1、 1 甘肃省金昌市永昌县 2016-2017 学年高二数学上学期期中试题 文 第 卷 一、 选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1.已知集合 U x|0 x6 ， x Z， A 1,3,6， B 1,4,5，则 A( ?UB)等于 ( ) A.1 B.3,6 C.4,5 D.1,3,4,5,6 2.下列赋值语句正确的是 ( ) A.s a 1 B.a 1 s C.s 1 a D.s a 1 3.数学表达式 x 在程序中表示为（ ） A.ABS(x) B.SQR(x) C.RND(x) D.INT(x) 4.从 2 012 名学生中选取 50 名学生参加数学竞赛，若
2、采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2 012 人中剔除 12 人，剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法抽取 50 人，则在 2 012 人中，每人入选的概率 ( ) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等 ，且为 251 006 D.都相等，且为 140 5.一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的200 人，其他人员 120 人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是 ( ) A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8
3、,16,10,6 6.将圆 x2 y2 2x 4y 1 0 平分的直线是 ( ) A.x y 1 0 B.x y 3 0 C.x y 1 0 D.x y 3 0 7.若点 (1,1)在圆 (x a)2 (y a)2 4 的内部，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. 11 或 a12 B s35 C s710 D s45 2 11.已知点 (2 3) ( 3 2)AB-， ， ， ,若直线 l 过点 (1,1)P 与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ） A. 34k B. 2k C.3 24 k D. 3 24kk 或 12.设两圆 12,CC都和坐标轴相切，且都 过点
4、 (4,1) ，则两圆心的距离 12|CC= （ ） A.42 B.82 C.4 D.8 第 卷 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13.过点 (0,0),P ( 1, 3)Q- 的直线的倾斜角为 14.过点 (2,3),P 并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 15.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析 ， 随机抽取了 150 分到 450 分之间的 1 000 名学生的成绩 ， 并根据这 1 000 名学生的成绩画出样本的频率分布直方图 (如图 )， 则成绩在 300， 350)内的学生人数共有 _人 16.已知 AOBD 的顶点坐标分别为
5、 (40),A， (03),B， (00)O， 则 AOBD 的外接圆的方程为 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 ) 17.(10 分 )已知 (1 1),A -， (22),B， (30)C， 三点，求点 D 的坐标，使直线 CD AB ,且 /CB AD 3 18.(12 分 )甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 10 次，每次命中的环数分别是 甲： 8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙： 6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. (1)分别计算两组数据的平均数； (2)分别计算两组数据的方差； (3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些 19.(12
6、分 )已知线段 AB 的端点 B 的坐标是 (4,3) ，端点 A 在圆 22( 1) 4xy+ + =上运动，求线段AB 的中点 M 的轨迹。 20.(12 分 )某班 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示 ， 其中成绩分组区间是： 50， 60)， 60， 70)， 70， 80)， 80， 90)，90， 100 4 (1)求图中 a 的值； (2)根据频率分布直方图 ， 估计这 100 名学生语文成绩的平均分； (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 (x)与数学成绩相应分数段的人数 (y)之比如下表所示 ， 求数学成绩在 50， 90)之外的人数 . 分
7、数段 50， 60) 60， 70) 70， 80) 80， 90) x y 11 21 34 45 21.(12 分 )已知圆 22: 2 4 2 0 0C x y x y+ - - - =，直线 : ( 2 1 ) ( 1 ) 7 4 0l m x m y m+ + + - - = 已知直线 l 过定点 M ,求定点 M 的坐标；求直线 l 被圆 C 截得的弦长最短时 m 的值以及最短长度。 22.(12 分 )已知圆 C： x2 y2 2x 4y 4 0.问在圆 C 上是否存在两点 A、 B 关于直 线 y kx 1 对称，且以 AB 为直径的圆经过原点？若存在，写出直线 AB 的方程；
8、若不存在，说 明理由 5 永昌县 2016-2017-1 期中考试 高二文科数学答案 一、选择题 BABCD CACAC DD 二、填空题 13. 14. 15. 16. 17.（ 10 分） 18.（ 12 分） (1)甲 7(环 )， 乙 7(环 ) (2)s甲 2 3.0(环 2)， s乙 2 1.2(环 2) (3)由 甲 乙 ，说明甲、乙两战士 的平均水平相当；又 s甲 2s乙 2 ，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定 19.（ 12 分） 表示以 为圆心， 1 为半径的圆 20.（ 12 分） (1)由频率分布直方图知 (2a 0.02 0.03 0.04)
9、10 1， 解得 a 0.005. (2)由频率分布直方图知这 100 名学生语文成绩的平均分为 55 0.005 10 65 0.04 10 75 0.03 10 85 0.02 10 95 0.005 10 73(分 ) (3)由频率分布直方图知语文成绩在 50， 60)， 60， 70)， 70， 80)， 80， 90)各分数段的人数依次为 0.005 10 100 5； 0.04 10 100 40； 0.03 10 100 30； 0.02 10 100 20. 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为 5； 40 21 20； 30 34 40； 20 45 25
10、. 故数学成绩在 50， 90)之外的人数为 100 (5 20 40 25) 10. 21.（ 12 分） 即 圆 的圆心 ，半径 。设直线 与圆 相交于点 ,则当 时，弦 最短。 此时 22.（ 12 分） 圆 C 的方程可化为 (x 1)2 (y 2)2 9， 圆心为 C(1， 2) 假设在圆 C 上存在两点 A、B 满足条件，则圆心 C(1， 2)在直线 y kx 1 上，即 k 1.3 分 于是可知 ， kAB 1. 设 lAB： y x b， 代入圆 C 的方程， 整理得 2x2 2(b 1)x b2 4b 4 0， 则 4(b 1)2 8(b2 4b 4)0， 6 即 b2 6b 90， 即直线 AB 的方程为 x y 4 0， 或 x y 1 0.12 分
