1、 - 1 - 黑龙江省齐齐哈尔市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理 本套试题共 150分， 考试时间 120分钟 一选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，在每个小题给出的四个答案中，只有一项是符合要求的。） 1 已知集合? ?2 20A x x x? ? ? ?，? ? ?ln 1 ,B x y x A B? ? ? ?则（ ） .A? ?，.B?，.C? ?11?，.D? ?，2、用 “ 辗转相除法 ” 求得 459 和 357 的最大公约数是（ ） A 3 B 9 C 51 D 17 3.命题“ 20 0 0, 2 5 0x R x x? ? ? ? ?”的否定是
2、（ ） A. 2, 2 5 0x R x x? ? ? ? ? B. 20 0 0, 2 5 0x R x x? ? ? ? ? C. 2, 2 5 0x R x x? ? ? ? ? D. 2, 2 5 0x R x x? ? ? ? ? 4阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 S的值为 ( ) A.-2 B.8 C.4 D.2 5.已知,xy满足不等式组2 6 002xyxyx? ? ?，则2z x y?的最大值与最小值的比值 ( ) .A12B17?.C?.D16. 双曲线221my x?的一个焦点是（ 0,5），则 m的值为 ( ) A. 24 B. 26 C. 126D.
3、247.在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且满足 sin 2 sin cosA B C? ，则 ABC? - 2 - 一定是 （ ） A等腰三角形 B直角三角形 C.等边三角 形 D等腰直角三角形 8.函数221() (log ) 1fx x? ?的定义域为 （ ） A. 1(0, )2 B. (2, )? C. 1(0, ) (2, )2 ? D. ?1(0, 2, )2? ?9.已知(1, 2 , ), ( ,1, 2) ,a y b x? ? ?且2 ) / /(2 )a b a b?，则 （ ） A 1,13xy?B 1,42? ?C 12, 4? ?D 1,
4、1? ?10.35m? ? ?是“方程22153mm?表示椭圆”的 （ ） A 充分不必要 条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 11.设椭圆的两个焦点分别为12,FF， 过右焦点作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若12PFF?为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 （ ） A 2B 212?C 22?D 21?12.已知 ? 是 ABC? 的一个内角，且 43cossin ? ? ，则方程 1cossin 22 ? ? yx 表示 （ ） A. 焦点在 x 轴上的双曲线 B. 焦点在 y 轴上的双曲线 C.焦点在 x 轴上的椭圆 D. 焦点在 y 轴上的椭圆 二填空题：
5、（本大题共 4小题，每小题 5分） 13.将(5)103化成二进制数为 （ 2）。 14.利用秦九韶算法求多项式2 4 5( ) 11 35 8 4 2f x x x x x? ? ? ? ?时，求( 4)f ?的值时，计算3V?。 15.已知某个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为。 - 3 - 16.设为抛物线2 6xy?的焦点，、为抛物线上的三点，若为ABC?的重心，则FA FB FC?的值为 。 三解答题（解答时应写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤。） 17.（本题满分 10分） 已知命题 p:关于 x 的不等式2 2 4 0x ax? ? ?对一些xR?恒成立；命题 q:函数3
6、( ) ( )2 xf x a?是 R 上的增函数；若p q p q?为 真 ， 为 假.求实数的取值范围。 18.（本题满分 12分） 已知向量 ( s in , c o s ) , ( c o s , 3 c o s )a x x b x x? ? ?。函数 3() 2f x a b? ? ? ， （ 1）求函数 ()fx的最小正周期及函数的单调递减区间。 （ 2）若 ABC? 的三边 a b c A B C、 、 及 三 角 、 、，其中 ( ) 0fA? ， 4, 5a b c? ? ? ，求 ABC?的面积。 19.（本题满分 12分） 已知椭圆焦点在 X 轴上，且长轴长是短轴长的
7、2 倍，点 ( 1, 3)P? 在椭圆上，直线 L 与椭圆相交于 A、 B两点，点（ 2,1）平分弦 AB。 （ 1）求椭圆的标准方程 （ 2）求直线 L的方程 20.（本题满分 12分） 如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是矩形， PA 平面 ABCD， AP AB 2， BC 2 2， E，F 分别是 AD， PC 的中点 - 4 - (1)证明： PC 平面 BEF； (2)求平面 BEF与平面 BAP夹角的大小 21.（本题满分 12分） 已知数列 ?na 满足 111, 3 1nna a a? ? ? （ 1）证明 12na? ?是等比数列，并求 ?na 的通项公式。 （ 2）证明：121 1 1 32na a a? ? ? ?22.（本题满分 12分） 已知抛物线 C： y2=2px过点 P（ 1， 1） .过点（ 0， 12 ）作直线 l与抛物线 C交于不同的两点 M，N，过点 M作 x轴的垂线分别与直线 OP、 ON 交于点 A， B，其中 O为原点 . （ ）求 抛物线 C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （ ）求证： A为线段 BM的中点 . - 5 - - 6 - - 7 -
