1、 1 16-17学年上学期期中考试高二年级数学试题（文） 考试时间 120分钟 试题分数 150分 一、选择题：（本题共 13小题，每题 4分，共 52分。每题的四个选项中只有一个是正确的） 1已知集合 |,1|,1,0,1 AaaxxBA ? ，则 BA? 中的元素的个数为 （ ） A 2 B 4 C 6 D 8 2 若函数 ()y f x? 的定义域是 0,2 ，则函数 (2 )() 1fxgx x? ? 的定义域是（ ） A 0,1 B 0,1) C 0,1) (1,4 D (0,1) 3 已知实数 ,xy满足 1, 1,xy?且 11ln , ,ln44xy成等比数列 ,则 xy 有
2、（ ） A 最大值 e B最大值 e C最小值 e D最小 值 e 4. 函数 ?xf = )9(log221 ?x的单调递增区间为 （ ） A.（ 0， + ） B.（ -， 0） C.（ 3， + ） D.（ -， -3） 5如图，给出的是计算 1+ 31 + 51 + ? + 991 + 1011 的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） A i 101？ B i 101？ C i101 ？ D i101 ？ 6. 某商场为了了解毛衣的月销售量 y （件）与月平均气温 x（ ）之间的关系，随机统计了某 4 个月的月 销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温 x 17 13
3、 8 2 月销售量 y （件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程? ?y bx a?中的2b?，气象部门预测下个月的平均气温约为C?6 ，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A 58件 B 40件 C 38件 D 46件 7已知向量 ba, 满足 : | | 1, (1, 3)ab? ? ?，且 ? ?baa ? ，则 a 与 b 的夹角为 ( ) A ?60 B ?90 C ?120 D ?150 8下列有关命题： 设 Rm? ,命题 “ 若 ba? ，则 22 bmam ? ” 的逆否命题为假命题； 命题,: Rp ? ? ? ? ? tantantan ? 的否定
4、 Rp ? ?,: ，? ? ? tantantan ? ； 设 ba, 为空间任意两条直线，则 “ ba/ ” 是 “ a 与 b 没有公共点 ”2 的充要条 件其中正确的是 ( ) A B C D 9已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图 均为斜边长为 2 的等腰直角三角形（如图 1 ），若该几何体 的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 ( ) A ?4 B ?3 C ?2 D ? 10 “ 2? ”是“函数 ? ? xxf cos? 与 函数 ? ? ? ? xxg sin 的图像重合”的 ( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要
5、 条件 11 “ ? 1”是“数列 n2-2 ?nan ? 为递增数列”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 12. 已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， ABC 是边长为 1 的正三角形， SC 为球 O的直径，且 SC=2， 则此棱锥的体积为（ ） A36B 26C 23D2213.点 )2,4( ?P 与圆 422 ?yx 上任一点连线的中点的轨迹方程是 ( ) A (x 2)2 (y 1)2 1 B (x 2)2 (y 1)2 4 C (x 4)2 (y 2)2 4 D (x 2)2 (y 1)2 1 第 II卷
6、二、填空题：（本题共 4小题，每题 4分，共 16分） 14. 直线 sin 1 0xy ? ? ?（ R? ）的倾斜角范围是 。 15. 如下图，若由不等式组? xmy nx 3y0y0（ n0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在 x 轴上，则实数 m_. 16. 已知 1e 、 2e 是夹角为 60? 的两个单位向量，则 122a e e?与 1232b e e? ? 的夹角的正弦值是 。 俯视图侧 （ 左 ） 视图正 （ 主 ） 视图图 1 3 17 已知点 ),( nmP 是直线 052 ?yx 上的任意一点，则 22 nm? 的最小值为 。 三、解答题（本题共 7小题
7、，共 82分。 解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 18在 ABC? 中，内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，已知向量 ? ?,3m b a? ，? ?cos ,sinn B A? ，且 /mn （ I）求角 B 的大小； （ II）若 2b? ， ABC? 的面积为 3 ，求 ac? 的值 19. 已知 na 是各项均为正数的等比例数列，且12 12112( )aa aa? ? ?，345 3451 1 164( )a a a a a a? ? ? ? ?.( ) 求 na 的通项公式； （ ）设21()nnnbaa?,求数列 nb的前 n 项和nT.2
8、0.如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边 BC，若使两个三角形所 在的平面互相垂直，且 BAC=90 ， AB=AC， CBD=90 ， BDC=60 ，BC=6 （ 1）求证：平面 ABD 平面 ACD； （ 2）求点 B到平面 ACD的距离 21.设 2220x ax b? ? ?是关于 x的一元二次方程。 （）若 a 是从，四个数个中任取的一个数， b 是从，三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率； （）若 a 是从区间 ， 上任取一个数， b 是是从区间 ， 上任取一个数，求方程有实根的概率。 22 已知命题 p：在 x 1,2时，不等式 x2 ax 20 恒成立； 4 命题 q：
9、函数 )32(lo g)(231 aaxxxf ?是区间 1， )上的减函数若命题“ p或 q”是真命题，求实数 a的取值范围 23. 在平面直角坐标系xOy中 ,点)3,0(A,直线42: ? xyl,设圆C的半径为 1,圆心在 直线 l 上 .（ 1）若圆心C也在直线1?xy上 ,过点 作圆 的切线 ,求切线的方程； （ 2）若圆 上存在点 M,使MOMA 2?,求圆心 的横坐标a的取值范围 . 24.已知长方形 ABCD 中 , 22AD AB?， ， E 为 AB 中点，将 ADE? 沿 DE 折起到 PDE? ，所得四棱锥 P BCDE? 如图所示 . （ ）若点 M 为 PC 中点
10、，求证： BM平面 PDE； （ ）当 平面 PDE? 平面 BCDE 时，求四棱锥 P-BCDE的体积； （ ）求证 : DE PC? . 高二年级数学期中答案（文） A:1-5 BBCDC 6-10 DCABA 11-13 ABA B:1-5CDCBC 6-10 BAACD 11-13 ADA 14. 344?， 15. 33 16.3217. 5 19 解：（）设公比为 q，则 11 nna aq? .由已知有 11112341 1 1 2341 1 1112,1116 4 .a a q a a qa q a q a q a q a q a q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
11、? ?化简得 21261264.aqaq? ?， ? 3分 又 110, 2, 1a q a? ? ?故 所以 12nna ? ? 6 分 （ ） 由 ( )可知 2 21211 1 12 4 24nn n nnnnb a aaa ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 5 因此 ? ? ? ?1111 1 11 4 4 1 2 4 4 2 14 4 3n n nn nT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 20、 （ 1） 平面 BCD 平面 ABC， BD BC，平面 BCD 平面 ABC=BC BD 平面 ABC， AC?平面 ABC， AC BD，又
12、 AC AB， BDAB=B ， AC 平面 ABD 又 AC?平面 ACD， 平面 ABD 平面 ACD （ 2） 21解：方程有实根的充要条件为： ? ? 2 2 2 22 4 0 , .a b a b? ? ? ? ?即 （ 1）基本事件有个， 其中（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）满足条件，则 93.12 4P? （ 2 ）试验的全部结果构成的区域为 ? ? ?, | 0 3 , 0 2 ,a b a b? ? ? ? 满足题意的的区域为： ? ? ?, | 0 3 , 0 2 , ,a b a b a b? ? ? ? ? 所以，所求概率为 213
13、 2 2 22 .3 2 3P ? ?分 22解： x 1,2时，不等式 x2 ax 20恒成立， a xx22? x2 x在 x 1,2上恒成立， 令 g(x)x2 x，则 g(x)在 1,2上是减函数， g(x)max g(1) 1， a1.即若命题 p真，则 a1. 又函数 f(x) log (x2 2ax 3a)是区间 1， )上的减函数， u(x) x2 2ax 3a是 1， )上的增函数，且 u(x) x2 2ax 3a0在 1， )上恒成立， a 1， u(1)0， 1 1. 6 23. 解 :(1)由? ? ? 142xy xy得圆心 C为 (3,2), 圆 的半径为 圆C的方
14、程为 :1)2()3 22 ? yx显然切线的斜率一定存在 ,设所求圆 C的切线方程为3?kxy,即03? ykx11323 2 ?kk113 2 ? kk0)4(2 ?k0?k或者3?k 所求圆 C的切线方程为 :3?y或者343 ?x即3y或者0124 ? yx-4分 (2)解 : 圆 的圆心在直线42: ? xyl上 ,所以 ,设圆心 C为 (a,2a-4) 则圆 的方程为 :? ? 1)42()( 22 ? ayax又 MOMA 2? 设 M 为 (x,y) 则2222 2)3( yxyx ?整理得 :4)1( 22 ? yx设为圆 D 点 M应该既在圆 C上又在圆 D上 即 :圆 C
15、和圆 D有交点 ? ? 12)1()42(1 22 ? aa由08125 2 ? aa得Ra?由0122 ? a得5120 ? a终上所述 ,a的取值范围为 :? 512,0-12分 24.（ ）取 DP 中点 F ，连接 ,EFFM 因为在 PDC? 中，点 ,FM分别是所在边的中点，所以 12FM DC . 又 12EB DC ，所以 FM EB ， 所以 FEBM 是平行四边形，所以 BM EF ， 又 EF? 平面 PDE ， BM? 平面 PDE ，? 4分 所以 BM 平面 PDE . 方法二 : 取 DC 中点 N ，连接 MN BN， 在 PDC? 中，点 ,NM分别是所在边的
16、中点，所以 MN PD . 又 DN BE ，所以 DEBN 是平行四边形，所以 DE BN 因为 ,N M N B N D P D E D?所以平面 BMN 平面 EDP ? 4分 因为 BM? 平面 BMN , 所以 BM 平面 PDE . 7 （ ）因为平面 PDE? 平面 EBCD ， 在 PDE? 中，作 PO? DE 于 O ， 因为平面 PDE 平面 EBCD DE? ， 所以 PO? 平面 EBCD . 在 PDE? 中，计算可得 63PO? 所以 1 1 1 6 3(1 2 ) 23 3 2 3 3P B C D EV S h? ? ? ? ? ? ? ?. ? 8 分 （ ）在矩形 ABCD 中，连接 AC 交 DE 于 I ， 因为 2ta n 2 , ta n 2D E A C A B? ? ? ?，所以 2DEA CAB? ? ?，
