1、 1 宁夏银川市南山区 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 文 一 .选择题（每小题 5 分，共 60分） 1 设 m， n R， 给出下列结论： m 2，求 k的值； (2)若不等式的解集为 R，求 k的取值范围 3 18 (满分 12分 )等比数列 an中，已知 a1 2， a4 16. (1)求数列 an的通项公式； (2)若 a3， a5分别为等差数列 bn的第 3 项和第 5 项，试求数列 bn的通项公式及前 n项和 Sn. 19 (满分 12分 ) 设有一元二次方程 x2+2(m-1)x+(m+2) 0试问： (1)m为何值时，有一根大于 1、另一根小于 1 (2)m为
2、何值时，有两正根 20.(满分 12 分 )已知等差数列 an的前 n项和 Sn满足 S3 0， S5 5. (1)求 an的通项公式； (2)求数列2 1 2 11nnaa?的前 n 项和 21.(满分 12 分 )某研究所计划利用 “ 神七 ” 宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、 B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表： 4 产品 A(件 ) 产品 B(件 ) 研制成本与搭载 费用之和 (万元 /件 ) 20 30 计划最大资 金额 300万元 产品重量 (千克 /件 ) 10 5 最大搭载 重量 110千克 预计
3、收益 (万元 /件 ) 80 60 试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？ 22.（满分 12 分）某公司今年年初用 25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为 21万元。该公司第 n年需要付出设备的维修和工人工资等费用 na 的信息如下图。 （ 1）求 na ； （ 2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （ 3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？ 费用 (万元 )年a n42n215 2017-2018年高二 年级期中考试 数学（文科）答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4、11 12 B C D B A B A D A C A C 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. an=2n-3 14. 15. 5 16. 三解答题答案： 17.（ 1） -5分 （ 2） -5分 18.解 (1)设 an的公比为 q，由已知，得 16 2q3，解得 q 2， an a1qn 1 2n.-6分 (2)由 (1)得 a3 8， a5 32，则 b3 8， b5 32. 设 bn的公差为 d，则有 b1 4d 32，b1 2d 8， 解得 d 12.b1 16， 从而 bn 16 12(n 1) 12n 28. 所以数列 bn的前 n项 和 Sn 2n( 16 12
5、n 28 6n2 22n-6分 19.解： (1)设 x1 1， x2 1，则 x1-1 0， x2-1 0 只要求 (x1-1)(x2-1) 0，即 x1x2-(x1+x2)+1 0 依韦达定理有 (m+2)+2(m-1)+1 0 -6分 6 (2)若 x1 0， x2 0，则 x1+x2 0且 x1， x2 0,故应满足条件 依韦达定理有 -6分 20 解： (1)设 an的公差为 d，则 Sn . 由已知可得 解得 a1 1， d 1.故 an的通项公式为 an 2 n.-6分 (2)由 (1)知 ， 从而数列 的前 n项和为 .-6分 21.解：设搭载产品 A x件，产品 B y件，
6、预计总收益 z 80x 60y. 则 ，作出可行域，如图 .-6分 7 作出直线 l0： 4x 3y 0 并平移，由图象得，当直线经过 M 点时 z 能取得最大值，解得 ，即 M(9,4).所以 zmax 809 604 960(万元 ).- -6分 答：搭载产品 A 9件，产品 B 4件，可使得总预计收益最大，为 960万元 . 22 解：（ 1）由题意知，每年的费用是以 2为首项， 2为公差的等差数列，求得： -4分 （ 2）设纯收入与年数 n的关系为 f(n),则： 由 f(n)0 得 n2-20n+250 解得 又因为 n ,所以 n=2,3,4,?18. 即从第 2 年该公司开始获利 -4分 （ 3） 年平均收入为 =20- 当且仅当 n=5 时，年平均收益最大 .所以 这种设备使用 5 年，该公司的年平均获利最大。 -4分
