1、 - 1 - 广西桂林市 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 理 考试 时间： 120 分钟 说明 : 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 2请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效） 第卷 一 . 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 . 1若0?ba,则下列不等式中成立的是 A. b?B. 1?baC. ba ?D. a 11?2命题“若ab，则a c b c? ? ?”的逆否命题是 A. 若a c b c，则?B. 若a c b c? ? ?，则ab?C. 若 ，则?D. 若?，则?3命
2、题“ ?32 10x R x x? ? ?， ”的否定是 A.不存在， B.?x R x x? ? ?，C. ?x x x， D.?，4 在 ABC? 中，已知 A=60，4 3 , 4 2?，则 ?B的度 数是 A. 45或 135 B. 135 C. 75 D. 45 5在等差数列na中，若295 ?a，则13S= A.11 B.12 C.13 D.不确定 6、 6m2 ? 是方程 1m6 y2mx 22 ? 表示椭圆的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7、 已知 25x? ,则 f(x)= 4x2 5x4x2 ? ? 错误！未指定书签。 有
3、 A.最大值 B.最小值 C.最大值 1 D.最小值 1 - 2 - 8、某游轮在 A处看灯塔 B在 A的北偏东 75 ,距离为 612 海里 ,灯塔 C在 A的北偏西 30 , 距离为 38 海里 ,游轮由 A向正北方向航行到 D处时再看灯塔 B在南偏东 60 ,则 C与 D的 距离为 A.20海里 B. 38 海里 C. 223 海里 D.24海里 9、已知 x,y满足约束条件 0,2,0.xyxyy?错误！未找到引用源。 若 z=ax+y的最大值为 4,则 a= A. 3 B. 2 C. -2 D. -3 10、 已知方程 1nm3 ynm x2222 ? 表示双曲线 ,且该双曲线两焦点
4、间的距离为 4,则 n的取值范围是 A.(-1,3) B.(-1, 3 ) C.(0,3) D.(0, 3 ) 11.已知椭圆 ? ?0ba1byax:C2222 ? 的离心率为 ,23 双曲线 1yx 22 ? 的渐近线与 椭圆 C有四个交点 ,以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16,则椭圆 C的方程为 2 2 2 2 2 2 2 2A . 1 . 1 . 1 . 18 2 1 2 6 1 6 4 2 0 5x y x y x y x yB C D? ? ? ? ? ? ? ? 12、若直线 l被圆 x2+y2=4所截得的弦长为 32 ,则 l与曲线 1y3x 22 ? 的公共点个数为 A
5、.1个 B.2个 C.1 个或 2个 D.1个或 0个 第 II卷 非选择题 二 .填空题：本大题 共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 13、 平面内动点 P（ x， y）与两定点 A（ -2, 0） , B（ 2,0）连 线 的斜率之积等于 13? ， 则 点 P的轨迹 方程 为 _. 14.由命题 “ 02, 2 ? mxxRx ” 是假命题 ,则 实数 m 的取值范围是 _. 15.要制作一个容器为 4 3m ，高为 m1 的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米 10元，则该容器的最低总造价是 _（单位：元） . - 3 - 16、已知双曲线
6、C: ? ?0b,0a1byax2222 ? 的右顶点为 A,以 A为圆心 ,b 为半径作圆 A,圆 A与双曲线 C的一条渐近线交于 M,N两点 .若 MAN=60 ,则 C的离心率为 。 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤 . 17、（本小题满分 10分） 已知 na 为等差数列，且 3 6a? ， 6 0a? . （）求 na 的通项公式； （）若等比数列 nb 满足 1 8b? ， 2 1 2 3b a a a? ? ? ，求 nb 的前 n项和公式 . 18、 （本小题满分 12 分） 已知ABC的周长为 10，且ACB sin4sins
7、in ? （）求边长a的值； （）若16?bc，求角 A的余弦值 19、（本小题满分 12分） 设 p:实数 x满足 0a3ax4x 22 ? ,其中 a 0,q:实数 x满足? ? ? 08x2x 06xx22 .错误！未指定书签。 (I)若 a=1,且 p q为真 ,求实数 x的取值范围 . (II)若 p是 q的必要不充分条件 ,求实数 a的取值范围 . 20、 （ 本小题 满分 12分 ） 已知双曲线过点 (3,-2)且与椭圆 4x2+9y2=36有相同的焦点 . (I)求双曲线的标准方程 . (II)若点 M在双曲线上 , 12,FF是双曲线的左、右焦点 ,且 |MF1|+|MF2|
8、= ，36 试判断 21FMF?的形状 . - 4 - 21（本小题 满分 12分） 已知等差数列?na的公差大于 0,且53,aa是方程045142 ? xx的两根 ， 数列?nb的前项的和为nS，且*1 ()2 nn bS n N? （） 求数列?n，b的通项公式； （） 记nn bac ?,求证：nn cc ?1； （） 求数列n的前n项和 22（本小题满分 12分） 已知椭圆 C ： 2 2 14y x?，过点 (0, )m 作圆 221xy?的切线交椭圆 C 于 A 、 B 两点 （）求椭圆 C 的焦点坐标和离心率； （）将 |AB 表示成 m 的函数，并求 |AB 的最大值 - 5
9、 - 数学科试卷（理科）答案 一 .选择题： ADB DCB DBB ADC 1 解：选 A. 110 , 1 , , ,aa b B Db a b? ? ? ? ? 错 ， .C,ba0ba 错? 2 解：选 D 3 解：选 B 4 解：选 D.由正弦定理得 ,2234 60s i n24a As i nbBs i n ? 45B,BA,ba? . 5 解：选 C.? ?是等差数列，na ? ? ? ? 13aa213aa213S 9513113 ? . 6 解：选 B.若 1m6 y2mx22 ?表示椭圆 , 则有 ?m62m0m602m， 错误！未找到引用源。 所以 6m2 ? 且 4m
10、? . 故 6m2 ? 是 1m6 y2mx22 ?表示椭圆的必要不充分条件。 7 解： 选 D.f(x)= ? ? ?2x2 12x4x2 5x4x 22 ? ? ? ? ? .12x 12x21 ? ?当且仅当 x-2=错误！未找到引用源。 ,即 x=3时等号成立 . 8解： 选 B.如图 ,在 ABD中 ,因为在 A处看灯塔 B在游轮 的北偏东 75的方向上 ,距离为 612海里 ,游轮由 A 处向正北航行到 D 处时 ,再看灯塔 B 在南偏东 60方向上 ,所以 B=180 -75-60 =45 , 由正弦定理 ,AD Bsin ABBsinAD ? 所以 AD=错误！未找到引用源。
11、=错误！未找到引用源。 =24海里 . 在 ACD 中 ,AD=24,AC= 38 , CAD=30 ,由余弦定理可得 :CD2=AD2+AC2-2 AD ACcos 30=242+? ?238 -2 24 38 错误！未找到引用源。 =192, - 6 - 所以 38CD? 海里 . 9 解： 选 B.由约束条件可画可行域如 图 ,解得 A(2,0),B(1,1).若过点A(2,0)时取最大值 4,则 a=2,验证符合条件 ;若过点 B(1,1)时取最大值 4,则 a=3,而若 a=3,则 z=3x+y 最大值为 6(此时 A(2,0)是最大值点 ),不符 合题意 .(也可直接代入排除 )
12、10 解： 选 A.若 1nm3 ynm x 2222 ?表示双曲线 ,则 (m2+n)(3m2-n)0, 所以 -m20时 ,p:a0， 3?，95公差.235 35 ? aad.12)5(5 ? ndnaa n? 2分 又当n=1时，有1111 2bbS ?1 13b?当).2(31),(21, 111 ? ? nbbbbSSb n nnnnnn有时数列 nb是首项1 3b，公比q等比数列， 11 1 .3nn nbq ? ? 5分 （ 2）由（ 1）知1 12 1 2 1,33n n n nnnc a b c ? ? ? ? 6分 1 112 1 2 1 4( 1 ) 0.3 3 3nn n n nn n ncc? ? ? ? ? ? ? ?.1 nn cc ? 8分 （ 3）213n n n nc a b ?，设数列?nc的前 项和为T，
