1、 1 北京 101中学 2017-2018学年上学期高二年级期中考试数学试卷（文科） 本试卷满分 120分，考试时间 100分钟 一、选择题共 8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 直线 l经过原点和点（ -1， -1），则 l的倾斜角是（ ） A. 45 B. 135 C. 135 或 225 D. 60 2. 点 P（ -1， 1）关于直线 ax-y+b=0的对称点是 Q（ 3， -1），则 a， b的值分别是（ ） A. -2， 2 B. 2， -2 C. 21 ， -21 D. 21 ， 21 3. 已知互相垂直的平面 ? ， ? 交于直线 l，若直线 m，
2、 n满足 m ? ， n ? ，则（ ） A. m l B. mn C. n l D. m n 4. 已知三条直线 x=1， x-2y-3=0， mx+y+2=0交于一点，则 m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 5. 已知圆 x2+y2-2x+4y+1=0与两坐标轴的公共点分别为 A， B， C，则 ABC的面积为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 2 D. 4 6. 如图， PA 垂直于以 AB为直径的圆所在平面， C为圆上异 于 A， B的任意一点，则下列关系中不正确的是（ ） A. PA BC B. BC 平面 PAC C. AC PB D. PC BC 7.
3、已知过定点 P（ 2， 0）的直线 l与曲线 y= 22 x? 相交于 A， B两点， O 为坐标原点，当 AOB的 面 积最大时，直线 l的倾斜角为（ ） A. 150 B. 135 C. 120 D. 30 8. 在棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 P1， P2分别是线段 AB， BD1（不包括端点）上的动点，且线段 P1P2平行于平面 A1ADD1，则四面体 P1P2AB1的体积的最大值是（ ） 2 A. 241 B. 121 C. 61D. 21 二、填空题共 6小题。 9. 长方体的长、宽、高分别为 3， 2， 1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为
4、_。 10. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 _。 11. 过原点 O且斜率为 3 的直线被圆 x2+y2-4y=0所截得的弦长为 _。 12. 对于 A： x2+y2-2x=0，以点（ 21 ， 21 ）为中点的弦所在的直线方程是 _。 13. 已 知圆 O： x2+y2=4。 （ 1）圆 O在点 A（ 1， 3 ）处的切线的方程是 _； （ 2）与直线 l： x-y+10=0平行且与圆 O相切的直线方程为 _。 14. 动点 P 与给定的边长为 1 的正方形在同一平面内，设此正方形的顶点为 A， B， C， D（逆时针方向） ， 且 P 点到 A， B， C 的距离分别为 a
5、， b， c。 若 a2+b2=c2，则点 P 的轨迹是_； P点到 D点的最大距离为 _。 三、解答题共 4小题，共 50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 3 15. 已知四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为正方形， PA平面 ABCD， PA=AB=2， E是 PB的中点。 （ 1）求证： BD平面 PAC； （ 3）求证：平面 EAD平面 PAB； （ 2）求三棱锥 P-EAD的体积。 16. 已知点 A（ 1， a），圆 C： x2+y2=4。 （ 1）若点 A在圆 C内 ，求 a的取值范围； （ 2）若过点 A的圆 C的切线只有一条，求切线的方程； （ 3）当 a=3
6、时，过点 A的直线 l被圆 C截得的弦长为 2 2 ，求直线 l的方程。 17. 如图，三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD所在的平面垂直， PD=PC=4， AB=6， BC=3。 （ 1）证明： BC平面 PDA； （ 2）证明： BC PD； （ 3）求点 C到平面 PDA的距离。 18. 已知圆 C 经过 P（ 4， -2）， Q（ -l， 3）两点，且在 y 轴上截得的线段长为 4 3 ，半径小于 5。 （ 1）求直线 PQ与圆 C的方程： （ 2）若直线 l PQ，且 l 与圆 C 交于 A， B 两点，且以线段 AB 为直径的圆经过坐标原点 O，求直线 l的方程。 4 参
7、考答案 1. A 2. B 3. C 4. C 5. A 6. C 7. A 8. A 9. 14? 10. 10 11. 2 3 12. y=x 13. x+ 3 y=4； x-y 2 2 =0。 14. 圆 x2+（ y+1） 2=2； 2+ 2 15. （ 1）略；（ 2）略；（ 3）3216. （ 1）（ - 3 ， 3 ）；（ 2） x+ 3 y=4或 x- 3 y=4；（ 3） x-y+2=0或 7x+y-10=0。 17. （ 1）因为四 边形 ABCD为长方形， 所以 BC AD。 又 BC? 平面 PDA， AD? 平面 PDA， 所以 BC平面 PDA。 （ 2）因为 BC
8、 CD， PDC平面 ABCD且 PDC? ABCD=CD， BC? 平面 ABCD， 所以 BC平面 PDC。 因为 PD? 平面 PDC， 所以 BC PD。 （ 3）取 CD的中点 E，连接 PE， AC。 因为 PD=PC， 所以 PE CD 所以 PE= 734 2222 ? CEPC 。 因为 PDC平面 ABCD 且 PDC? ABCD=CD， PE? 平面 PDC， 所以 PE平面 ABCD。 由（ 2）知 BC平面 PDC。 又 AD BC， 所以 AD平面 PDC。 又 PD? 平面 PDC， 所以 AD PD。 设点 C到平面 PDA 的距离为 h，则 VC-PDA=VP-ACD， 所以 31 S PDA h=31 S ACD PE， 5 所以 h=PDAACDS PES? =432176321? =273 ， 故点 C到平面 PDA 的距离为 273 。 18. （ 1） x+y-2=0，（ x-1） 2+y2=13；（ 2） x+y-4=0或 x+y+3=0。
