1、 - 1 - 2017 2018年度高中二年级第一学期期中考试 数学试卷（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分。第卷第 1 至 2 页 , 第卷第 3 至 4 页 ,共150分，考试时间 120分钟。 第卷 （客观题 共 60分） 注意事项： 答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。 一、 选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1.某学院 A， B， C三个专业共有 1200名学生 ， 为了调查这些学生勤工俭学的情况 ， 拟用 分层抽样的方法抽取一个容量 为 120的样本已知该学院的 A专业有
2、380名学生 ， B专业有420名学生 ， 则在该学院的 C专业应抽取的学生人数为 ( ) A 30 B 40 C 50 D 60 2.袋中共有 6个除了颜色外完全相同的球，其中有 1个红球， 2个白球和 3个黑球，从中 任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 ( ) A.51 B. 53 C. 52 D. 54 3.已知双曲线 22 1yx m?的虚轴长是实轴长的 2倍，则实数 m 的值是（ ） A 4 B 41 C 41? D 4? 4.如果在一次实验中 ， 测得 (x,y)的四组数值分别是 A(1, 3),B(2, 3.8),C(3, 5.2),D(4, 6),则 y与 x之间的回归直线
3、方程是 ( ) A. y x 1.9 B. y 1.04x 1.9 C. y 0.95x 1.04 D. y 1.05x 0.9 5.已知平面 ? 的法向量是（ 2,3， -1），平面 ? 的法向量是 )2,4( ? ，若 ? ，则 ? 的值是（ ） A. 6? B 6 C 103? D 103 6.执行如图所示的程序框图，输出的 s值为 ( ) A. B.23 C. 58 D. 35 - 2 - 7.“22ab?” 是 “22log logab?” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.在平行六面体 1111 DCBAABCD? 中，
4、 M为 AC 与 BD 的交点，若 aBA ?11 ， bDA ?11 , cAA ?1 ， 则下列向量中与 MB1 相等的向量是（ ） A cba ?2121B cba ?2121 C cba ?2121D cba ?21219.在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 O 为底面 ABCD 的中心，在正方体 ABCD A1B1C1D1内随机取一点 P，则点 P到点 O的距离大于 1的概率为 ( ) A.12 B 1 12 C.6 D 1 6 10.设 21,FF 分别为双曲线 2222 1 ( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点
5、 P ，满足 2 1 2| | | |PF FF? ，且 2F 到直线 1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为 （ ） A. 34B. 35C. 45D. 44111.已知在长方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,AB=BC=1,AA1=2,E 是侧棱 BB1的中点 ,则直线 AE 与平面 A1ED1所成角的大小为（ ） A.60 B. 45 C. 90 D.以上都不对 12. 有关下列命题，其中正确命题的个数是（ ） （ 1）命题“若 2 3 4 0xx? ? ? ，则 4x? ”的否命题为“若 0432 ? xx ，则 4?x ” （ 2）“ 0x ? ”是“ 5x? ”的
6、必要不充分条件 （ 3）若 pq? 是假命题，则 ,pq都是假命题 （ 4）命题“若 1x? 且 3y? ，则 4xy?”的等价命题是“若 4?yx ， 则 31 ? yx 或 ” A.1 B.2 C.3 D.4 第 II卷 （非选择题 共 90分） - 3 - 二、填空题（本题共 20 分，每小题 5分） 13. 把下列各进制的数 )9(85 ， )6(210 ， )4(1000 按从小到大的顺序排列 _ 14. 已知命题 :px?R ， sin 1x ，则 p 的否定为 _ 15.欧阳修卖油翁中写道：（翁）乃取一葫芦置 于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见 “ 行行出
7、状元 ” ，卖油翁的技艺让人叹为观止 .若铜钱是直径为2cm 的圆，中间有边长为 0.5cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 _ 16.已知椭圆 124 22 ? yx ,过点 )1,1(P 作直线 l 与椭圆交于 BA, 两点 ,点 P 是线段 AB 的中点 ,则直线 l 的斜率为 . 三、解答题（共 70分，写出必要的解题步骤、文字说明） 17.(本小题 10分 )对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽 5 门功课，得到的观测值如下： 问： 甲 、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？ 18.(本小题 12分 )已知点 M(3， 6
8、)在以原点为顶点， x轴为对称轴的抛 物线 C 上，直 线 l： y=2x+1与抛物线 C相交于 A， B两点 . (1)求抛物线 C的方程 ;(2)求线段 AB的长 . 19.(本小题 12分 )如图 是某地某公司 1000名员工的 月收入后的直方图根据直方图估计： (1)该公司员工月收入的 众 数 ； (2)该公司月收入在 1000元 至 1500 元之间的人 数 ； (3)该公司员工的月平均收入； (4)该公司员工月收入的中位数 20.(本小题 12分 )已知 c0，且 c1 ，设 命题 p：函数 y cx在 R 上单调递减； 命题 q： 函数 f(x) x2 2cx 1在 ? ?12，
9、 上为增函数，若 命题 p q为假， 命题 p q为真， 求实数 c的取值范围 - 4 - MA BSC21.(本小题 12分 )如图，在三棱锥 ABCS? 中， ABC? 是边长为 4的正三角形， 平面 ?SAC 平面 ABC ， 22? SCSA ， M 为 AB 的中点 . （ 1）证明： SBAC? ； （ 2）求二面角 ACMS ? 的余弦值； （ 3）求点 B 到平面 SCM 的距离 . 22.(本小题 12分 )已知椭圆 C 的两个焦点分别为 )0,1(1?F , F2（ 1， 0），短轴的两个端点分别为 B1， B2。 （ 1）若 F 1B1B2为 等边三角形，求椭圆 C的方程
10、； （ 2）若椭圆 C的短轴长为 2，过点 F2的直线 l与椭圆 C相交于 P， Q两点，且 QFPF11 ?，求直线 l的方程 四、附加题（共两个题， 20 分） 23.(本小题 5分 ) (2017 东营模拟 )如图所示，在平面直角坐标系 xOy中， A(1,0)， B(1,1)， C(0,1)，映射 f将 xOy平面上的点 P(x， y)对应到另一个平面直角坐标系 uO v上的点 P(2 xy， x2 y2)，则当点 P沿着折线 ABC运动时，在映射 f的作用下， 动点 P 的 轨迹是 ( ) 24.(本小题 15分 ) 已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的长轴长为 4， 焦
11、距为 2 2. (1)求椭圆 C的方程； (2)过动点 M(0， m)(m0)的直线交 x 轴于点 N，交 C 于点 A， P(P 在第一象限 )，且 M是线段 PN的中点过点 P作 x轴 的垂线交 C于另一点 Q，延长 QM 交 C于点 B.求直线 AB的斜率的最小值 - 5 - 黄骅中学 2017 2018 年度高中二年级第一学期期中考试 数学试卷（理科） 参考答案 一、选择题 (每小题 5分 ,共 60分 ) 1-6 BCABCD 7-12 BADBCC 二、填空题 (每小题 5分 ,共 20分 ) 13. )6()9()4( 210851000 ? 14. :px? ? ?R ,sin
12、 1x? 15. ?41 16. 21? 三、解答题 (共 70分 ) 17. (本小题 10分 ) 解： 74)7090708060(51 ?甲x-2分 73)7580706080(51 ?乙x-4分 104416461451 222222 ? ）（甲s 5627313751 222222 ? ）（乙s -8分 22 乙甲乙甲 ， ssxx ? 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡 -10分 18. (本小题 12分 ) 解： （ 1） xy 122? , -6分 （ 2） 15| ?AB -12 分 19. (本小题 12分 )解 :（ 1） 2500元 -2 分 (2)1-（ 0.0
13、004+0.0005+0.0005+0.0003+0.0001） 5001000=100 人 -4分 （ 3） 0.11250+0.21750+0.2522 50+0.252750+0.153250+0.053750=2400 元 -8分 （ 4）中位数为 2400 元（面积分为相等的两部分 ） -12分 20. (本小题 12分 ) 解： 因为 函数 y cx在 R上单调递减， 所以 00且 c1 ， 所以 ? p： c1. -2分 又 因为 f(x) x2 2cx 1在 ? ?12， 上 为增函数， 所以 c 12.即 q： 00且 c1 ， 所以 ? q： c12且 c1. -4分 -
14、6 - 又 因为 “ p或 q” 为真， “ p且 q” 为假， 所以 p真 q假或 p假 q 真 当 p真， q假时， c|012且 c1 ? ?c|121 ? ?c|00， y00) 由 M(0， m)，可得 P(x0,2m)， Q(x0， 2m) 所以直线 PM 的斜率 k 2m mx0 mx0，直线 QM 的斜率 k 2m mx0 3mx0.此时 kk 3.所以 kk 为定值 3. -4分 设 A(x1， y1)， B(x2， y2) 直线 PA 的方程为 y kx m，直线 QB的方程为 y 3kx m， 联立? y kx m，x24y22 1，整理得 (2k2 1)x2 4mkx
15、2m2 4 0. 由 x1x0 2m2 42k2 1，可得 x1m2k2 x0， 所以 y1 kx1 m 2k m2k2 x0 m， 同理 x2 m2k2 x0， y2 6k m2k2 x0 m. 所以 x2 x1 m2k2 x0m2k2 x0 32k2 m2k2 k2 x0， y2 y1 6k m2k2 x0 m2k m2k2 x0 m 8k k2 m2k2 k2 x0. -10分 - 9 - 所以 kAB y2 y1x2 x1 6k2 14k 14?6k 1k . 由 m0， x00，可知 k0，所以 6k 1k2 6， 等号当且仅当 k 66 时取得此时 m4 8m2 66 ，即 m 147 ，符合题意 所以直线 AB 的斜率的最小值为 62 . -15 分
