1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期期中考试 高二年级数学试题 一、选择题：（本大题共 12 小题。每小题 5分，满分 60分。在每小题给出的四个选项中，只有 1项是符合题意的。） 1、不等式 2 6 01xxx? 的解集为 （ ） A、 ? ?2 1 3x x x? ， 或 B、 ? ?2 1 3x x x? ， 或 C、 ? ?2, 3x x x? 或 D、 ? ?2 1 1 3x x x? ， 或 2、 在 ABC? 中， ?60A ， 34?a ， 24?b ，则 B等于（ ） A. ?45 或 ?135 B. ?45 C. ?135 D. 以上答案都不对 3、 已知 cba
2、, 满 足 abc ? ，且 0?ac ，则下列选项不一定成立的是 （ ） A、 acab? B、 0)( ?abc C、 22 abcb? D、 0)( ?caac 4、已知数列 na 是等比数列，且 811?a ， 14 ?a 则数列 na 的公比 q 为（ ） A. -2 B. 21?C. 2 D. 215、 若 ABC? 的内角 ,ABC 满足 6 s in 4 s in 3 s inA B C?，则 cosB? （ ） A 154 B 31516 C 1116 D 346、 已知等比数列 ?na 中， 132 ? nna ，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前 n 项和为 （ ） A
3、. 13?n B. ? ?133 ?n C. ? ?1941 ?n D. ? ?1943 ?n 7.设 0,0 ? ba 。若 3 是 a3 与 b3 的等比中项，则 ba 11? 的最小值为（ ） A. 8 B. 4 C. 1 D. 41 8、若 )32lg (),12lg (,2lg ? xx 成 等差数列 ，则 x 的值等于（ ） - 2 - A 1 B 0 或 32 C 32 D 5log2 9. 在 ABC中， 若22tantan baBA? ，则 ABC的形状是（ ） A等腰或直角三角形 B直角三角形 C不能确定 D等腰三角形 10、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用
4、 A原料 3吨、 B原料 2吨；生产每吨乙产品要用 A原料 1 吨、 B原料 3吨。销售每吨甲产品可获得利润 5万元，每吨乙产品可获得利润 3万元，该企业在一个生产周期内消耗 A原料不超过 13 吨， B原料不超过 18 吨，那么该企业可获 得最大利润是 （ ） A、 12万元 B、 20万元 C、 25万元 D、 27 万元 11、 在等差数列 na 中， 0,0 1110 ? aa ，且 | 1011 aa ? nS 为数列 na 的前 n 项和，则使0?nS 的 n 的最小值为（ ） A. 10 B. 11 C. 20 D. 21 12、 设 nS 是等差数列 ?na 的前 n 项和，
5、663 6 , 3 2 4 , 1 4 4 ( 6 )nnS S S n? ? ? ?，则 n 等于（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5分，共 20分） 13、 . 已知 na 为等比数列，且 252,0 645342 ? aaaaaaa n ，那 5a? =_。 14、若正实数 ,xy 满足 26x y xy? ? ? ， 则 xy 的最小值是 15、已知三角形的两边分别为 4 和 5，它们的夹 角的余弦值是方程 2x2 3x 2=0 的根，则第三边长是 _ 16、若 ,xy满足约束条件2 6 03020xyxyyx? ? ? ?
6、 ? ? ? ?，则 23yz x? ? 的范围为 . 三、 解答题 (17 题 10分， 18 22 每题 12分，本大题一共 70分 ) 17、（ 本小题满分 10 分） 解关于 x的不等式 ax2 (a 1)x 1 0 18、（ 本小题满分 12分） 在 ABC? 中， ?120A ， 1?b ， 3?ABCS ， 求：（ ） a ， c ； （） )6sin( ?B 的值。 - 3 - 19 （ 本小题满分 12 分） ABC的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 ABC的面积为 23sinaA （ 1）求 sinBsinC; （ 2）若 6cosBcosC=1，
7、a=3，求 ABC的周长 . 20、（ 本小题满分 12分） 设等差数列 ?na 的第 10项为 23，第 25项为 22? ，求： （ 1）数列 ?na 的通项公式； （ 2）数列 ?na 前 50项的绝对值之和。 21.（本小题满分 12分） 已知 na 为等差数列，前 n 项和为 ()nSn?N ， nb 是首项为 2的等比数列，且公比大于 0，2312bb? , 3 4 12b a a? ， 11 411Sb? . （）求 na 和 nb 的通项公式； （）求数列 2 2 1nnab? 的前 n项和 ()n ?N . 22、（ 本小题满分 12 分） 我舰在敌岛 A处南偏西 50 的
8、B处，发现敌舰正离开 A岛沿北偏西 10 的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用 2小时 的时间 追 赶 敌舰，设 图中的 C 处 是 我舰追上敌舰 的地点，且已知 AB距离为 12海里 （ 1） 求 我舰追 赶 敌舰 的 速度 ； - 4 - （ 2） 求 ABC 的正弦值 . 高二数学期中考试参考答案 一、 1 6 ABCACD 7 12 BDADCD 二、 13、 -5 14、 18 15、 21 16、 ? ?43,0三、 1、 解：当 a 0 时，不等式的解为 x 1；当 a 0时，分解因式 a(x a1 )(x 1) 0 当 a 0时，原不等式等价于 (x a1 )(x 1)
9、0，不等式的解为 x 1或 x a1 ； 当 0 a 1时， 1 a1 ，不等式的解为 1 x a1 ； 当 a 1时， a1 1，不等式的解为 a1 x 1； 当 a 1时，不等式的解为 ? 。 1、（ 1分） 解：（ 1） 4,3s in21 ? cAbcS ABC， 21,21c o s2222 ? aAbccba ，所以 4,21 ? ca （ 2） 147sin ?B ， 14213cos ?B ， 721)6sin( ? ?B 19.解：（ 1）由题设得 21 sin2 3 sinaac B A? ，即 1 sin2 3 sinacB A? . 由正弦定理得 1 sinsin si
10、n2 3 sinACB A? . 故 2sin sin 3BC? . （ 2）由题设及（ 1）得 1c o s c o s s i n s i n ,2B C B C? ? ?，即 1co ( ) 2BC? ? ?. 所以 23BC? ，故 3A? . 由题设得 21 sin2 3 sinabc A A? ，即 8bc? . 由余弦定理得 22 9b c bc? ? ? ，即 2( ) 3 9b c bc? ? ?，得 33bc? . 故 ABC 的周长为 3 33? . 20、（ 1分） 解 ：（ 1） 由已知可知 22,23 2510 ? aa ， daa 151025 ? - 5 - d
11、152322 ? ，解得 3?d 。 509101 ? daa 533 ? nan 。 （ 2)由（ 1）可知， 此数列的前 17 项均为正数，从第 18 项开始均为负数。前 50 项的绝对值之和 ? ? ? ? ?2059117544222 5017175017 501918173211321 ? ?SSSSSaaaaaaaaaaaaS nn ? 21【解析】（ I）设等差数列 na 的公差为 d ，等比数列 nb 的公比为 q . 由已知 2312bb? ， 得 21( ) 12b q q?，而 1 2b? ，所以 2 60qq?. 又因为 0q? ，解得 2q? . 所以， 2nnb?
12、. 由 3 4 12b a a? ，可得 138da? . 由 11 4=11Sb，可得 1 5 16ad? ， 联立 ，解得 1 1a? ， 3d? ，由此可得 32nan?. 所以，数列 na 的通项公式为 32nan?，数列 nb 的通项公式为 2nnb? . （ II）解 ： 设数列 2 2 1nnab? 的前 n 项和为 nT ，由 2 62nan?， 121 24nnb ? ? ， 有 2 2 1 (3 1) 4 nnna b n? ? ? ?，故 232 4 5 4 8 4 ( 3 1 ) 4 nnTn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 3 4 14 2 4 5 4 8
13、 4 ( 3 4 ) 4 ( 3 1 ) 4nnnT n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 上述两式相减，得 2 3 13 2 4 3 4 3 4 3 4 ( 3 1 ) 4nnn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 111 2 (1 4 ) 4 ( 3 1 ) 414( 3 2 ) 4 8 .n nnnn? ? ? ? ? ? ? ? ?得 13 2 8433nn nT ? ? ?. 所以，数列 2 2 1nnab? 的前 n 项和为 13 2 8433nn ? ?. 22、 解：（ 1）在 ABC 中，由已知， AC 102 20(海里 )， AB 12（海里）， BAC 180 50 10 120. 由余弦定理，得 BC2 AB2 AC2 2ABACcos 120 784， BC 28海里， v 14 海里 /小时 （ 2）根据正弦定理，得 所以 - 6 - 故 ABC 的正弦值是.
