1、 1 潮南实验学校高中部 2016-2017 学年第一学期期中考试 高二数学（理科） 试题卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合要求的） 1.若集合 ? ?|1 2 8xPx? ? ?， ? ?1,2,3Q? ，则 PQ? （ ） A ? ?1,2 B ?1 C ? ?2,3 D ? ?1,2,3 2计算： ? 6s in54s in6c o s54c o s ?的值等于（ ） A 23 B 23? C 21 D 21? 3.已知命题“若直线 l 与平面 ? 垂直 , 则直线 l 与平面 ? 内的任意一条直线垂直” , 则其
2、逆命题、否命题、逆否命题中 , 真命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4长方体 ABCD A1B1C1D1中，异面直线 AB， A1D1所成的角等于 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 5已知直线 ax 4y 2 0 与直线 2x y 3 0互相垂直，则 a的值为 ( ) A 2 B 8 C 2 D 8 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A . 3 B . 23 C . 33 D . 437函数 )10)(1(lo g ? axy a 的图象大致是 ( ) 8若实数 xy， 满足 100xyxy? ?，则 xy? 的取值范围是 （ ） 1 2
3、 2 2 正视图 俯视图 侧视图 2 A 20? ， B 01， C 12， D 02， 9已知三棱锥 S ABC的各顶点都在一个半径为 r的球面上，球心 O在 AB上， SO 底面 ABC， AC2r，则球的体积与三棱锥体积之比是 ( ) A B 2 C 3 D 4 10等比数列 an中， a2， a6是方程 x2 34x 64 0的两根，则 a4等于 ( ) A 8 B 8 C 8 D 以上都不对 11已知圆 C： x2 y2 4x 5 0，则过点 P(1,2)的最短弦所在直线 l的方程是 ( ) A 3x 2y 7 0 B 2x y 4 0 C x 2y 3 0 D x 2y 3 0 1
4、2 已知空间三点 A(0,2,3)， B( 2,1,6)， C(1， 1,5)若 |a| 3，且 a 分别与 AB ， AC 垂直，则向量 a为 ( ) A (1,1,1) B (1,1,1)或 ( 1， 1， 1) C ( 1， 1， 1) D (1， 1,1)或 ( 1,1， 1) 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中的横线上） 13 已知向量 a和向量 b的夹角为 30 ， |a| 2， |b| 3， 则向量 a 和向量 b的数量积 a b_. 14已知 、 是不同的两个平面，直线 a? ，直线 b? ，命题 p： a与 b无公共点；命题 q： ，则 p
5、是 q的 _条件 15对于任意实数 k，直线 (3k 2)x ky 2 0与圆 x2 y2 2x 2y 2 0的位置关系是 _ 16函数212( ) lo g ( 2 )f x x x?的单调递减区间为 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本 小 题满分 10 分 )已知 p： ? ?1 x 13 2； q： x2 2x 1 m2 0 (m0)，若 ? p 是 ? q 的必要非充分条件，求实数 m的取值范围 3 18 (本 小 题满分 12 分 )随机抽取某中学甲 、 乙两班各 10 名同学 ， 测量他们的身高 (单位： cm)， 获得身
6、高数据的茎叶图如图所示 (1)计算甲班的样本方差； (2)现从乙班这 10名同学中随机抽取两名 身高不低于 173 cm的同学 ， 求身高 176 cm的同学被抽中的概率 19 (本 小 题满分 12分 )求经过点 P(6， 4)且被定圆 O： x2 y2 20截得的弦长为 6 2的直线 AB 的方程 20 (本 小 题满 分 12 分 )如图所示， ABCD 是正方形 ， O 是正方形的中心， PO 底面 ABCD，底面边长为 a， E是 PC的中点 (1)求证： PA 面 BDE； (2)平面 PAC 平面 BDE； (3)若二面角 E BD C为 30 ，求四棱锥 P ABCD的体积 4
7、 21.（本小题满分 12分） 已知等比数列 na 的公比 3q? ，前 3项和 S3=133 . （ I）求数列 na 的通项公式； （ II）若函 数 ( ) s i n ( 2 ) ( 0 , 0 )f x A x A? ? ? ? ? ? ?在 6x ? 处取得最大值，且最大值为 3a ，求函数 ()fx的解析式 . 22 (本 小 题满分 12分 )已知 M与两定点 O(0,0)、 A(3,0)的距离之比为 12 (1)求 M点的轨迹方程； (2)若 M的轨迹为曲线 C，求 C关于直线 2x y 4 0对称的曲线 C的方程 潮南实验学校高中部 2016-2017 学年第一学期期中考试
8、 高二数学（理科） 答案 5 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C D D C A A D D A D B 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中的横线上） 13 3 ； 14 必 要 ； 15相切 或相交； 16 ，（ 2 + ）? ； 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10分） 解 ? p： ? ?1 x 13 2，解得 x10， 设 A x|x10 ?
9、 q： x2 2x 1 m20，解得 x1 m， 设 B x|x1 m ? 5分 ? p 是 ? q的必要非充分条件， B A， 即? 1 m 21 m 10 且等号不能同时成立 ?m 9， m 9? 10 分 18 （本小题满分 12分） 解 (1) x 158 162 163 168 168 170 171 179 179 18210 170. 甲班的样本方差 s2 110(158 170)2 (162 170)2 (163 170)2 (168 170)2 (168 170)2(170 170)2 (171 170)2 (179 170)2 (179 170)2 (182 170)2 5
10、7.2. (2)设身高为 176 cm的同学被抽中的事件为 A， 从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173 cm的同学有： (181,173)， (181,176)， (181,178)， (181,179)， (179,173)， (179,176)， (179,178)，(178,173)， (178,176)， (176,173)共 10个基本事件 ， 而事件 A含有 4个基本事件： (181,176)，(179,176)， (178,176)， (176,173)， P(A) 410 25. 6 19 （本小题满分 12分） 解 由题意知，直线 AB的斜率存在，且 |AB| 6
11、 2， OA 2 5，作 OC AB于 C 在 Rt OAC中， |OC| 20 2 2 2 设所求直线的斜率为 k， 则直线的方程为 y 4 k(x 6)， 即 kx y 6k 4 0 圆心到直线的距离为 2， |6k 4|1 k2 2，即 17k2 24k 7 0， k 1或 k 717 故所求直线的方程为 x y 2 0或 7x 17y 26 0 20 （本小题满分 12分） (1)证明 连接 OE，如图所示 O、 E分别为 AC、 PC 中点， OE PA OE?面 BDE， PA?面 BDE， PA 面 BDE ? .4分 (2) PO 面 ABCD， PO BD 在正方形 ABCD
12、中， BD AC， 又 PO AC 0， BD 面 PAC 又 BD?面 BDE， 面 PAC 面 BDE ? 8分 (3)解 取 OC中点 F，连接 EF E 为 PC中点， EF为 POC的中位线， EF PO 又 PO 面 ABCD， EF 面 ABCD OF BD， OE BD EOF为二面 角 E BD C的平面角， EOF 30 在 Rt OEF中， 7 OF 12OC 14AC 24 a， EF OFtan 30 612a， OP 2EF 66 a VP ABCD 13 a2 66 a 618a3 .12分 21（本小题满分 12分） 22 （本小题满分 12分） 解 (1)设 M坐标为 (x， y)，由题意得 x2 y2(x 3)2 y212，整理得 (x 1)2 y2 4 所以 M点的轨迹方程为 (x 1)2 y2 4 ? ? 5分 (2)因为曲线 C： (x 1)2 y2 4， 所以 C关于直线 2x y 4 0对称的曲线 C是与 C半径相同的圆， 故只需求 C的圆心坐标即可，设 C的圆心坐标 (x0， y0) 由题意得? y0x0 1 122 x0 12 y02 4 0，解得? x0 195y0 125 故曲线 C的方程为 ? ?x 195 2 ? ?y 125 2 4 ? 12分
