1、 - 1 - 黑龙江省大庆市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 一、 选择题（每小题 5 分共 60分） 1、 某校高三年级有男生 500人，女生 400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查，这种抽样方法是 ( ) A简单随机抽样法 B抽签法 C随机数表法 D分层抽样法 2、 命题 “ 若 x2 3x 4 0，则 x 4” 的逆否命题及其真假性为 ( ) A “ 若 x 4，则 x2 3x 4 0” 为真命题 B “ 若 x4 ，则 x2 3x 40” 为真命题 C “ 若 x4 ，则 x2 3x 40” 为假命题 D
2、“ 若 x 4，则 x2 3x 4 0” 为假命题 3、 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出 i的值为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 4、 从 30 个个体中抽取 10个样本，现给出某随机数表的第 11行到第 15行 (见下表 )，如果某人选取第 12 行的第 6列和第 7列 中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前 4个的号码分别为 ( ) 9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047
3、3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488 A 76,63,17,00 B 16,00,02,30 C 17,00,02,25 D 17,00,02,07 5、 利用秦九韶算法求多项式 11537 23 ? xxx 在 x=1时，该多项式的值等于 A、 16 B、 15 C、 18 D、 17 6、 中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查，则分段的间隔为 ( ) A 50 B 40 C 16 D 20 - 2 - 7、
4、若实数 x， y满足? x y 10 ，x y0 ，y 3x 10 ，则 z x 2y的最大值是 ( ) A 3 B.32 C.34 D 32 8、 甲、乙两位歌手在 “ 中国好声音 ” 选拔赛中， 5 次得分情况如图所示记甲、乙两人的平均得分分别为 x 甲 ， x 乙 ，则下列判断正确的是 ( ) 甲 乙 6 7 7 5 8 8 8 6 8 4 0 9 3 A. x 甲 x 乙 ，甲比乙成绩稳定 B. x 甲 x 乙 ，乙比甲成绩稳定 C. x 甲 x 乙 ，甲比乙成绩稳定 D. x 甲 x 乙 ，乙比甲成绩稳定 9、 已知集合 A 1， m2 1， B 2,4，则 “ m 3” 是 “ A
5、 B 4” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10、 袋中装有 3个白球， 4个黑球，从中任取 3个球，则 恰有 1个白球和全是白球； 至少有 1个白球和全是黑球； 至少有 1个白球和至少有 2个白球； 至少有 1个白球和至少有 1个黑球在上述事件中，是对立事件的为 ( ) A B C D 11、 一条光线从点 ( 2， 3)射出，经 y 轴反射后与圆 (x 3)2 (y 2)2 1 相切，则反射光线所在直线的斜率为 ( ) A 53或 35 B 32或 23 C 54或 45 D 43或 34 12、 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实
6、线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 ( ) A 6 2 B 4 2 C 6 D 4 二、 填空题（每小题 5 分共 20分） 13、 把二进制数 110011(2)化为十进制数 = 14、 已知 x， y 的取值如下表，从散点图可以看出 y 与 x 线性相关，且回归方程为 y 0.95x- 3 - a，则 a x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 15、 圆 x2 y2 2x 4y 3 0上 的 点 到直线 x y 1的 最大 距离为 16、 一个样本容量为 10 的样本数据， 它们组成一个公差不为 0的等差数列 an，若 a3 8，且a1，
7、a3， a7成等比数列，则此样本的中位数是 三、解答题 17、（ 10分） 已知命题 p：函数 y (c 1)x 1在 R上单调递增；命题 q：不等式 x2 x c0的解集是 ?.若 p q为真命题， 求 实数 c的取值范围 。 18、（ 12分） 判断 直线 y 2x 3和 圆 x2 y2 6x 8y 0的位置关系？如果相交，求 弦 长。 19、（ 12分） 某城市 100户居民的月平均用电量 (单位：度 )，以 160,180)， 180,200)， 200,220)，220,240)， 240,260)， 260,280)， 280,300分组的频率分布直方图如图 (1)求直方图中 x的
8、值； (2)求月平均用电量的众数和中位数； (3)在月平均用电量为 220,240)， 240,260)， 260,280)， 280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11户居民，则月平均用电量在 220,240)的用户中应抽取多少户？ 20、（ 12分） 如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是菱形， PA PB，且侧面 PAB 平面ABCD，点 E是 AB 的中点 (1)求证： CD 平面 PAB； (2)求证： PE AD； 21、 （ 12分） 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价 x(元 ) 8 8.2 8.
9、4 8.6 8.8 9 销量 y(件 ) 90 84 83 80 75 68 - 4 - (1)求回归直线方程 y bx a，其中 b 20， a y b x ； (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从 (1)中的关系，且该产品的成本是 4元 /件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？ (利润销售收入成本 ) 22、 （ 12 分） 某校早上 8： 00 开始上课， 假设该校学生小张与小王在 7： 30 7： 50 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的， 求 小张比小王至少早 5 分钟到校的概率 。 - 5 - 答案： 1 D、 2 C 、 3C、 4D 、 5
10、 A、 6C、 7C、 8B、 9A、 10B、 11D 、 12C 13、 51 14、 2.6 15、 2 2 16、 13 17、 解析：若命题 p 是真命题，则 c 1 0， c 1；若命题 q是真命题，则 1 4c0， c 14.因此，由 p q 是真命题得? c 1，c 14. 即 c 1，即实数 c的取值范围是 (1， ) 18、 圆的方程可化为 (x 3)2 (y 4)2 25，故圆心为 (3,4)，半径 r 5.又直线方程为2x y 3 0，所以圆心到直线的距离为 d |23 4 3|4 1 5，所以弦长为 2 r2 d22 25 5 4 5. 19、 解： (1)由 (0.
11、002 0.009 5 0.011 0.012 5 x 0.005 0.002 5)20 1，得 x 0.007 5， 直方图中 x的值为 0.007 5. (2)月平均用电量的众数是 220 2402 230. (0.002 0.009 5 0.011)20 0.45 0.5， 月平均用电量的中位数在 220,240)内，设中位数为 a，则 (0.002 0.009 5 0.011)20 0.012 5( a 220) 0.5，解得 a 224，即中位数为 224. (3)月平均用电量在 220,240)的用户有 0.012 520100 25(户 )，同理可求月平均用电量为 240,260
12、)， 260,280)， 280,300的用户分别有 15 户、 10 户、 5 户，故抽取比为1125 15 10 515， 从月平均用电量在 220,240)的用户中应抽取 25 15 5(户 ) 20、 证明： (1)因为底面 ABCD是菱形，所以 CD AB. 又因为 CD?平面 PAB， AB?平面 PAB， 所以 CD 平面 PAB. (2)因为 PA PB，点 E是 AB 的中点， 所以 PE AB. 因为平面 PAB 平 面 ABCD，平面 PAB 平面 ABCD AB， PE?平面 PAB，所以 PE 平面 ABCD，因为 AD?平面 ABCD， 所以 PE AD. 21、
13、解： (1)由于 x 16(8 8.2 8.4 8.6 8.8 9) 8.5， y 16(90 84 83 80 75 68) 80， - 6 - 又 b 20，所以 a y b x 80 208.5 250， 从而回归直线方程为 y 20x 250. (2)设工厂获得的利润为 L元，依题意得 L x( 20x 250) 4( 20x 250) 20x2 330x 1 000 20(x 8.25)2 361.25. 当且仅当 x 8.25 时， L取得最大值 故当单价定为 8.25元时，工厂可获得最大利润 22、 解析：设小张与小王的到校时间分别为 7： 00 后第 x 分钟，第 y 分钟，根据题意可画出图形，如图所示，则总事件所占的面积为 (50 30)2 400.小张比小王至少早 5 分钟到校表示的事件 A (x， y)|y x5,30 x50,30 y50 ，如图中阴影部分所示，阴影部分所占的面积为 121515 2252 ，所以小张比小王至少早 5分钟到校的概率为 P(A)2252400932.
