1、 1 福建省福州市八县一中 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 考试时间： 11月 16日 完卷时间： 120分钟 满分： 150分 一、选择题 （ 本大题 12小题，每小题 5 分， 共 60 分 在每小题的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ） 1数列 2 ， 3 ， 5 ， 9 ， 17 ， 33 ， 的通项公式 ?na 等于 ( ) A . n2 B . 12?n C . 12 1?n D . 12?n 2. 在 ABC? 中，已知 8?a ， 45A? ， B = 060 ，则 b =( ) A . 64 B . 54 C . 34 D .322 3 下列命题正确
2、的是 ( ) A .若 ba? ，则 22 bcac ? B .若 ba ? ，则 ba? C .若 ba? ，则 cbca ? D .若 bcac? ，则 ba? 4. 数列?n的通项公式为3 25nan?，当nS取到最小 值 时，?( ) A .5 B .6 C .7 D .8 5 若 x ， y 满足约束条件 10040xxyxy? ? ?， 则 yx 的 最大值为 ( ) A .3 B . 2 C . 1 D . 6 6 在 ABC? 中 , ,abc分别为角 ,ABC 的对边， Bac cos2? ， 则 ABC? 的形状为 ( ) A . 等边三角形 B .等腰三角形 C .直角三
3、角形 D .等腰直角三角形 7 在等 比 数列 ?na 中， nS 是它的前 n 项和， 1010?S , 20 40S ? , 则 ?30S ( ) A .70 B . 90 C .130 D .160 2 8. 已知 210 ?x ，则函数 )21( xxy ? 的最大值 是 ( ) A .21 B . 41 C .81 D .91 9设 Rx? ，对于使 2 2x x M?恒成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最大值 1? 叫做2 2xx? 的下确界 若 ,ab R? ，且 1ab?，则 114ab? 的 下确界为 ( ) A .154 B . 4 C . 2 D .94 10 莱茵德
4、纸草书RhindPapyrus是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把 10 磅面包分给 5 个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 17 是较小的两份之和，则最小 1份为 ( )磅 A .2 B . 1 C .13 D .16 11 若 不等式 2 20mx mx? ? ?对任意的实数 x 恒成立 ，则实数 m 的取值范围是 ( ) A . ? ?8,0? B .( 8,0)? C .? ?8,0? D .? ?8,0? 12已知数列 ?na 满足 211?a，1 11 ( )n na n Na ? ? ? ?，则使 12 100ka a a? ? ? ?成立的最大正
5、整数 k 的值为 ( ) A .199 B . 200 C .201 D .202 二、填空题（本大题 共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .） 13 函数 12)( 2 ? xxxf 的定义域是 _ 14 已知等差数列 ?na 的 前 n 项和 为 nS ， 若 4610aa?， 则 9S? _ 15 一艘船以每小时 20 海里 的速度向 正 东航行，船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 ?60 ，继续行驶 3 小时 后，船到达 C 处，看到这个灯塔在 北偏东 ?30 ，此时船与灯塔的距离为 3 _海里 16已知数列 na 满足 1 1a? ，1 1()3 nnnaa?( 2)n?
6、， 2123 3 3 nnnS a a a? ? ? ? ? ? ?，类比课本中推导等比数列前 n 项和公式的 方法，可求得 143nnnSa? =_ 三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 10分） 在 ABC? 中， 角 ,ABC 所 对 的 边分别为 ,abc，且 1?a ， 2?c ， 43cos ?c . （ 1）求 Asin 的值 ； （ 2） 求 ABC? 的面积 . 18 （本小题满分 12分） 已知等差数列 ?na 中 ， 21?a ， 且 2a ， 4a ， 410?a 成等比数列 （ 1）求数列 ?
7、na 的通项公式； （ 2）若 nann ab )2(? ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nS 19 （本小题满分 12分） 已知函数 2( ) ( 1)f x x a x b? ? ? ? （ 1）若 ( ) 0fx? 的解集为 ( ,1) (3, )? ? ?，求 a ， b 的值； （ 2） 当 ba? 时，解关于 x 的不等式 ( ) 0fx? （结果用 a 表示） 4 20.（本小题满分 12分）选修 54? ：不等式选讲 设函数 1)( ? xaxxf （ 1）若 1a? ，解不等式 4)( ?xf ； （ 2）如果 对任意的 Rx? ， 3)( ?xf ，求 a 的取值范围 2
8、1.（本小题满分 12分） 某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用 100万元购买一块 土地，该土地可以建造 楼 层 为 x 层 的楼房一幢，每层楼房的建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼房的建筑费用提高 2 万元 .已知第 1层楼房的建筑费用为 81万元 . （ 1）求建造 该幢楼 房的总费用 )(xf （总费用包括建筑费用和购地费用）； （ 2） 问： 要使该楼 房每 层 的平均费用 y 最低 应把楼房建成几层？此时 每层的平均费用为多少万元？ 22 （本小题满分 12分） 已知数列na的前n项和为S，且 nnSn ? 2 , ?Nn .
9、（ 1）求数 列 的通项公式； 5 （ 2） 设数列 ?nb 满足： 1 1b? ，nnn abb 211 ? ? )2( ?n， 求 数 列 1nb?的前 n 项和 nT ； （ 3）若 ( 9)2nT n?对任意 的 nN? 恒成立，求 ? 的取值范围 . 2017 2018学年度第一学期八县（市）一中半期考联考 高二数学文科参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1-6： C A C D A B 7-12： C C D D A B 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、 ? ?| 3 4x x x? ? ?或 14、 45 15、 60 16、 2n? 三、解答
10、题（ 本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 ） 17、 解：（ 1） ? 43cos ?c ， 47sin ? c 2分 CcAa sinsin ? 472sin1 ?A814sin ? A 5分 （ 2） Cabbac c o s2222 ? bb 2312 2 ? 2?b 7分 47472121s i n21 ? ? CabS ABC 10分 18、 解：（ 1） ? 2a ， 4a ， 410?a 成等比数列 ， )49()()3( 1121 ? dadada ， 3分 21?a? 6 ? 2?d ， 4分 nna n 2)1(22 ? ； 6分 （ 2
11、）由（ 1）得， nann nab n 22)2( ? ， 7分 )22()26()24()22( 321 nn nT ? )2222()2642( 321 nn ? 8分 21 )21(22 ? nnn 10 分 22 12 ? ?nnn 22 12 ? ?nn nnT 12 分 19、 解：（ 1）因为 2( ) ( 1) 0f x x a x b? ? ? ? ?的解集为 ( ,1) (3, )? ? ?， 所以 2 ( 1) 0x a x b? ? ? ?的两个根为 1和 3 ， 2分 所以? ? ? ba31 131，解得 3ab? 4分 （ 2）当 ba? 时， ( ) 0fx?
12、即 2 ( 1) 0x a x a? ? ? ?， 所以( )( 1) 0x a x? ? ?， 5分 当 1a? 时，1x a x?或 ； 7分 当 1a? 时，7 1x? ； 9分 当 1a? 时， 1x x a?或 11分 综上，当 1a? 时，不等式 ( ) 0fx? 的解集为 ? ?1x x a x?或 ； 当 1a? 时，不等式 ( ) 0fx? 的解集为 ? ?1xx? ； 当 1a? 时，不等式 ( ) 0fx? 的解集为 ? ?1x x x a?或 12 分 20、解： （ 1）当 1a? 时，?1,211,21,211)(xxxxxxxxf ， 2分 由 4)( ?xf 得
13、： 411)( ? xxxf ， 3分 不等式可化为? ? ? 42 1xx或? ? ? 42 11 x或? ? 42 1xx， 4分 即 22 ? xx 或或 5分 不等式的解集为 ? ?22 ? xxx 或 6分 （ 2） 根据绝对值不等式的性质得： 11)1()(1)( ? aaxaxxaxxf 8分 所以 对任意的 Rx? ， 3)( ?xf 等价于 31?a ， 10分 解得： 4?a 或 2?a 11 分 从而 a 的取值范围 为： ),42,( ? 12分 21、解：（ 1）建筑 x 层楼房时， 建造该幢楼房的总费用为： )(,1008010022 )1(81 *2 Nxxxxx
14、xy ? 6分 8 （定义域没写扣 1分） （ 2）该楼房每层的平均费用为： 2 8 0 1 0 0 1 0 0 80xxyxxx? ? ? ? 8分 1002 8 0 1 0 0x x? ? ? ? 10分 当且仅当 100x x? ，即 10?x 时，等 号成立 11分 答： 要使该楼房每层的平均费用最低应把楼房建成 10层，此时平均费用为 每层 100万元 . 12分 22、 解：（ 1） 时，1 2a? 1分 当2n?时，221 ( 1) ( 1)nnS n nS n n? ? ? ? ? 2nan? 3分 当 时，1 2a?满足上式，2n?()nN? 4分 （ 2） nbb nn ?
