1、 1 2017-2018 学年度第一学期高二级中期考试 数学试卷（文） 一选择题（共 12小题 ,12*5=60 分 ） 1已知集合 A=1， 2， 3， B=x|x2 x - 2 0， x Z，则 A B=（ ） A 1 B 1， 2 C 0， 1， 2， 3 D 1， 0， 1， 2， 3 2函数 f（ x） =log2（ x2+2x 3）的定义域是（ ） A 3， 1 B（ 3， 1） C（ ， 3 1， + ） D（ ， 3） （ 1， + ） 3 ABC的内角 A， B， C的对 边分别为 a， b， c，已知 a=8,B= ?60 ,C= ?75 ,则 b=（ ） A B C D
2、4 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c已知 a= ， c=2， cosA= ，则 b=（ ） A B C 2 D 3 5 设 Sn为等差数列 an的前 n项和若 a4+a5=24， S6=48，则 an的公差 为（ ） A 2 B 1 C 4 D 8 6已知等比数列 an满足 a1=3， a1+a3+a5=21，则 a3+a5+a7=（ ） A 21 B 42 C 63 D 84 7 已知等比数列的 首项为 2，公比为 1，则 前 99 项和 是 （ ） A 0 B 2 C 2 D 198 8在等差数列 an中， |a3|=|a9|，公差 d 0，则使前 n项和 Sn取得
3、最大值时的自然数 n的值为（ ） A 4或 5 B 5或 6 C 6或 7 D不存在 9设变量 x， y满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+5y 的最小值为（ ） A 4 B 6 C 10 D 17 10 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 若 c= 2 ,b= 6 ,B= ?120 ,则 ABC 的面积等于（ ） . A 26 B 1 C 23 D 22 2 11若正数 x， y满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是（ ） A B C 5 D 6 12已知 x 1， y 1，且 lgx， 2， lgy成等差数列，则 x+y有（ ） A最小值为 20
4、B最 小值为 200 C最大值为 20 D最大值为 200 二填空题（共 4小题 ， 4*5=20 分 ） 13不等式 xx ? 22 1时， 3x 与 12 ?xx 18 （ 12 分）一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 19 （ 12 分） 在 ABC中， A=60 ， c= a （ 1）求 sinC的值； （ 2）若 a=7，求 ABC的面积 20 （ 12 分） 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下
5、表所示： 连续剧播放时长（分钟） 广告播放时长（分 钟） 收视人次（万） 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600分钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2倍分别用 x， y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数 3 （ I）用 x， y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （ II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？ 21 （ 12 分） 已知 an是首项为 1，公差为 2的等差数列， Sn表示 an的前 n项和 （ ） 求 an及 Sn；
6、 （ ）设 bn是首项为 2 的等比数列，公比为 q 满足 q2（ a4+1） q+S4=0求 bn的通项公式及其前n 项和 Tn 22 （ 12 分） 等差数列 an中， a7=4， a19=2a9， （ ）求 an的通项公式； （ ）设 bn= ，求数列 bn的前 n项和 Sn 4 数学（文）答案 一选择题（共 12小题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11. 12 C D C D C A B A B C C B 二填空题（共 4小题） 13、 （ ， -1） （ 3/2， + ） 14、 1 15、 1， 121 16、 2 三解答题（共 6小题） 17 参照教材第 75、
7、B组第一题（ 3） 18. 参照教材第 92、 A组第二题 19解：（ 1） A=60 ， c= a， 由正弦定理可得 sinC= sinA= = ， （ 2） a=7，则 c=3， C A， 由（ 1）可得 cosC= ， sinB=sin（ A+C） =sinAcosC+cosAsinC= + = ， S ABC= acsinB= 7 3 =6 20.（ ）解：由已知， x， y满足的数学关系式为 ，即 该二元一 次不等式组所表示的平面区域如图： （ ）解：设总收视人次为 z万，则目标函数为 z=60x+25y 考虑 z=60x+25y，将它变形为 ，这是斜率为 ，随 z变化的一族平行直线
8、 5 为直线在 y轴上的截距，当 取得最大值时， z的值最大 又 x， y满足约束条件， 由图可知，当直线 z=60x+25y经过可行域上的点 M时，截距 最大，即 z最大 解方程组 ，得点 M的坐标为（ 6， 3） 电视台每周播出甲连续剧 6次、乙连续剧 3次时才能使总收视人次最多 21.解：（ ） an是首项为 1，公差为 2的等差数列， an=a1+（ n 1） d=1+2（ n 1） =2n 1 ； （ ）由（ ）得， a4=7， S4=16 q2（ a4+1） q+S4=0，即 q2 8q+16=0， （ q 4） 2=0，即 q=4 又 bn是首项为 2的等比数列， 22解：（ I）设等差数列 an的公差为 d a7=4， a19=2a9， 解得， a1=1， d= 6 = （ II） = = sn= = =
