1、 1 福州市八县（市）协作校 2017-2018学年第一学期半期联考 高二数学试卷 完卷时间： 120分钟； 满分： 150分 一、 选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 。 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 ) 1已知角 ? 的终 边上一点 P(-4,3)，则 cos? =（ ） A. 53 B. 53? C. -54 D. 54 2.已知向量 ? ?,1ax? ， ? ?3,6b? ，且 ab? ，则实数 的值为 ( ) A. 12 B. C. D. 3在中，则（ ） A. 或 B. C. D. 以上答 案都不对 4函数 sin (2 ) c o s(2 )
2、66y x x? ? ?的最小正周期是 ( ) A 2? B 4? C 2? D ? 5不等式 22( 4 ) ( 2 ) 1 0a x a x? ? ? ? ?的解集是空集，则实数 a 的范围为（ ） A. 6( 2, )5? B. 6 2, )5? C. 6 2, 5? D. 6 2, ) 25? 6我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设 ABC?三个内角 A B C、 、 所对的边分别为 a b c、 、 ，面积为 S ，则 “三斜求积”公式为22 2 222142a c bS a c? ?.若 ? ? 222s in 4 s in 1 2a C A a
3、 c b? ? ? ?，则用“三斜求积”公式求得 ABC? 的面积为（ ） A. 3 B. 2 C. 3 D. 6 7在各项均为正数的等比数列中，则 ? 736223 2 aaaaa （ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 8函数 3cos3cossin 2 ? xxxy 的图象的一个对称中心是（ ） A. 23( , )32? ? B. 53( , )62? ? C. 23( , )32? D.( , 3)3? ? 9.设 f(x)是定义域 R，最小正周期为 23? 的函数，若 c o s ( 0 )() 2sin (0 )xxfxxx? ? ? ? ? ?，则2 15()4f ? 的值
4、等于（ ） A.1 B. 22 C.0 D. 22? 10 已知等差数列 ?na 中， nS 是它的前 n 项和，若 16 0S ? ，且 17 0S ? ，则当 nS 取最大值时的 n 值为 （ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 16 11设实数 x， y 满足条件 ，若目标函数 z=ax+by（ a 0， b 0）的最大值为 12， 则 + 的最小值为（ ） A. 649 B. 625 C. 38 D. 4 12.（ 文 )记集合 ? ?11Aa? ， ? ?2 2 3,A a a? ， ? ?3 4 5 6,A a a a? ， ? ?4 7 8 9 10, , ,A a a a
5、a? ?，其中 ?na 为公差大于 0的等差数列，若 ? ?2 3,5A ? ，则 2017属于（ ） A. 63A B. 64A C. 65A D. 66A 12.（理 ) 在数列 an中，对任意 n N*，都有 211-nnnnaakaa? ?（ k 为常数），则称 an为“等差比数列”下面对“等差比数列”的判断： k 不可能为 0；等差数列一定是等差比数列；等比数列一定是等差比数列；通项公式为 an a bn c（ a 0， b 0,1）的数列一定是等差比数列其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 ：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13 11s
6、in3? 的值 _ 14.设三角形的三边长分别为 15,19,23 ，现将三边长各缩短 x 后，围成了一个钝角三角形，则 x 的取值范围为 _ 15.设 A为关于 x 的不等式 ( 1) 1ax x?的解 集 .若 2 ,3AA?，则实数 a 的取值范围为 16. （文 )数列 na 满足 a1 3， )(111 ? ? Nnaaa nnn,其前 n 项和为 Sn,则2017 _S ? 16. （理 ) 某校召开趣味运动会，其中一个项目如下：七位同学围成一圈依次循环报数，规定第一位同学首次报出的数为 1，第二位同学首次报出的数也为 1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学报出的数之和，若报出的
7、数为 3的倍数，则报该数的同 学需拍手 13 次已知甲同学第一个报数当七位同学依次循环报到第 80个数时，甲同学拍手的总次数为 三、解答题：本题共 6 大题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（ 10分）已知数列 na 的前 n 项和 122nnSn? ? ?（）求数列 na 的通项公式；（）设 2log 1)nnba?（ ，求 数列 的前 n 项和 ； 18. （ 12分）三角形 ABC中， 3B ? , 7b? ,三角形 ABC的面积 334S?， ca? ,(1)求边长 a,c的大小；（ 2）求 ABBC? 的值； 19.（ 12分）已知函数 2co ss in
8、2)( 2 ? xxxf ( R? ),（ 1）求函数 f(x)的值域；（ 2）若 ? 20?，x时，不等式 73)( 2 ? mmxf 恒成立，求实数 m的取值范围； 20.（ 12 分）设函数 .（ 1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（ 2）已知中 ,角的边分别为， 若，求的最小值 . 21. （ 12分）如图，在四边形 ABCD 中， AD BD? , AC 平分 BAD? , 23BC? ，36BD? , BCD? 的面积为 ? ?3 2 32S ? ，ABC? 为锐角 . （）求 CD ； （）求 ABC? . 22.（文 )（ 12分）已知数列 an是首项为 a1 14 ，
9、公比 q 14 的等比数列，设数列 bn满足=3n-2，数列 ?nc 满足 cn an bn. (1)求数列 an的通项公式； (2)求数列 cn的前 n项和 Sn； ?nb nT4 (3)在数列 an中是否存在三项 ,( ? Npmnpmn , ),同时满 足 ,与 n,m,p均是等差数列，若存在，请求出；若不存在请说明理由。 22.（理 )（ 12分）已知等差数列和等比数列，其中的公差不为 .设是数列 的前项和 .若、是数列的前项，且 . （）求数列和的通项公式； （）若数列为等差数列，求实数； （）构造数列，?，?，?， 若该数列前项和，求的值 . 5 福州市八县（市）协作校 2017-
10、2018学年第一学期半期联考 高二数学参考答案 一、 选择题 1. C 2.C 3.C 4.A 5.B 6.A 7.A 8.B 9.B 10.B 11.A 12.B 二填空题 13. 32?14. (3,11) 15. 11,62?16. （文 ) 591 16. （理 )3 17.解 : （ 1）当 2?n 时 12)32()22( 11 ? ? nnnnnn nnSSa -4分 又 311 ?Sa 满足上式 12 ? nna （ ?Nn ） -6分 （ 2）由（ 1）得： nbn? -8分 2 )1( nnTn ?-10 分 18.解： (1)3sin214 33 ?acS ?则得到： a
11、c=3 -2分 又2 2 27 2 c o s 3b a c a c ? ? ? ?-4分 所以 a+c=4,又 ac _6分 ?a=3 c=1 _8分 （ 2）31 3 c o s 1 2 0 2A B B C? ? ? ? ?-12分 19.解：（ 1）由已知得到： 2co ss in2)( 2 ? xxxf = 4coscos2 2 ? xx -2分 令 t=cosx,则 t ? ?1,1-? ,函数 f(x)化为： 42 2 ? tty -4分 ,833min ?y,1max ?y 所以函数 f(x)的值域为： ? 1-,833-6分 （ 2）由于 ? 20?，x，根据第（ 1）小题得
12、到： f(x)的最大值为： -3 6 -9分 733- 2 ? mm 解得： ,4?m 或者 ,1-?m -12 分 20.解：（ 1） = -3分 的最大值为 2 -4分 要使取最大值 , 故的集合为 . -6分 （ 2） , 化简得 , ，只有 -9分 在 中，由余弦定理， , -10 分 由 当 时等 号成立， 最小为 1.-12分 21.解： (I)在 BCD? 中， DBCBCBDS ? sin212 )32(3 -2分 因为 2 3 , 3 6BC BD? ? ? ，所以 1sin 2CBD?. 因为 ABC? 为锐角，所以 30CBD? ? ? . -4分 在 BCD? 中，由余
13、弦定理得 2 2 2 2 c o sC D B C B D B C B D C B D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 32 3 3 6 2 2 3 3 6 2? ? ? ? ? ? ?9? 所以 CD 的长为 3 . -6分 (II)在 BCD? 中，由正弦定理得 sin sinB C C DB D C C B D? 即 2 3 3sin sin 30BDC ? ，解得 3sin 3BDC? -7分 BC BD? , BDC? 也为锐角 . 6cos 3BDC? ? ? . -8分 在 ACD? 中，由正弦定理得 sin sinA C C DA D C C A D? 即 3
14、co s sinACB D C C A D? 在 ABC? 中，由正弦定理得 sin sinAC BCABC BAC? 即 23sin sinACABC BAC? -10分 AC 平分 BAD? ， ? CAD BAC? ? 7 由得 sin 3cos 23ABCBDC? ?，解得 2sin 2ABC? 因为 ABC? 为锐角，所以 45ABC? ? ? -12 分 22.（文） (1)证明： 由题意知， ? ?14nna n N ?， -2分 (2)由 (1)知， ? ?1 , 3 24nnna b n n N ? ? ? ?， ? ? ? ?132 4 nnc n n N ? ? ?， -
15、4分 ? ? ? ?2 3 11 1 1 1 11 4 7 3 5 3 24 4 4 4 4n nns n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； 于是 ? ? ? ?2 3 4 11 1 1 1 1 11 4 7 3 5 3 24 4 4 4 4 4n nns n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?两式相减得： 12 12 8 13 3 4n nns ? ? ? -7分 (3)设存在满足条件的三项，则 2=,，则pnm 4141412 ?pnpnm 222212 22222 ? ? -9分 又 pn? nppnm ? ? 112 2222 pnmpnm ? 2即121 显然 n,m,p不成等差数列。故不存在。 -12 分 22.（理） 解：（）设等差数列的公差为（），由、是数列的前项，且得，-1分 因为，所以，故的通项公式为；而，所 以等比数列的公比， 的通项公式为； - 3分 （）由（）知，因为数列为等差数列，设， -4分 所以即对总成立， -
