1、25.1.2 25.1.2 概率概率1“大漠孤烟直，长河落日圆大漠孤烟直，长河落日圆”瓮中捉鳖瓮中捉鳖请用数学的思维和眼光描述请用数学的思维和眼光描述：守株待兔守株待兔 拔苗助长拔苗助长21、理解有限等可能性事件概率、理解有限等可能性事件概率的意义和掌握其计算公式；的意义和掌握其计算公式；2、会求一些事件的概率、会求一些事件的概率。学习目标学习目标3活动一活动一 思考：思考：在抽签之前你知道会抽到几吗？在抽签之前你知道会抽到几吗？抽到结果有多少种呢？抽到结果有多少种呢？每个签号被抽到的可能性一样吗？每个签号被抽到的可能性一样吗？那数字那数字5 5被抽到的机会有多大呢？被抽到的机会有多大呢？能用
2、一个具体的数值表示吗？能用一个具体的数值表示吗？?4思考：思考：在掷骰子之前你知道会掷到几吗？在掷骰子之前你知道会掷到几吗？掷到结果有多少种呢？掷到结果有多少种呢？每个点数被掷到的可能性一样吗？每个点数被掷到的可能性一样吗？那数字那数字2 2被掷到的机会有多大呢？被掷到的机会有多大呢？能用一个具体的数值表示吗？能用一个具体的数值表示吗？?5一般地一般地,对于一个随机事件对于一个随机事件A,我们我们把刻画其把刻画其发生可能性大小的数值发生可能性大小的数值,称为随机事件称为随机事件A发生的发生的概率概率.记为记为:P(A).).定义：定义：6活动二活动二 思考思考1 1：在刚刚的在刚刚的抽签抽签试
3、验和我们经常遇到的试验和我们经常遇到的掷骰子掷骰子的试验中，对于试验的结果有什么特征呢？的试验中，对于试验的结果有什么特征呢？结果是有限个吗？结果是有限个吗？每个结果出现的机会均等吗？每个结果出现的机会均等吗？7以上试验有两个共同点：以上试验有两个共同点：（1）每一次试验中可能出现的结果只有）每一次试验中可能出现的结果只有有限有限个；个；（2）每一次试验中，各种结果出现的）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等可能性相等。这样的事件是这样的事件是有限等可能事件有限等可能事件对于具有上述特点的试验，可以从对于具有上述特点的试验，可以从事件所包事件所包含的各种可能的结果数含的各种可能的结果数在在全
4、部可能的结果数全部可能的结果数中所占的比，分析出事件发生的概率。中所占的比，分析出事件发生的概率。8思考思考2 2：你能总结出你能总结出有限等可能事件有限等可能事件的概率求法吗？的概率求法吗？一般地一般地,如果一次试验中如果一次试验中,有有n种种可能的结可能的结果果,并且它们发生的可能性都并且它们发生的可能性都相等相等.事件事件A包含包含其中的其中的m种种结果结果.那么事件那么事件A发生的概率发生的概率P(A)=)=.nm9思考思考3 3：你知道你知道m m与与n n之间的大小关系吗？之间的大小关系吗？nm由由m和和n的含义可知的含义可知0mn，进而，进而0 1，0P(A)1特别地：当特别地：
5、当A为必然事件时，为必然事件时，P(A)=1;当当A为不可能事件时，为不可能事件时，P(A)=0.易知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近易知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，事件发生的可能性越小，它的概率越接近事件发生的可能性越小，它的概率越接近0。01事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小事件发生的可能性越来越小不可能事件不可能事件必然事件必然事件概率的值概率的值10活动三活动三 例例1.1.如图是一个抽奖转盘，转盘分成如图是一个抽奖转盘，转盘分成1010个相同的扇个相同的扇形，指针固定，转动转盘后点击抽奖停止，某个扇形，指针固定，转动转盘后点击
6、抽奖停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）指向右边的扇形）求下列事件的概率。求下列事件的概率。（1 1）中一等奖；）中一等奖；（2 2）中三等奖；）中三等奖；（3 3）中奖；）中奖；（4 4）没有中奖。）没有中奖。11解：解：由题意可知，所有可能结果总数为由题意可知，所有可能结果总数为10，它们发生的可能，它们发生的可能性相等性相等.（1）中一等奖的结果有中一等奖的结果有1个，因此个，因此 P（中一等奖）（中一等奖）=（2）中三等奖的结果有中三等奖的结果有3个，因此个，因此 P（中三等奖）（中三等奖）=（3）中奖的结
7、果有中奖的结果有6个，因此个，因此 P（中奖）（中奖）=（4）没有中奖的结果有没有中奖的结果有4个，因此个，因此 P（没有中奖）（没有中奖）=101103531065210412例例2 2：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：率：（1 1）点数为）点数为2 2；（；（2 2）点数为偶数；（）点数为偶数；（3 3）点数大于）点数大于3 3且小于且小于6 6。解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共，共6种。这些点数出现的可能性相等。种。这些点数出现的可能性相等。（1）P
8、（点数为（点数为2）=（2）点数为偶数有）点数为偶数有3种可能，即点数为种可能，即点数为2，4，6，P（点数为偶数）（点数为偶数）=（3）点数大于）点数大于3且小于且小于6有有2种可能，即点数为种可能，即点数为4，5，P（点数大于（点数大于3且小于且小于6）=612163316213请你设计：请你设计：小明和小刚想通过抽取扑克牌的方式小明和小刚想通过抽取扑克牌的方式来决定谁去看电影，现有一副扑克牌，来决定谁去看电影，现有一副扑克牌，请你设计对小明和小刚请你设计对小明和小刚都公平都公平的抽签的抽签方案。方案。你能设计出几种方案？你能设计出几种方案？14这节课，你有什么收获？这节课，你有什么收获？
9、思考：思考：已知一个口袋中装有已知一个口袋中装有7 7个只有颜色不同的球，个只有颜色不同的球，其中其中3 3个白球，个白球，4 4个黑球。往口袋中个黑球。往口袋中再再放入放入几个黑球，从口袋中随机取出一个白球的几个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是概率是？4115再见1617181920 轴对称轴对称21引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知22探索新知探索新
10、知问题问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？23追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们
11、也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称直线（成轴）对称24共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？25追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图
12、形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 26两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和
13、两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？27两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？28追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知
14、探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC29探索新知探索新知追问追问2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN 垂直垂直线段线段AA，BB和和CC，并且直线，并且直线MN 还平分线段还平分线段AA，BB和和CC”如如果将其中的果将其中的“三角形三角形”改为改为“四边形四边形”“”“五边形五边形”其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，
15、上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC30经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC31探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对
16、称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC32结论：结论：直线直线l 垂直线段垂直线段AA，BB，直线直线l平分线段平分线段AA，BB（或直（或直线线l 是线段是线段AA，BB的垂直平分的垂直平分线）线）探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB33追问你能用数学语言概括前面追问你能用数
17、学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB34轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB35课堂练习课堂练习练习练习1 1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对
18、称轴果是，指出它的对称轴 36课堂练习课堂练习练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 37（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结38教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业39
