1、 - 1 - 2017-2018 学年上学期期中考试 高二数学理科试卷 时间： 120分钟 满分： 150分 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 1.一个单位有职工 800人，其中具有高级职称的为 160人，具有中级职称的为 320人，具有初级职称的为 200 人，其余人员 120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是 ( ) A 12,24,15,9 B 9,12,12,7 C 8,15,12,5 D 8,16,10,6 2.如图所示的茎叶图记录了甲 、 乙两组各 5名工人某日的产量数据（单位：件） .若这两组数据的中位
2、数相等 ,且平均值也相等 ,则 x和 y的值分别为 A. 3， 5 B. 5， 5 C. 3， 7 D. 5， 7 3 某入伍新兵的打靶练习中，连续射击 2次，则事件 “ 至少有 1次中靶 ” 的互斥事件是( ) A至多有 1次中靶 B 2次都中靶 C 2次都不中靶 D只有 1次中靶 4.在区间 1,2上随机取一个数 x，则 |x|1 的概率为 A 21 B 101 C 203 D 23 5.为评估一种农作物的种植效果，选了 n块地作试验田这 n块地的亩产量（单位： kg）分别为 x1， x2， ? ， xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A x1， x2， ? ，
3、 xn的平均数 B x1， x2， ? ， xn的标准差 C x1， x2， ? ， xn的最大值 D x1， x2， ? ， xn的中位数 6.阅读右 边的程序框图，运行相应的程序，则输出 s的值为 ( ) A 1 B 0 C 1 D 3 7. 从分别写有 1,2,3,4,5的 5张卡片中随机抽取 1张，放回后再随机抽取 1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A.10B. C. 10D. 8.“ 2b0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率 等于 _ - 3 - 1000 .0 2 50 .0 1 50 .0 10 .0 0 5908070605040分数频率组距三、
4、解答题（第 17 题 10分， 18 22题每题 12 分，共 70分） 17.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段 ? ?40,50 ， ? ?50,60 ? ? ?90,100 后画出如下部分频率分布直方图 . 观察图形的信息，回答下列问题： （ 1）求第四小组的频率，； （ 3）估计这次考试的及格率（ 60 分及以上为及格）和平均分； 18.某旅游爱好者计划从 3个亚洲国家 A1,A2,A3和 3个欧洲国家 B1,B2,B3中选择 2个国家去旅游 . (1)若从这 6个国家中任选 2个 ,求这 2个国家都是亚洲国家的概率； (2)若从亚洲国家
5、和欧洲国家中各任选 1个 ,求这 2个国家包括 A1但不包括 B1的概率 . - 4 - 19.双曲线的离心率等于 52 ，且与椭圆 22194xy?有公共焦点 . (1)求此双曲线 的方程； (2）写出其顶点、焦点坐标，指出实轴、虚轴，写出渐近线方程 . 20.已知椭圆 4x2 y2 1及直线 y x m. (1)当直线和椭圆有公共点时，求实数 m的取值范围； (2)求被椭圆截得的 弦长（含 m）和截得的 最长弦所在的直线方程 21.已知椭圆 C：221ab?过点 A（ 2,0）， B（ 0,1）两点 . （ I）求椭圆 C的方程及离心率； （ 2） 若抛物线 y2=2px的焦点与 （ 1）
6、中 椭圆的右焦点重合， 求 该抛物线的准线方程 ； - 5 - （ 3）设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值 . 22.已知抛物线C：2 2yx?的焦点为F，平行于 x轴的两条直线12,ll分别交C于,AB两点，交 的准线于PQ，两点 （ 1）若F在线段AB上，R是 的中点，证明AR FQ； （ 2）若F?的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程 . - 6 - 北京临川学校 2017-2018学年上学期期中考试 高二数学理科试卷参考答案 时间： 120分钟 满分： 150分 一
7、、选择题（每题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C D B B D A A C C B 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13.若 x 2 (y 1)2? 0，则 x? 2或 y? 1 14.0.1815. 2 18.2 55 三、解答题（第 17题 10分， 18 22 题每题 12 分，共 70 分） 17.解 （ 1） 0.3 （ 2） 0.75 71 18.解所选两个国家都是亚洲的事件所包含 的基本事件有： ? ? ? ? ? ?1 2 1 3 2 3, , , , ,A A A A A A,共3个，所以所求事件的概率为
8、3115 5p?； （ 2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3, , , , , , , , , , , , , , , , ,B A B A B A B A B A B A B A B A B共9个， 包含1A但不包括1B的事 件所包含的基本事件有? ? ? ?1 2 1 3, , ,A B A B共 2个， 所以所求事件的概率为2P?.19.解： (1) 14 22 ?yx (2)顶点（ -2,0） （ 2,0） 焦点 )0
9、,5(? 实轴 4 虚轴 2 - 7 - 渐近线方程 xy 21? 20.解 (1)由? 4x2 y2 1，y x m， 得 5x2 2mx m2 1 0. 因为直线与椭圆有公共点， 所以 4m2 20(m2 1) 0. 解得 52 m 52 . (2)设直线与椭圆交于 A(x1， y1)、 B(x2， y2)， 由 (1)知， 5x2 2mx m2 1 0， 由根与系数的关系得 x1 x2 2m5， x1x2 15(m2 1) 设弦长为 d，且 y1 y2 (x1 m) (x2 m) x1 x2， d x1 x2 2 y1 y2 2 2 x1 x2 2 2 x1 x2 2 4x1x2 2?
10、?4m22545 m2 1 25 10 8m2. 当 m 0时， d最大，此时直线方程为 y x. 21解 （ 1） 椭圆C的方 程为2 2 14 y?离心率32ce a? （ 2） xy 82? （ 3）设? ?00,xy?（0 0x?，0y），则2244 又?2,?，?1?，所以，直线 ?的方程为? ?00 22yyxx? 令0x?，得002yy x?，从而00211 2yy x? ? ? ? ? ? ? - 8 - 直线 ?的方程为001 1yyxx? 令0y?，得00 1xx y? ? ?，从而0022 1xx y? ? ? ? ? ? ? 所以四边形?的面积 12S ? ? ? ?
11、0021 212 1 2xyyx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?220 0 0 0 0 00 0 0 04 4 4 8 42 2 2x y x y x yx y x y? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0 00 0 0 02 2 4 422x y x yx y x y? ? ? ? ?2? 从而四边形?的面积为定值 22.解 由题设)0,21(F.设bylayl ? :,: 21，则0?ab，且 )2,21(),21(),21(),2(),0,2( 22 baRbQaPbbBaA ?. 记过BA,两点的直线为l，则 的方程为0)(2 ? abybax. .3分 （ 1）由于F在线段AB上，故01 ?ab. 记AR的斜率为1k，FQ的斜率为2k，则2221 11 kbaabaaba baabak ?， 所以FQ. .5分 （ 2）设l与x轴的交 点为)0,( 1xD， 则2,212121 1 baSxabFDabS PQFABF ? ?. 由题设可得22121 baxb ?，所以01?x（舍去），11x. 设满足条件的AB的中点为),( yxE. 当 与x轴不垂直时，由DEAB kk ?可得)1(12 ? xx yba. 而yba ?2，所以)(12 ? xy. 当AB与x轴垂直时，E与D重合，所以，所求轨迹方程为12 ?xy. .12 分
