1、 - 1 - 湖南省衡阳县第三中学 2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题 时量 120 分钟，满分 150分 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 A x|2 x 4， B x|x 3或 x 5，则 A B ( ) A x|2 x 5 B x|x 4或 x 5 C x|2 x 3 D x|x 2或 x 5 2.在 ABC? 中， 15?a ， 10?b ， ?60A ，则 ?Bcos （ ） A. 322? B. 322 C. 36? D. 36 3.与 6角终边相同的角是 ( ) A.
2、 6 B. 3 C. 116 D. 43 4.已知向量 a (1， 3 )， b (cos ， sin )，若 a b，则 tan ( ) A. 33 B. 3 C 33 D 3 5. 若函数 f( )x sin xcos x， x R，则函数 f( )x 的最小值为 ( ) A. 14 B . 12 C. 32 D. 1 6.若 0ab?，则下列不等式恒成立的是（ ） A.11ab? B. ab? C. 22ab? D. 33ab? 7在 ABC中，若 2?a ， 23b? , ?30?A , 则 B? 等 于 A 60 B 60 或 120 C 30 D 30 或 150 8.等差数列 a
3、n中， S10=120，那么 a1+a10的值是（ ） A 12 B 24 C 36 D 48 9.在区间 1,2上随机地取一个数 X，则事件 :“ 2x2-3x 0”发生的概率为（ ） 2.3A 3.4B 1.3C 1.4D - 2 - 10.在 ? ABC中， Cba cos2? ，则这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或 直角三角形 11.在 R 上定义运算： baabba ? 2 ，则满足 0)2( ?xx 的实数 x 的取值范围为（ ） A.（ 0， 2） B.（ 2， 1） C. ),1()2,( ? ? D.（ 1， 2） 12.在
4、由正数组成的等比数列 an中，若 a3a4a5=3 ，则 sin(log3a1+log3a2+.+log3a7)的值为（ ） A.21 B. 23 C.1 D.- 23 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，合计 20分） 13.函数 sin(2 )4yx?的最小正周期为 ； 14. f(x)为奇函数 ， 当 x0时 ， f(x) log2(1 x)， 则 f(3) _ 15.若对任意的实数 k，直线 y 2 k(x 1)恒经过定点 M，则 M的 坐标是 16.数列 an前 n项和为 ns ，且 2nS n n?， (n N*)，则 na _. 三、 说明，证明过程或演算步骤） 17.已知
5、集合 ?A ? ?2| 2 3 0x x x? ? ?， ?B ? ?| ( 1)( 1) 0x x m x m? ? ? ? ? （ 1）当 0?m 时，求 BA? ；（ 2）若 AB?， 求实数 m 的取值范围 18.如图，在正方体 ABCD 1 1 1 1ABCD 中， E、 F为棱 AD、 AB 的中点 （ 1）求证： EF平面 11CBD ； （ 2）求证：平面 11CAAC 平面 11CBD - 3 - 19某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况 ，随机访问 50名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，频率分布直方图（如图），其中样本数据分组区间为 40， 50， 50，
6、60，?， 80， 90， 90， 100 （ 1）求频率分布图中 a的值； （ 2）估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率； （ 3）从评分在 40， 60的受访职工中，随机抽取 2人，求此 2人评分都在 40， 50的概率 20.已知函数 ( ) 2 3 s i n ( ) c o s ( ) s i n 244f x x x x? ? ? ? （ 1）求函数 f(x)的最大值； （ 2）求函数 f(x)的单调递增区间； 21.已知在 ABC 中，内角 A B C， ， 所对边的边长分别是 a b c， ， ，若 a b c， ， 满足2 2 2 3a c b ac? ? ? （
7、 1）求角 B； （ 2）若 2b? ， 23c? ，求 ABC 的面积。 - 4 - 22.已知 等比 数列?na是递增数列，其前 n项和 为 nS，且 3213, 3Sa? （ 1）求数列?na的通项公式； （ 2） 设 nn ab 3log1? ，求数列 ? ?nnba 的前 n 项和 nT . 高二文科数学答案 一 选择题： 1-5 CDCBB 6-10 DBBBA 11-12 AB 二 填空题： 13 ： 14 ： 2 15 ：（ 1,2） 16 ： 2n 2 三解答题： 17.解： (1)当 m=0时， B=x(x+1)(x-1) 0=xx 1或 x -15 A=xX2-2X-3?
8、0=x-1?X?3 BA? =x1 X?35? 6分 (2) B=x x-（ m-1)x-（ m+1) 0 =xx m+1 或 x m-1 又 AB? m+1 -1或 m-1 3 即： m -2或 m 4? 12分 18.解：连接 BD （ 1）在正方体 ABCD 1 1 1 1ABCD 中 11DB/DB E、 F 为棱 AD、 AB的中点 EF/DB EF/ 11DB 又 EF? 平面 11CBD ， 11DB? 11CBD - 5 - EF平面 11CBD ? 6分 （ 2）在正方体 ABCD 1 1 1 1ABCD 中 1 1 1DAA B 11DB/DB, DB AC 11DAC B
9、 1 AC A?AA 11BD 平面 11CAAC 平面 11CAAC 平面 11CBD ? 12 分 19： 解 ： (1)( 0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018) 10=1 a=0.006? 3分 (2) 该企业的职工对该部门评分不低于 80 的人数为： (0.022+0.018) 10 50=20（人） 评分不低于 80的概率为：25? 3分 (3)评分在 40， 50的受访职工人数是 0.004 10 50=2（人） 评分在 50， 60的受访职工人数是 0.006 10 50=3（人） 分别用 A1， A2; B1, B2, B3 表示 A1， A2,A1
10、， B1A1， B2A1， B3A2， B1A2， B2A2， B3B1， B2B1， B3B2， B3，共有 10 种情况，其中评分都在 40， 50只有 A1， A2一种情况 从评分在 40， 60的受访职工中，随机抽取 2人，求此 2人评分都在 40， 50的概率是110 ? 12 分 20. 解 :（ 1） f(x)=2 3 sin(x+4 )cos(x+4 )+sin2x = 3 sin(2x+2 )+sin2x - 6 - =2sin(2x+4 ) f(x)max=2 （ 2） 当 2K -2 2x+4 2K +2 (K Z)时 ， K - 83 x K +8(K Z) 所以 f(
11、x)的单调增区间为 K -83,K +8.(K Z) 21. 解： (1) 2 2 2 3a c b ac? ? ? 则2 2 2 322a c bac? ?cos B 32 B=30? 6分 sin B 12 ， 由正弦定理 bsin B csin C， 得 sin C32， C=60 A+ B+ C=180 ， A=90 ,sin 1A? S=1 sin2bc A =23? 12 分 22. 解：设?na的公比为 q ， 由已知得21 1 11133a a q a qaq? ? ? ? ? 解得11 91133aaq q? ? ? ?或- 7 - 又因为数列 ?na 为递增数列 所以 11a?， 3q? 1*3 ( )nna n N?.? 6分 （ 2） 13, ? nnnn nbanb 12 333321 ? nn nT ? nn nT 3333233 32 ? ? 213-213-33312- 12 ? ? nnnn nnT ）（? 414 3)12( ? nn nT .? 12分
