1、 - 1 - 湖南省衡阳县三中 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 理 时量 120分钟，满分 150分 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 A x|2 x 4， B x|x 3或 x 5，则 A B ( ) A x|2 x 5 B x|x 4或 x 5 C x|2 x 3 D x|x 2或 x 5 2.与 6角终边相同的角是 ( ) A. 6 B. 3 C. 116 D. 43 3.等差数列 an中， S10=120，那么 a1+a10的值是（ ） A 12 B 24 C 36 D 4
2、8 4如图，三棱锥 VABC的底面为正三角形，侧面 VAC 与底面垂直且 VA VC，已知其主视图的面积为 23，则其左视图的面积为 ( ) A. 32 B. 33 C. 34 D. 36 5.已知向量 a (1， 3 )， b (cos ， sin )，若 a b，则 tan ( ) A. 33 B. 3 C 33 D 3 6.若 0ab?，则下列不等式恒成立的是（ ） A.11ab? B. ab? C. 22ab? D. 33ab? 7.若对任意的实数 k，直线 y 2 k(x 1)恒经过定点 M，则 M的 标是 ( ) A. (1， 2) B. (1， 2) C. ( 1， 2) D.
3、( 1， 2) 8.定义域为 R的四个函数 y x3， y 2x， y x2 1， y 2sin x中，奇函数的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 - 2 - 9. 在由正数组成的等比数列 an中，若 a3a4a5=3 ，则 sin(log3a1+log3a2+.+log3a7)的值为（ ） A.21 B. 23 C.1 D.- 23 10. 若函数 f( )x sin xcos x， x R，则函数 f( )x 的最小值为 ( ) A. 14 B. 12 C. 32 D. 1 11.在区间 0 ,2上随机地取一个数 X，则事件 :“ 2x2-3x 0”发生的概率为（ ） 2.3A
4、 3.4B 1.3C 1.4D 12、 已知圆 ? ? ? ?221 : 2 3 1C x y? ? ? ?,圆 ? ? ? ?222 : 3 4 9C x y? ? ? ?, ,MN分别是圆 12,CC上的动点 ,P 为 x 轴上的动点 ,则 PM PN? 的最小值为 （ ） A 5 2 4? B 17 1? C 6 2 2? D 17 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，合计 20分） 13.函数 sin(2 )4yx?的最小正周期为 ； 14.在 ABC 中，若 30 0,32,2 = Aba , 则 角 B等于 _ . 15. f(x)为奇函数 ， 当 x0 时 ， f(x) l
5、og2(1 x)， 则 f(3) _ 16. 已知数列 na 的通项公式为 nna 3? ，记数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 *Nn? ，使得63)23( ? nkSn 成立，则实数 k 的取值范围是 三、 解 答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知集合 ?A ? ?2| 2 3 0x x x? ? ?， ?B ? ?| ( 1)( 1) 0x x m x m? ? ? ? ? （ 1）当 0?m 时，求 BA? ； （ 2）若 AB?， 求实数 m 的取值范围 - 3 - 18.如图 ， 在直三棱柱 ABCA1B1C1中
6、， D是 BC的中点 (1)求证： A1B 平面 ADC1； (2)若 AB AC， AB AC 1， AA1 2， 求几何体 ABD A1B1C1的体积 19在 ABC中 ， 角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， 已知 a 2， c 5， cos B 35. (1)求 b的值； (2)求 sin C的值 20.已知 等比 数列?na是递增数列，其前 n项和 为 nS，且 3213, 3Sa? （ I）求数列?na的通项公式； （ II） 设 nn ab 3log1? ，求数列 ? ?nnba 的前 n 项和 nT . 21.已知函数 axxxxf += 2s in)4c o s
7、 ()4s in (32)( 的最大值为1 （）求常数 a的值； - 4 - （）求函数 f(x)的单调递增区间； 22.在平面直角坐标系 xoy中，设圆 x2+y2-4x=0的圆心为 Q. （ 1）求过点 p(0,-4)且与圆 Q相切的直线的方程； （ 2）若过点 p(0,-4)且斜率为 K 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A， B，以 OA、 OB 为邻边做平行四边形 OABC，问是否存在常数 K，使得 平 行四边形 OABC为矩形？请说明理由 . 高二理科数学答案 一选择题： 1-12. CCB BBD CCB BAA 二 填空题： 13. 14.600或 1200 15. -2 16
8、. ,272 + 三 解答题： 17 解：当 m=0时， B=x(x+1)(x-1) 0=xx 1或 x -1 A=xX2-2X-3?0=x-1?X?3 BA? =x1 X?3 18.(1)证明：连接 A1C， 与 AC1交于点 O， 连接 DO， 由直三棱柱性质可知 ， 侧棱垂直 于底面 ， 侧面为矩形 ， 所以 O为 AC1中点 ， 则 A1B OD. 又因为 OD?平面 ADC1， A1B?平面 ADC1， 所以 A1B 平面 ADC1. (2) 解：由于是直棱柱 ， 所以侧棱长就是几何体的高 ， 又 AB AC， 所以底面为直角三角形 ， 所以 VABCA1B1C1 sh 12 1 1
9、 2 1， VC1ACD 13sh 13 12 12 1 1 2 16， - 5 - 所以 VABDA1B1C1 VABCA1B1C1 VC1ACD 1 16 56. 19.解： (1) b2 a2 c2 2accos B 4 25 2 2 5 35 17， b 17. (2) cos B 35， sin B 45， 由正弦定理 bsin B csin C，得 1745 5sin C， sin C 4 1717 . 20.解：（ 1）设?na的公比为 q ， 由已知得21 1 11133a a q a qaq? ? ? ? ? 解得11 91133aaq q? ? ? ?或又因为数列 ?na
10、为递增数列 所以 11a?， 3q? 1*3 ( )nna n N?.? 6分 （ 2） 13, ? nnnn nbanb 12 333321 ? nn nT ? nn nT 3333233 32 ? ? 213-213-33312- 12 ? ? nnnn nnT ）（? 414 3)12( ? nn nT .? 12分 - 6 - 21. 解 :1)f(x)=2 3 sin(x+4 )cos(x+4 )+sin2x+a = 3 sin(2x+2 )+sin2x+a =2sin(2x+4 )+a 由 f(x)max=2+a=1 有 a=-1 2） 当 2K -2 2x+4 2K +2 (K Z)时 ， K -83 x K +8 (K Z) 所以 f(x)的单调增区间为 K -83 ,K +8 .(K Z) 22.解： （ 1）由题意知，圆心 坐标为 ，半径为 2，设切线方程为： ， 所以，由 解得 所以，所求的切线方程为 ， （ 2）假设存在满足条件的实数 ，则设 ， ， 联立 得 ， （或由（ 1）知 ） 且 ， 且 ， ， ， - 7 - 又 要使 矩形，则 所以 存在常数 ，使得 为矩形
