1 1ABC ABC? （ 1）求三棱锥 P ABC? 与三棱锥 Q PAC? 的体积之和； （ 2）求直线 AQ 与平面 11BCCB 所成角的正弦值； （ 3）求三棱锥 Q ABC? 的外接球半径 r 22.“把你的心我的心串一串，串一株幸运草串一个同心圆?”一位数学老师一这句歌词为灵感构造了一道名为爱 2017的题目，请你解答此题： 设 O 为坐标原点，直线 l 与圆 1C ： 221xy?相切且与圆 2C ： 2 2 2 ( 1)x y r r? ? ?相交于 A 、B 两不同点，已知 | | 2 3AB? ， 11( , )Ex y 、 22( , )Fx y 分别是圆 1C 、圆 2C 上的点 （ 1）求 r 的值； （ 2）求 OEF? 面积的最大值； （ 3）若 OEF? 的外接圆圆心 P 在圆 1C 上，已知点 (3,0)D ，求 22| | | |DE DF? 的取值范围
