1、 1 2017 2018学年度第一学期期中考试 高二学年数学（文科）试卷 考试时间： 120分钟 试卷总分： 150分 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、命题“若 ba? ，则 11 ? ba ”的否命题是（ ） A、若 ba? ，则 11 ? ba B、若 ba? ，则 11 ? ba C、若 ba? ，则 11 ? ba D、若 ba? ，则 11 ? ba 2、一支田径队有男运动员 40人，女运动员 30人，用分层抽样的方法从全体运动员 中抽取一个容量为 28 的样本进行研究，则抽取的男运动员人数为（ ）
2、A、 12 B、 16 C、 18 D、 20 3、二进制数 ? ?2110011 转化为十进制数为（ ） A、 51 B、 52 C、 25223 D、 25004 4、命题“ ? ? 0,0 3 ? xxx ”的否定是（ ） A、 ? ? 0,0, 3 ? xxx B、 ? ? 0,0, 3 ? xxx C、 ? ? 0,0 0300 ? xxx D、 ? ? 0,0 0300 ? xxx 5、 右 面框图表示的程序所输出的结果是（ ） A、 3 B、 12 C、 60 D、 360 6、为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况，随机选取该月中的 5天，将这 5天中 14时的气温数据（单位
3、：）制成如图所示的茎叶图 .考虑以下结论： 甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温； 甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温； 甲地该月 14 时气温的中位数小于乙地该月 14时气温的中位数； 甲地该月 14 时气温的中位数大于乙地该 月 14时气温的中位数 . 2 其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的标号为 ( ) A、 B、 C、 D、 7、 甲、乙、丙三名同学站成一排，甲同学站中间的概率是（ ） A、 61 B、 21 C、 31 D、 32 8、 在区域? ? ? 10 10 yx内 ,任意取一点 ),( yxP ，则 122 ?yx 的概
4、率是（ ） A、 0 B、 4? C、 214? D、 41? 9、设 Rx? ，则“ 1?x ”是“ 12?x ”的 ( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、既不充分也不必要条件 D、充要条件 10、 椭圆 22116 12xy?上一点 P到焦点距离的最大值为（ ） A、 4 B、 2 C、 23 D、 6 11、 过 双曲线的一个焦点 2F 作垂直于实轴的弦 PQ ， 1F 是另一个焦点，若 21 ?QPF，则双曲线的离心率 e 等于（ ） A、 12? B、 2 C、 12? D、 22? 12、设椭圆 C： 12222 ?byax ( 0)ab? 的 左、右焦点分别为 1F
5、 ， 2F ，点 P在椭圆 C 上，212 FFPF ? , ?3021 ? FPF ,则 C 的离心率为（ ） A、 63 B、 33 C、 21 D、 31 二、填空题（本题 4小题，每小题 5分，共 20 分，将答案填在题后的横线上） 13、已知变量 x 与 y 线性正相关，回归直线方程为 axy ?4.0? ? ，且由观测数据算得样本平3 均数 3?x ， 5.3?y ，则由该观测数据算得 a? = . 14、 若样本数据 1x ， 2x ， ， 10x 的方差为 8，则数据 21x -1， 2 2x -1， ， 2 10x -1的方差为 . 15、 已知命题 034: 2 ? xxp
6、 , Zxq ?: ,若“ qp? ”与“ q? ”同时为假命题，则 x 的值为 . 16、 已知椭圆 C： 12222 ?byax ( 0)ab? 的 左焦点为 F ，椭圆 C 与过原点的直线相交于A ,B 两点，连接 AF ,BF ,若 10?AB , 8?BF , 54cos ?ABF ，则椭圆 C 的离心率为 . 三、解答题（共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、 某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了 50名市民，得到数据如下表： 喜欢 不喜欢 合计 大于 40 岁 20 5 25 20岁至 40岁 10 15 25 合计
7、30 20 50 (1)判断是否有 99.5的把握认为喜欢 “ 人文景观 ” 景点与年龄有关？ （ 2K 保留小数点后3 位） (2)用分层抽样的方法从喜欢 “ 人文景观 ” 景点的市民中随机抽取 3 人 作进一步调查，将这3 位 市民作为一个样本，从中任选 2 人，求恰有 1 位 “ 大于 40 岁 ” 的市民和 1 位 “20岁至 40 岁 ” 的市民的概率 下面的临界值表供参考： 2()PK k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： 22 ()
8、( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? ） 4 18、某市预测 2000年到 2004年人口总数与年份的关系如下表所示 (1)请根据上表提供的数据，计算 x ， y ，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归 方程 ? ? axby (2) 据此估计 2005年该城市人口总数。 (参考数值： 0 5+1 7+2 8+3 11+4 19=132， 2 2 2 2 20 1 2 3 4 3 0? ? ? ? ? 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221? ?niiiniix y n
9、 x yb a y b xx n x? ? ?，) 19、 （ 1）已知 椭圆 12222 ?byax 焦点在 x 轴上，其中 6?a ， 31?e ，求椭圆的标准方程； (2)已知椭圆 C的长轴长为 10，焦距为 6，求椭圆 C的标准方程； 20、某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为? ?50,40 ,? ?60,50 ? ? ?90,80 ,? ?100,90 （ 1）求频率分布图中a的值； （ 2）估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率； 年份 200x（年
10、） 0 1 2 3 4 人口数 y（十）万 5 7 8 11 19 5 （ 3）从评分在40,60的受访职工中，随机抽取 2人，求此 2人评分都在40,50的概率 . 21、已知双曲线 C 的标准方程为 166 22 ? yx 。 （ 1）写出双曲线 C 的实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点 1F 、 2F 的坐标 ； （ 2）若点 ? ?mM ,3 在双曲线 C 上，求证： 21 MFMF ? 。 22、 椭圆 12222 ?byax ( 0)ab? 的两个焦点为 1F 、 2F ， 点 P 在椭圆 C 上，且 341 ?PF , 3142 ?PF ， 211 FFPF ? . （ 1）求椭
11、圆 C的方程； （ 2）若直线 L过点 )1,2(?M 交椭圆于 A、 B两点，且点 M为线段 AB的中点，求直线 L的一般方程 . 6 2017 2018学年度第一学期期中考试高二数学文科答案 一、选择题 （共 12小题 ,每小题 5分，共 60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A C D A C B A D C B 二、填空题 （共 4小题 ,每小题 5分，共 20 分） 13、 2 .3 14、 32 15、 2 16、 75 三、解答题（共 6个小题，第 17 题 10分，第 18 22题每题 12 分，共 70分，） 17、 解： （ 1）由已知得
12、? ? 333.820302525 510152050 22 ? ?K ?7.879 （ 4分） 有 99.5的把握认为喜欢 “ 人文景观 ” 景点与年龄有关 .（ 5分） （ 2） 用分层抽样的 方法从喜欢 “ 人文景观 ” 景点的市民中随机抽取 3人中 “ 大于 40 岁 ” 的市民 2人设为 a ， b ， 1位 “20 岁至 40岁 ” 的市民 设为 A ，抽取 2人基本事件共有 ? ?ba, ，? ?Aa, ， ? ?Ab, 三个， 恰有 1 位 “ 大于 40 岁 ” 的市民和 1 位 “20 岁至 40 岁 ” 的市民 包括基本事件 2个，概率 32?P （ 10 分） 18、
13、解：（ 1） 2?x 10?y 22530 1025132? ? ?b=3.2 （ 4分） 6.322.310? ?a 线 性 回 归 方 程 为 y=3.2x+3.6 ； (8 分） （ 2）令 x=5，则 y=16+3.6=19.6， 故估计 2005 年该城市人口总数为 19.6（十）万 （ 12分） 19、解： （ 1） 22136 32xy? （ 6 分） （ 2） 11625 22 ? yx 或 12516 22 ? yx （ 12 分） 20、解： （ 1）因为（ 0.004+a +0.018+0.022+0.022+0.028） ? 10=1，所以006.0?a（ 3分） （
14、2） 50 名受访职工评分不低于 80的频率为4.010)018.00220( ?， 所以该企业职工对该部门评分不低于 80的概率的估计值为0.4. （ 6分） （ 3）受访职工评分在 50,60)的有： 50 0.006 10 3（人），即为321 , AAA; 受访职工评分在 40,50)的有： 50 0.004 40 2（人），即为21,BB. （ 8分） 7 从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种，它们是? ? ? ? ? ? ? ?, 21113121 BABAAAAA ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 212313221232 BBBABA
15、BABAAA（ 10 分） 又因为所抽取 2人的评分都在 40,50)的结果有 1种，即? ?21,BB， 故所求的概率为1?p. （ 12分） 21、解 :(1) 实轴长 62 ，虚轴长 62 ，离心率 2 ，左、右焦点 1F ? ?0,32? 、 2F ? ?0,32 （ 8分） （ 2）因为 121 ? MFMF kk，所以 21 MFMF ? （ 12 分） 22、解：（ 1）因为点 P在椭圆 C上，所以 2a=|PF1|+|PF2|=6， a=3 （ 1分） 在 Rt PF1F2中， 221 2 2 1 25F F P F P F? ? ?，故椭圆的半焦距 5c? （ 2分） 从而
16、b2=a2 c2=4， （ 3分） 所 以 椭 圆 C 的 方 程 为 22194xy? 。 （ 4分） （ 2） I.当直线 L的斜率不存在时， )1,2(?M 不是线段 AB的中点（舍） （ 5分） II当直线 L的斜率存在时，设为 k 。则直线 L的方程为 ( 2) 1y k x? ? ? ， （ 6分） 代入椭圆 C的方程得（ 4+9k2） x2+（ 36k2+18k） x+36k2+36k 27=0 （ 8分） 因为 )1,2(?M 在椭圆内，所以 0? 设 A， B的坐标分别为（ x1， y1）、（ x2， y2）则 212 236 1849kkxx k? ? ? ?（ 9分） 因为 点 )1,2(?M 为线段 AB的中点
